Имитационное моделирование пространственно неоднородной медленной коагуляции

• Автор: Здоровцев, Павел Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 84 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Обзор исследований, связанных с математическим моделированием

коагуляции

Глава 2. Математическое моделирование пространственно неоднородной

медленной коагуляции

2.1. Модель Смолуховского пространственно неоднородной коагуляции

2.2. Имитационная модель коагуляции

2.3. Моделирование явлений пространственного переноса

2.4. Разностный метод для приближенного решения задачи Коши

2.5. Построение модели взаимодействия различных типов радиационных дефектов на основе уравнения Смолуховского
2.6. Связь задачи Коши для уравнения Смолуховского и бесконечномерных систем линейных дифференциальных уравнений
Глава 3. Вычислительные эксперименты, обосновывающие корректность модели пространственно неоднородной медленной коагуляции
3.1. Тестирование модели пространственно неоднородной медленной коагуляции
3.2. Моделирование рост радиационно-индуцированных дефектов
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
В последнее время, многие исследователи направляли свои усилия на изучение физических, механических и химических свойств дисперсных сред, изменяющихся под воздействием сторонних факторов. К ним относятся: растворы, кристаллизующиеся по достижении пресыщения, конструкционные материалы, в которых после облучения возникают дефекты структуры, биологические ткани, изменяющие состав под влиянием внешних факторов и радиации на уровне клеток и ДНК. Все перечисленные области исследований имеют большую практическую ценность. Работа над получением бездислокационных кристаллов из растворов с определёнными свойствами, полученными в результате анализа и моделирования, позволяет получать новые данные о процессах, протекающих в этих средах.
Ведутся работы над составом конструкционных материалов, исследователи пытаются достичь оптимальных составов для увеличения прочности и срока службы при экстремальных условиях. Не менее важно изучение и сбор данных о процессах в тканях организма, вызванных облучением радиацией для лечения «лучевой болезни», или же, напротив, для лечения при онкозаболеваниях. Математическое моделирование при изучении вышеназванных процессов является ключом к пониманию механизмов протекания процессов, позволяя изучить их детально и глубоко. Оно даёт возможность изучать влияние различных факторов на системы, анализировать информацию о них, определять параметры систем, в которых те протекают, получать данные о ходе процессов без высоких материальных и временных затрат.

Моделирование — это один из мощнейших способов познания мира. При его использовании исследуется не исходный объект, а упрощенный, с выделенными необходимыми для исследования свойствами. Такой объект называется моделью.
Цель моделирования - прогноз поведения процесса в системе. Оно даёт возможность с минимальными затратами воссоздать процессы оптимизации и выявить оптимальные критерии.
Существует два вида процесса моделирования: математическое и физическое моделирование.
При физическом (натурном) моделировании анализируемая система заменяется другой, подобной материальной системой, воспроизводящей свойства исходной системы с сохранением их физических свойств. Однако возможности применения натурного моделирования ограничены. Оно даёт возможность решать отдельные задачи при задании некоторого количества известных сочетаний исследуемых параметров системы, что позволяет серьезно упростить задачу. Проверка на практике множества различных типов условий затратна не только физически и отнимает много времени, но и вызывает немалые материальные затраты.
Для многих важных областей исследований физический эксперимент невозмножно провести, в силу того, что он или запрещён (если несет вред здоровью), или слишком опасен (в экологии), или же его невозможно провести в реальных условиях (астрофизика).
Математическое моделирование предпочтительнее в большинстве случаев, так как лишено этих недостатков. Математическая модель - это совокупность формул, неравенств, уравнений, логических условий, полученных в результате изучения закономерностей изменения состояния
Каждая сумма состоит из конечного количества ненулевых слагаемых, где через т обозначены векторы состояния до акта взаимодействия, через т -после.
2.3. Моделирование явлений пространственного переноса
После завершения розыгрыша актов слияния частиц коагулирующей пространственно неоднородной системы, осуществляется перемещение частиц вдоль пространственной оси Ох = {х}. Положим, что к - скорость пространственного переноса частицы массы к е N. Размер пространственных ячеек /г и шаг по времени г подчиним условию г/Г1 = 1. Тогда, если частица с номером /' имеет массу к, то за время г она перемещаются в пространстве Ох по закону х1((„ + т)=х1(!п)+у1т . Тем самым определяется состояние коагулирующей системы в момент времени /и+1.
Затем, после окончания определения актов слияния частиц коагулирующей пространственно неоднородной системы, осуществляется перемещение частиц. Обозначим через хк скорость пространственного переноса частицы с массой к е N. Подчиним размер каждой пространственной ячейки н и шага по времени т следующему условию: г/г1 =1. В этом случае, если элемент системы с порядковым номером / имеет массу к, то за время т произойдет его перемещение в пространстве согласно закона х,(У„+г-)=;с((/п)+у4г Таким образом, задается состояние коагулирующей системы в каждый