Численное решение пространственных динамических задач механики неоднородных деформируемых сред

• Автор: Голубев, Василий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ УПРУГОГО ТЕЛА

1.1. Определяющие уравнения

1.2. Сеточно-характеристический численный метод на криволинейных структурных сетках

1.2.1. Параллелепипедные сетки

1.2.2. Метод расщепления по координатам

1.2.3. Криволинейные сетки

1.2.4. Разностные схемы

1.3. Сеточно-характеристический численный метод на треугольных сетках
1.3.1. Идея метода
1.3.2. Полиномиальная интерполяция в треугольнике
ГЛАВА 2. КОМПАКТНЫЕ СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
2.1. Введение
2.2. Одномерный случай
2.2.1. Построение продолженной схемы
2.2.2. Построение интерполяционных полиномов
2.2.3. Монотонизация решения
2.3. Двумерный случай

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ СЕЙСМОГРАММ
3.1. Актуальность и предпосылки разработки
3.2. Структура программы и её возможности
3.3. Полученные важные научно-прикладные результаты
ГЛАВА 4. СЕЙСМИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ
4.1. Введение
4.2. Вычислительная механико-математическая модель гипоцентра землетрясения
4.3. Инициация сейсмической активности - 2D
4.3.1. Распространение сейсмических волн из очага землетрясения
4.3.2. Воздействие сейсмических волн на наземные сооружения
4.4. Инициация сейсмической активности - 3D
4.4.1. Сферограммы (Beachball plot)
4.4.2. Верификация модели очага землетрясения
4.4.3. Влияние слоистости вмещающего массива
4.4.4. Воздействие динамических возмущений на борта карьера
4.4.5. Воздействие динамических возмущений на наземные сооружения85 ГЛАВА 5. СЛОИСТЫЕ СРЕДЫ
5.1. Постановка задачи
5.2. Результаты расчётов
5.2.1. Слоистая среда без неоднородности в случае Р-волны
5.2.2. Слоистая среда с неоднородностью в случае Р-волны
5.2.3. Сферический источник возмущения в слоистой среде
5.3. Выводы
ГЛАВА 6. ТРЕЩИНОВАТЫЕ СРЕДЫ
6.1. Введение
6.2. Постановка задачи
6.3. Особенности численного моделирования
6.4. Результаты численных экспериментов
6.4.1. Сейсмический отклик от одиночной макротрещины
6.4.2. Волновые картины отклика от кластера макротрещин
6.5. Выводы
ГЛАВА 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЫ
7.1. Влияние карстового включения на регистрируемый на поверхности сигнал
7.2. Определение мощностей геологических слоев
7.3. Идентификация геологической трещины
ГЛАВА 8. ЗАДАЧИ ГЛОБАЛЬНОЙ СЕЙСМИКИ
8.1. Земля
8.1.1. Введение
8.1.2. Постановка задачи
8.1.3. Сравнение с аналитическим решением
8.1.4. Сравнение с опубликованными данными
8.1.5. Выводы
8.2. Марс
8.2.1. Введение
8.2.2. Постановка задачи
8.2.3. Результаты численных расчётов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Глава 2. Компактные сеточно-характеристические схемы повышенного порядка точности для линейного уравнения переноса
В данной главе рассмотрены явные схемы повышенного порядка точности на компактном двухточечном по пространству шаблоне для одномерного линейного уравнения переноса. Автором диссертации проведено их обобщение на двумерный случай (прямоугольные расчётные сетки) с использованием подхода расщепления по координатам. При этом показано существенное влияние используемого метода переноса значений производной решения на отдельном шаге расщепления на итоговый порядок схемы, предложен подход для его сохранения. Приведены результаты тестовых расчётов, показывающие качественное поведение численного решения, а также выполнена численная оценка порядка сходимости схем.
2.1. Введение
Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных лежит в основе множества сеточных методов и программ для математического моделирования сложных физических явлений. Для обеспечения высокой точности решения при сохранении приемлемой скорости расчётов широко распространены два основных подхода: расширение сеточного шаблона и использование продолженных систем уравнений [64]. Преимуществом второго подхода является отсутствие необходимости искусственной постановки дополнительных условий вблизи границы расчётной области в точках шаблона, выходящих за неё. Он использует дифференциальные следствия исходных уравнений [56, 65-67], что позволяет сохранить шаблон с минимальным количеством точек и обеспечить повышенный порядок точности. Схемы данного вида принято называть компактными [68].
Ранее для гиперболических уравнений были построены компактные схемы, использующие трёхточечные [67, 68] и двухточечные [56, 69] шаблоны по коор-