Смешанный метод конечных элементов в создании и исследовании моделей формообразования тонкостенных профилей

• Автор: Лавыгин, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 157 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Обзор известных результатов, задачи диссертационной работы

1.1 Способы получения тонкостенных перфорированных профилей

1.1.1 Получение перфорированных изделий методом листовой штамповки

1.1.2 Применение механообработки в процессах перфорирования

1.1.3 Лазерная резка

1.1.4 Типы перфорации пластин

1.1.5 Технологии получения перфорированных гнутых профилей

1.2 Методы анализа напряженно-деформированного состояния перфорированных изделий

1.3 Сравнительный анализ существующих комплексов программ, реализующих метод конечных элементов
1.3.1 Программный комплекс АИЗУЭ
1.3.2 Программный комплекс РЕшСЯ
1.3.3 Программный комплекс Б1Лраск
1.3.4 Программные модули ЬМпЛет, ЕВпйет и СШпГет
1.3.5 Программный комплекс РгоЬЗо1
1.4 Выводы
2 Смешанные методы конечных элементов, связанные с использованием ортогональных финитных функций
2.1 Смешанный вариационно-сеточный метод в задачах теории стержней
2.2 Смешанный метод конечных элементов в задачах теории стержней

2.3 Алгоритм эффективного решения систем сеточных уравнений смешанных численных методов, связанных с ортогональными финитными функциями
2.4 Смешанный метод конечных элементов в задачах теории пластин
2.5 Смешанный метод конечных элементов в трехмерной задаче теории упругости
2.6 Выводы
3 Реализация комплекса программ АЧЭо^ег для решения задач теории стержней, пластин и трехмерной теории упругости
3.1 Общая структура программного комплекса
3.2 Межпрограммное взаимодействие и форматы обмена данными .
3.2.1 Авторский текстовый формат ЕЕМЬ
3.2.2 Авторские бинарные форматы УЭОЬ, УМАТ и УЛЕЗ
3.3 Работа с программным комплексом
3.3.1 Использование интерфейсов обработки данных
3.3.2 Работа с построителями систем уравнений
3.3.3 Решение систем уравнений с помощью встроенных решателей
3.3.4 Применение верифицирующих программ
3.3.5 Постпроцессорная обработка результатов в среде У1Роз1
3.4 Выводы
4 Применение программного комплекса У1Эо1уег к решению задач формообразования
4.1 Цель и задачи исследований
4.2 Используемые программные и аппаратные средства
4.3 Свойства применяемых моделей материалов и констант
4.4 Верифицирующие решения задач изгиба стержней круглого сечения под действием распределенной нагрузки
4.4.1 Прспроцессорная подготовка
4.4.2 Построение систем уравнений
4.4.3 Решение систем уравнений
4.4.4 Анализ результатов решений

4.5 Верифицирующие решения задач изгиба квадратной пластины
под действием распределенной нагрузки
4.5.1 Препроцсссорная подготовка
4.5.2 Получение решения в ХПБМуег
4.5.3 Анализ результатов решений
4.6 Верифицирующие решения трехмерных задач изгиба балки квадратного сечения под действием силы тяжести
4.6.1 Препроцсссорная подготовка
4.6.2 Получение решений
4.6.3 Анализ результатов решений
4.7 Исследование напряженно-деформированного состояния перфорированной заготовки
4.7.1 Программа и задачи исследования
4.7.2 Препроцессорная подготовка
4.7.3 Допущения, принятые при моделировании
4.7.4 Получение решений
4.7.5 Анализ результатов
4.8 Моделирование формообразования профиля корытообразного типа из перфорированной ленты
4.8.1 Программа и задачи исследования
4.8.2 Схема формообразования
4.8.3 Препроцсссорная подготовка
4.8.4 Допущения, принятые при моделировании
4.8.5 Получение решений
4.8.6 Анализ результатов
4.9 Основные направления дальнейших исследований
4.10 Выводы
Заключение
Список литературы

J = J +{РМ -WQ)

(Мр + ¥<Э)

Условие стационарности функционала (6): I

(Ш с1х
+ (5 ) 5р +

+ 2/ ЛИ-
-й-и“) “-(?-*)«
^мх=0 - шд|ж=0 - ш/зи - с}бшх=1 = о

равносильно краевой задаче (1), (2) в силу произвольности и взаимной независимости вариации 8¥, ё/3, 5(р, 5М.
Приближенные решения разыскиваются в виде линейных комбинаций:
}У = 77 И7^{х), Р = У] Рт(х), <2 = 72 М = XI Мг<рг(ж), (8)

где п — число узлов сетки; щ(х) — сеточные базисные финитные функции; Иф /%, М* — неизвестные узловые значения.
Подстановка линейных комбинаций (8) в (7) и предположение, что краевые условия выполнены заранее, приводит к системе сеточных уравнений вида:

7^ 8У/к < 72 *3*°»*: + Р'к г = О,
А-=1 I 1=
п ( П 7&
V ^ V - V ргъш = О,
к=1 I г=1 г=1 J
п ^ п га
77% 77м{а{к+77<я%кк > = о, к= 1 11=1 1=1 J
7* ^ 71 1 77
7 у 8Мк 7 ^ РфИс ~ Т77 7 у / = О,
, к=1 I 1=1 г=1 J
откуда в силу линейной независимости ЛИ, 5/3, 5<2, 8М следует глобальная