Разработка и реализация эффективных численных методов моделирования и оптимизации на основе метода моментов

• Автор: Белянин, Алексей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Обзор эффективных численных методов моделирования и оптимизации на основе метода моментов

1.1 Метод моментов для построения математических моделей

1.2 Методы решения дифференциальных уравнений

1.3 Численное решение задачи Коши

1.3.1 Одношаговые методы Рунге-Кутта

1.3.2 Явные многошаговые методы

1.3.3 Неявные многошаговые методы

1.3.4 Формула дифференцирования назад

1.3.5 Сравнительный анализ методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1.3.6 Оценка локальной погрешности решения
1.4 Безградиентные методы оптимизации билинейных динамических систем
1.5 Градиентные методы оптимизации билинейных динамических систем
1.6 Метод модельных функций
1.7 Кинетически обоснованные модельные функции
1.8 Цель работы и задачи исследования
Г лава 2 Математическое моделирование билинейных динамических систем повышенной размерности на основе метода моментов
2.1 Численное сравнение модели кинетики в общем случае и с использованием метода моментов
2.2 Специфика моделирования билинейных динамических систем повышенной размерности
2.3 Сравнение методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
2.4 Алгоритмы выбора длины шага
2.5 Алгоритм переменного порядка и шага
2.6 Алгоритм понижения порядка решаемой системы обыкновенных
дифференциальных уравнений
Выводы
Г лава 3 Методы оптимизации билинейных динамических систем повышенной размерности на основе метода моментов
3.1 Сравнение методов оптимизации
3.2 Алгоритм оптимизации билинейной динамической системы, состоящей из
нескольких систем в моментах 7
3.2.1Алгоритм определения количества систем в моментах
3.2.2 Выбор модельной функции
3.2.3 Определение начальных значений для решения
3.2.4 Определение математического ожидания для каждой системы в моментах
3.2.5 Определение констант модели
3.2.6 Определение концентрации для каждой системы в моментах
3.2.7 Решение обратной задачи
3.3 Численное решение задачи оптимизации билинейных динамических систем повышенной размерности на основе метода моментов
3.3.1 Пример билинейной динамической системы, состоящей из двух систем в моментах
3.3.2 Пример билинейной динамической системы, состоящей из трёх систем в
моментах
Выводы
Г лава 4 Разработка программного обеспечения для многоальтернативного моделирования и оптимизации билинейных динамических систем повышеной размерности
4.1 Структура программного комплекса
4.2 Модульная структура программного средства
4.3 Алгоритм работы программного модуля
4.3.1 Алгоритм определения количества систем в моментах

4.3.2 Алгоритм определения начальных значений
4.3.3 Алгоритм решения задачи оптимизации
4.4 Структуры базы данных
4.5 Схема информационных потоков
4.6 Выбор среды разработки
4.7 Технические условия работы и запуск программы
4.8 Интерфейс программы
4.9 Результаты работы программы
Выводы
Основные результаты работы
Список использованной литературы

Если определяется в результате одномерной минимизации, то градиент в точке очередного приближения будет ортогонален направлению предыдущего
Вообще говоря, процедура наискорейшего спуска может закончиться в стационарной точке любого типа, в которой У/(х) = 0. Поэтому следует проверять, не завершился ли алгоритм в седловой точке.
Эффективность алгоритма зависит от вида минимизируемой функции. Алгоритм наискорейшего спуска сойдется за одну итерацию при любом начальном приближении для функции /(х) = х] + х22 (рисунок 1.4). Но сходимость будет очень медленной, например, в случае функции вида /(х) = х( +100х22. В тех ситуациях, когда линия уровня минимизируемой функции представляет собой прямолинейный или, хуже того, криволинейный «овраг» эффективность алгоритма оказывается очень низкой.
Очевидно, что хорошие результаты может давать предварительное масштабирование функций. Процесс наискорейшего спуска обычно быстро сходится вдали от точки экстремума и медленно в районе экстремума. Поэтому метод наискорейшего спуска нередко используют в комбинации с другими алгоритмами.
спуска УДх*) Т 5 .
Рисунок 1.4 - Траектории спуска в зависимости от вида функций