Развитие метода поверхностных гармоник для решения задач нейтронной пространственной кинетики в ядерных реакторах

• Автор: Кондрушин, Антон Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Общие уравнения

1.2 Обзор проекционно-сеточных методов решения уравнения переноса нейтронов

1.2.1 Метод конечных элементов

1.2.2 Метод граничных элементов

1.2.3 Метод конечных суперэлементов Федоренко

1.2.4 Метод матриц отклика

1.3 Метод поверхностных гармоник

1.3.1 Основы метода поверхностных гармоник и определения

1.3.2 Обзор программных комплексов SUHAM и SVS
1.3.3 Обзор работ по нестационарным уравнениям МПГ
1.4 Обзор методов решения нестационарного уравнения переноса нейтронов
1.4.1 Полностью явный метод
1.4.2 Полностью неявный метод
1.4.3 0-метод
1.4.4 Метод переменных направлений
1.4.5 Улучшенный квазистатический метод
1.4.6 SCM метод
1.5 Обзор программ для решения нестационарного уравнения переноса нейтронов
Заключение к главе
Глава 2 Нестационарные уравнения метода поверхностных гармоник
2.1 Двумерные нестационарные уравнения МПГ
2.1.1 Поверхностная невязка
2.1.2 Объемная невязка

2.1.3 Вывод уравнений Mill'
2.2 Одномерные уравнения Mill
2.3 Итерационная схема
Заключение к главе
Глава 3 Программный комплекс SUHAM-TD и его верификация
3.1 Программный комплекс SUHAM-TD
3.2 Верификация программного комплекса SUHAM-TD
3.2.1 TecTBSS-б
3.2.2 Тест PHWR
3.2.3 Тест TWIGL
3.2.4 Модифицированный тест 8-А
3.2.5 Транспортный тест TWIGL
Заключение к главе
Глава 4 Разработка и расчет пространственно-временного бенчмарка C5G7-TD для тестирования кинетических нейтронно-физических кодов
4.1 Обзор пространственно-временных бенчмарков
4.2 Описание бенчмарка C5G
4.3 Расчет кинетических характеристик для теста C5G7-TD
4.4 Законы ввода реактивности для теста C5G7-TD
4.5 Результаты моделирования теста C5G7-TD
Заключение к главе
Заключение
Обозначения
Список литературы
Приложение А Копии свидетельств о регистрации модулей SUHAM-TD
Приложение Б Результаты расчета теста BSS-
Приложение В Результаты расчета теста PHWR
Приложение Г Результаты расчета теста TWIGL
Приложение Д Результаты расчета теста C5G7-TD

Введение
Развитие современной атомной энергетики требует повышенного внимания к характеристикам надежности и безопасности ядерных реакторов. Это внимание обуславливается наличием потенциальной возможности возникновения аварии и значительными затратами при строительстве атомных станций, по причине проектирования с запасом с целью предотвращения потенциально возможных аварий. Важнейшую роль в проектировании надежных, безопасных и вместе с тем экономически выгодных ядерных реакторов играет проведение исследовательских и проектных расчетов, позволяющих приблизится к оптимальному соотношению этих показателей. При этом важнейшее значение имеет проведение качественного нейтронно-физического расчета.
В последние годы все большее внимание уделяется развитию кодов, позволяющих проводить нестационарный расчет ядерного реактора. Это связано с наличием факта, что большинство существующих на данный момент нестационарных кодов содержит ряд серьезных приближений в своей нейтроннофизической составляющей на фоне высоких требований к безопасности реакторов. К таким приближениям в первую очередь относятся пространственная гомогенизация, расчет в малом числе энергетических групп, диффузионное приближение, а также применение разного рода поправок, полученных расчетноэкспериментальным путем и призванных уменьшить ошибки в моделировании по заложенной в расчет математической модели (например [1, 2]). Вместе с тем, следует также отметить, что ряд исследователей (например, [3-5]) указывает на возможность получения улучшенных результатов путем решения более универсального газокинетического уравнения, особенно для анализа безопасности. Результаты, полученные таким путем, позволили бы обрести большую уверенность в качестве получаемых результатов. Таким образом, можно заключить, что существует необходимость в создании нестационарных

рассматривать двумерный случай. Матрица Н разделяется по следующему принципу
Н = Н,+Н2 =Н3+Н4 (1.42)

Н, = Х + Ы,, Н2 = У + К2, Н3 = У + К3, н4 =х + и4,
X - симметричная трехдиагональная матрица, отвечающая за перенос в одном направлении, У - симметричная трехдиагональная матрица, отвечающая за перенос в перпендикулярном первому направлении [84].
В методе переменных направлений конечно-разностная схема имеет вид
——*-—■- = н1Ч,ая+1/2)+н2^„)

а, значит, решение представляется в виде
Д*/2 (І.43)
Ч,(/"+')-¥(/"+1/- = ПзЧ,Ц„+І) + НМК.иг)
ч»(^2)=и~н,] |/+^Н
¥(^) = и-^Н31 Г/+^-Н4 Ші„+У2)
(1.44)
Разложение матрицы Н на две матрицы, отвечающие за перенос в различных направлениях, производится с целью попеременного применения явной и неявной схем для различных направлений в соответствии со схемой Писмена-Рекфорда [82]. Матрицы И, выбираются таким образом, чтобы сделать процесс обращения матриц в системе (1.44) наименее трудоемким [84].
Данный метод является довольно эффективным при решении временных задач, однако, он требует введения конечно-разностной аппроксимации расчетной пространственной области, что делает его несовместимым, например, с методом характеристик [4].
Данный метод вместе с 0-методом был применен в программе ТУГСЬ для решения двумерного группового уравнения диффузии [19].