Численное исследование моделей сосуществования близкородственных популяций на неоднородных ареалах

• Автор: Будянский, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Модели динамики пространственно-распределенных популяций

§1.1 Моделирование сосуществования популяционных структур, семейства стационарных решений и динамические системы

с косимметрисй

§1.2 Система нелинейных уравнений, описывающая динамику пространственного распределения популяций хищников и жертв

1.2.1 Постановка начально-краевой задачи на двумерном аре-

1.2.2 Описание динамики популяций в одномерной простран-

ственной постановке

1.2.3 Косимметрия системы, косимметричный дефект и се-
лективная функция
§1.3 Модели пространственно-временного взаимодействия популяций
1.3.1 Моделирование формирования биологических струк-
тур в условиях конкуренции за общий ресурс
1.3.2 Распределение близкородственных популяций жертв
при наличии хищника
1.3.3 Близкородственные популяции хищников и популяции
жертв
Основные результаты и выводы по главе

Глава 2. Численные методы исследования уравнений динамики взаимодействующих популяций па неоднородных ареалах
§2.1 Интегро^интерполяционный метод аппроксимации на двумерном ареале
§2.2 Метод вычисления непрерывного семейства стационарных
решений
§2.3 Программное обеспечение вычислительного эксперимента для
анализа популяционной динамики
Основные результаты и выводы по главе
Глава 3. Численный анализ пространственных структур близкородственных популяций
§3.1 Влияние неоднородности жизненных условий на формирование стационарных распределений
3.1.1 Неустойчивость нулевого равновесия
3.1.2 Влияние миграции на формирование пространствен-
ных распределений популяций
§3.2 Численное исследование взаимодействия двух близкородственных популяций
3.2.1 Сосуществование популяций, случай косиммстрии
3.2.2 Влияние миграции на конкуренцию популяций
3.2.3 Моделирование динамики популяций в случае узкого
ареала
§3.3 Анализ пространственных распределений для системы двух
жертв и хищника
3.3.1 Семейства стационарных распределений в модели хищник-
жертва
3.3.2 Разрушение косимметрии и миграционные эффекты . . 105 §3.4 Моделирование конкуренции двух хищников и двух жертв
на двумерном ареале
3.4.1 Селективные функции для систем популяций хищни-
ков и жертв
3.4.2 Влияние неравномерности роста на формирование био-
логических структур
3.4.3 Учет направленной миграции в системах популяций
хищников и жертв
Основные результаты и выводы по главе
Заключение
Список литературы
Приложение

ния начальных данных в нуль на интервале [Ь, с] при гладкости функций щ, U2 & С2 отсюда следует доказательство теоремы.
1.2.3 Косимметрия системы, косимметричный дефект и селективная функция
Рассматриваемая модель (9)—(15) относится к классу косимметричных систем [87] при дополнительных условиях на параметры. В отличие от систем с симметрией, где принадлежащие семейству решения имеют одинаковый спектр устойчивости, при косимметрии появляются семейства с переменным спектром, в частности, состоящие из устойчивых и неустойчивых состояний. В [87] определено, что для уравнения Y = F(Y) косимметрия L представляет собой нетривиальный оператор, который ортогонален F а каждой точке фазового пространства.
Далее рассматривается косимметрия, линейная по переменным задачи. Так как косимметрия L = AY (А - линейный оператор) аннулируется только на нулевом равновесии Y = 0, то любое другое стационарное решение является некосимметричным и включено в непрерывное семейство равновесий.
Для системы (9)-(13), (15) общий вид линейной косимметрии дается вектором
F — (j] 1, Т]2) • • • Almi (m+lj (m+2) • • ■ j (n)i (24)

Vi= с*= ) ] &№■
j=1 j=m+
Здесь - пока неизвестные, вещественные коэффициенты.