Модели и метод исследования приоритетных систем массового обслуживания с вероятностным выталкивающим механизмом

• Автор: Ильяшенко, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

1.1. Обзор литературы

1.1.1 Первоначальный период развития теории приоритетных систем обслуживания

1.1.2 Классификация приоритетных СМО по Г.П. Башарину

1.1.3 Приоритетные системы, попадающие под классификацию

Г.П. Башарина

1.2. Решение методом производящих функций задачи Уайта-Кристи-Стефана для системы класса М2/М /1//

1.2.1. Вычисление производящей функции

1.2.2. Вычисление вероятностных характеристик
1.3. Постановка задачи
1.3.1. Цель исследования
1.3.2. Задачи исследования
Глава 2. Системы М2 / М /1/ к / /' с классическими типами приоритетов и
вероятностным выталкивающим механизмом (/=1, 2)
2.1. Случай абсолютного приоритета
2.1.1 Вычисление производящей функции
2.1.2 Вычисление финальных вероятностей системы
2.1.3. Построение укороченной системы уравнений
2.1.4. Решение укороченной системы уравнений
2.2 Случай относительного приоритета
2.3. Общие замечания, касающиеся метода решения задачи
2.3.1 Формирование фазового пространства
2.3.2 Запись системы уравнений равновесия Колмогорова

2.3.3 Вычисление производящей функции финальных вероятностей состояний системы
2.3.4 Устранение особенностей производящей функции
2.3.5 Получение «укороченной» системы уравнений
2.3.6 Преобразование коэффициентов «укороченной» системы уравнений
Глава 3. Системы М2/ М /1/ к / с неклассическими типами приоритетов и вероятностным выталкивающим механизмом (/-3,4)
3.1. Система с чередующимся приоритетом
3.1.1. Фазовое пространство модели и построение СУР
3.1.2. Вычисление производящей функции
3.1.3. Вычисление вероятностей состояний системы
3.1.4. Построение укороченной системы уравнений
3.2. Система с вероятностным приоритетом
3.2.1. Построение фазового пространства и СУР
3.2.2. Вычисление производящей функции для системы с вероятностным приоритетом
3.2.3. Вычисление вероятностей состояний системы
3.2.4. Построение укороченной системы уравнений
Глава 4. Численные результаты для систем класса М2 / М /1/ к / /' при различных типах приоритета
4.1. Анализ вероятностей потери
4.1.1. Влияние типа приоритета
4.1.2. Влияние объема накопителя
4.2. Области запирания системы для неприоритетных требований
4.3. Области действия линейного закона потерь
Заключение
Список литературы

Введение
Теория массового обслуживания (ТМО) является прикладной вероятностной дисциплиной, которая занимается изучением математических моделей разнообразных реальных систем, предназначенных для обработки поступающих на их вход потоков заявок (требований). Важной задачей ТМО является расчет возникающих очередей. Поэтому ее часто также называют «теорией очередей».
Классические простейшие однопотоковые модели СМО недостаточно точно моделируют реальные сетевые взаимодействия. Многопотоковые СМО не только точнее описывают телематические устройства, но и позволяет решать для них новые задачи, включая задачи управления. В ТМО разработаны два основных приема управления многопотоковыми СМО: приоритезация и использование выталкивающего механизма. Приоритет устанавливает определенную иерархию потоков, то есть задает преимущества в обслуживании одних типов заявок перед другими. Выталкивающий механизм вводит подобные же преимущества по постановке в очередь, позволяя высокоприоритетным требованиям вытеснить неприоритетные из накопителя системы. В ТМО изучено много видов приоритетов, основными из которых по Б.В.Гнеденко является: абсолютный, относительный, чередующийся и изменяющийся. Приоритезация эффективно решает задачу управления в двух случаях: при бесконечном буфере, либо в слабо загруженной сети. Если буфер ограничен, а загрузка низкоприоритетными требованиями высока, то возможно «забивание» системы или буфера, сводящее на нет эффект приоритезации.
Для устранения эффекта «забивания» и служит выталкивающий механизм. В литературе подробно разобран лишь детерминированный выталкивающий механизм, систематическим изучением которого занимались Г.П. Башарин и его ученики. Детерминированный выталкивающий механизм эффективен при малой

Пч»ет, = «I + ««.1 = Т, ' ~Р~ 1------------- (1 -68)
(1 -а) 1-А
Для обычных требований
~ Г~= Рг А2(АА2+0~А)2)_ АА(2~А) П69,
диене,2 2 2К,2 {] _ р)(] _ р ) ( - р){ - Р]) (-р)(-р)
Используя (1.58) и (1.67) можем записать

= и - «3А- = 7,—7 - Т.----77. (1-70)
(1 -р) {-р){-р,)
Таким образом, общее число требований в системах М/М/1 и М2/М/1 одинаково и определяется (1.58), но в системе с приоритетом большее их количество находится на обслуживании, а в аналогичной системе без приоритета - в очереди.
Приведенный пример решения задачи методом производящих функций демонстрирует его гибкость и показывает возможность быстрого вычисления всех основных вероятностных характеристик. Их можно легко получить, исследовав производящую функцию вероятностей состояний рассматриваемой системы. Этот пример ярко показывает преимущества МПФ и еще раз объясняет, почему в данной работе предпочтение отдается именно этому методу.
1.3. Постановка задачи
Приведенный выше анализ литературы по тематике приоритетных систем обслуживания свидетельствует, что достаточно подробно исследованы системы с основными типами приоритетов, но только при отсутствии какого-либо вида выталкивания. По результатам анализа численных результатов, содержащихся в рассмотренных работах, можно сделать вывод, что приоритезация, как таковая эффективно решает задачу управления СМО в двух случаях: при бесконечном буфере, либо в слабо загруженной системе. Если буфер ограничен, а загрузка низкоприоритетными требованиями высока, то возможно «забивание» системы или буфера, сводящее на нет эффект приоритезации.