Математическое моделирование и управление ростом живых тканей

• Автор: Долганова, Ольга Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 126 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ЕЛАВА 1. Особенности моделирования роста живых тканей

1.1. Описание предмета моделирования

1.2. Анализ экспериментальных исследований биологического роста

тканей

1.3. Классификация математических моделей роста

1.3.1. Одномерные модели роста

1.3.2. Модель растущей многофазной среды

1.3.3. Модели роста, учитывающие остаточные напряжения

1.3.4. Модели, учитывающие зависимость скорости роста от
механических напряжений
1.4. Модели управления биологическим ростом
1.4.1. Модель управления растягивающими усилиями при
дистракционном удлинении костей
1.4.2. Модель управления ростом нёбных фрагментов при
ортопедическом лечении врожденной расщелины нёба
1.4.3. Модель активного ортопедического устройства
1.5. Выводы по главе
ГЛАВА 2. Постановка и решение задачи ростового деформирования
биологического тела
2.1. Определяющее соотношение ростовой деформации
2.2. Свойства материалов модели
2.3. Постановка задачи ростового деформирования изотропного
линейно-упругого тела
2.4. Инструменты моделирования ростового деформирования в А^УБ
2.5. Решение тестовой задачи

2.6. Вычислительный эксперимент по исследованию распределения скоростей ростовых деформаций в расчетной области
2.7. Выводы по главе
ГЛАВА 3. Исследование проблемы ортопедического лечения врожденной расщелины нёба с помощью вычислительного эксперимента
3.1. Предмет исследования
3.2. Расчетная область
3.3. Описание расчетной схемы
3.4. Конечно-элементное разбиение расчетной области
3.5. Результаты вычислительного эксперимента
3.6. Верификация результатов эксперимента
3.7. Выводы по главе
ГЛАВА 4. Оптимальное управление биологическим ростом ткани
4.1. Независимое управление ростовыми деформациями
4.2. Теоретические основы алгоритма управления ростовыми
деформациями
4.3. Постановка задачи независимого управления деформированным
состоянием системы с помощью ростовой деформации
4.4. Решение задачи независимого управления деформированным
состоянием системы с помощью ростовой деформации
4.4.1. Деформации, соответствующие заданным перемещениям
4.4.2. Алгоритм вычисления управляющего воздействия
4.4.3. Блок-схемы алгоритма
4.5. Вычислительный эксперимент по реализации оптимального режима
воздействия ортопедического устройства на костную ткань
4.6. Выводы по главе
ГЛАВА 5. Проблемно-ориентированный программный комплекс
5.1. Биомеханическое сопровождение дохирургического лечения
врожденной расщелины нёба

5.2. Структура работы проблемно-ориентированного программного комплекса
5.2.1. Разработка математической модели
5.2.2. Вычисление оптимальных усилий
5.2.3. Рекомендации к проектированию ортопедического аппарата.
5.2.4. Визуализация результатов
5.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

В общем случае выражение для тензора скорости ростовой деформации может быть записано в виде, аналогичном (1.22):
где Аы - параметр собственного роста, Вк1тп - оператор, учитывающий влияние напряжений на скорость деформации роста. Напряжения в выражении
(1.26) удовлетворяют уравнениям равновесия (1.21).
Предполагается, что деформации настолько малы, что производной по времени можно пренебречь и принять параметры материала постоянными для рассматриваемого интервала времени. В случае изотропии материала и предположения о малости деформаций выражение (1.26) можно упростить и записать в виде:
где 5к1 - символ Кронекера, А - параметр собственного роста, В - параметр, отвечающий за влияние напряжений на ростовую деформацию [70].
В работе [159] указывается на положительность величины А >0 в период интенсивного роста у детей. В соответствии с экспериментами в широком диапазоне нагрузок на многих биологических объектах наблюдается ускоряющее влияние растягивающих (и, наоборот, замедляющего воздействия сжимающих) осевых напряжений на рост в том же направлении [70] и, соответственно, положительность величины В > 0 [70].
В работе Масич А.Г. [70], исследование которой посвящено моделированию ортопедического лечения детей с расщелиной нёба, параметры соотношения (1.27) определены экспериментально, и приняты в данной работе в качестве исходных данных. Значения параметров приведены в таблице 2.2 в главе 2.
(1.26)
— АЗм + В ак,,
(1.27)