Математическая модель оптимального прямого двухимпульсного перелета в лунную точку либрации L1 при заданном времени попадания

• Автор: Окишев, Юрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 154 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Обозначения и сокращения

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПЕРЕЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

1.1. Цели и задачи проектно-баллистического анализа траектории КА

1.2 Схема прямого двухимпульсного баллистического перелета

1.3 Система уравнений движения КА

1.3.1 Задача п тел

1.3.2 Ограниченная задача трех тел

1.3.3 Особенности гравитационного поля Земли
1.3.4. Возмущающее ускорение Солнца
1.3.5 Другие возмущения движения КА
1.3.6 Результирующая система уравнений движения
1.3.7 Коллинеарные точки либрации как частный случай решения ограниченной круговой задачи трех тел
1.4 Методы численного интегрирования для задач небесной механики
1.5 Алгоритм определения оптимального баллистического перелета
1.5.1 Нулевое приближение
1.5.2 Краевая задача
1.5.3 Оптимизационная задача
1.6 Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ДАТЫ ПОПАДАНИЯ КА В ЛУННУЮ ТОЧКУ ЛИБРАЦИИ П ЗНАЧЕНИЯ СУММАРНОГО ИМПУЛЬСА СКОРОСТИ
2.1 Влияние прецессии орбиты Луны на выбор эпохи реализации баллистического перелета
2.2 Зависимость суммарного импульса скорости перелета от даты попадания в точку либрации на периоде обращения Луны вокруг Земли
2.3 Влияние положения Луны на энергетику баллистического перелета
2.4 Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ВКЛАД ВОЗМУЩАЮЩИХ ФАКТОРОВ В ЭНЕРГЕТИКУ
ПЕРЕЛЕТА КА В ТОЧКУ ЛИБРАЦИИ Ы СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ - ЛУНА
ЗЛ. Учет расстояния до Солнца для определения оптимальной
даты попадания
3.2. Относительный вклад возмущающих факторов
3.3. Выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. ПОЭТАПНЫЙ ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПЕРЕЛЕТА
4.1. Начальные параметры реализации баллистического перелета
4.2. Численные значения нулевого приближения
4.3. Решение краевой задачи
4.4. Решение оптимизационной задачи
4.5. Влияние погрешности задания параметров выведения КА на базовую орбиту ракетоносителем на величину невязки конечного решения
4.5.1. Влияние погрешности наклонения базовой орбиты на величину невязки конечного решения
4.5.2. Влияние погрешности долготы восходящего узла базовой орбиты на величину невязки конечного решения
4.6. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА "ЫМОО1Ч2025"

Обозначения и сокращения
КА космический аппарат
ХРД химический ракетный двигатель
ЭРД электроракетный двигатель
ОДУ обыкновенные дифференциальные уравнения
ГЭСК геоцентрическая экваториальная система координат
PH ракетоноситель
РБ разгонный блок
/ гравитационная постоянная (6.67428-10“11 -Ц—)

/иЕ гравитационный параметр Земли (398600-^-)

цс гравитационный параметр Солнца (1.32712517-10" Щ~)

цл гравитационный параметр Луны (4902,72-^-)

У0 скорость КА на базовой орбите
Укм скорость КА на базовой орбите, после первого импульса скорости
Д V, первый импульс скорости
К, скорость точки либрации Б
¥ка вектор скорости КА в точке либрации 1Л
ДУ2 второй импульс скорости АУ1 суммарный импульс скорости
^КА радиус-вектор КА в произвольный момент времени в ГЭСК
радиус-вектор точки либрации Ы в ГЭСК 'Луны радиус-вектор Луны в ГЭСК

0 радиус-вектор КА на базовой орбите гс радиус-вектор Солнца в ГЭСК

Из условия перехода Цандера-Гомана первый импульс в абсолютных значениях для данной задачи двухимпульсного перелета можно определить
В орбитальной системе координат первый импульс скорости является функцией радиальной, трансверсальной и нормальной компоненты импульса скорости Д V1 (с1Уг, с!Уп, (IVь).
Таким образом, вектор скорости КА в точке схода с базовой орбиты в ГЭСК можно определить как
Если используется только трансверсальный импульс скорости, то выражение (30) имеет более простую форму:
Время перелета в нулевом приближении определяется из 3-го закона Кеплера:
Таким образом, вектор начальных значений (1.30) и (1.37) для системы (1.28) является функцией значений г,0,м,ДТ,, и для проведения численного интегрирования необходимо определить эти значения. Наклонение базовой орбиты г будем считать заданным, т.к. определяется выбором космодрома старта ракетоносителя. Первый импульс скорости ДУ] в нулевом приближении считаем найденным в (1.34).
В нулевом приближении долготу восходящего узла £2 базовой орбиты найдем из условия принадлежности радиус-вектора точки либрации Ь1 плоскости
(1.34)
' Мт У^ = В(П,(,и)- У0+с1Уп
I *УЬ )
(1.35)
Уш=в(£2,;,и)2-(У0+4У„)
(1.36)

Уш=В(0,1,и)2 -(У.+АУ,)
(1.37)
(1.38)