Математическое моделирование и оценка нелинейной динамики состояния загрязнения экосистемы водного объекта

• Автор: Ляпина, Анна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Задача математического моделирования нелинейных экологических процессов

1.1. Современное состояние науки в области исследования нелинейных экологических процессов
1.2. Постановка задачи исследования математических моделей нелинейных экологических процессов

1.3. Нелинейные экологические процессы и асимптотическая эквивалентность

Глава 2. Разработка методики математического моделирования экологических процессов, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений вольтерровского типа
2.1. Методика исследования систем нелинейных дифференциальных уравнений вольтерровского типа
2.2. Методика исследования состояния равновесия нелинейных систем двух и трех уравнений Лотки-Вольтерра
2.3. Методика исследования состояния равновесия систем типа реакция-адвекция-диффузия и дифференциальных уравнений параболического типа в частных производных
2.4. Методика исследования устойчивости решений при постоянно действующих возмущениях в части уравнений систем вольтерровского типа
2.5. Вычислительная схема решения нелинейных систем уравнений вольтерровского типа
Глава 3. Математическое моделирование состояния водных объектов для оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ
3.1. Обобщенная модель Лотки-Вольтерра для исследования оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты

3.2. Исследование трехвидовой нелинейной системы дифференциальных
уравнений вольтерровского типа
3.3. Численная реализация алгоритма расчета допустимых сбросов
загрязняющих веществ для многовидовой модели
Глава 4. Программный комплекс и результаты расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты
4.1. Постановка задачи оценки допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты
4.2. Алгоритм расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты
4.3. Веб - приложение для автоматизации расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты
4.4. Автоматизированный расчет сбросов загрязняющих веществ в водные объекты Республики Мордовия
4.4.1. Расчет сброса загрязняющих веществ в реку Мокша
4.4.2. Расчет сброса загрязняющих веществ в реку Лепелейка
Заключение
Список используемой литературы
Приложения
Приложение А. Листинг веб-приложения для автоматизации расчета
допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты
Приложение Б. Справочники веб-приложения для расчета допустимых сбросов
загрязняющих веществ в водные объекты
Приложение В. Акт выполненных работ по разработке и внедрению «Вебприложения для автоматизированного расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ»

Введение
Актуальность темы. В связи с ростом масштабов загрязнения водных объектов остро стоит проблема оценки состояния экосистем водоемов. Ежегодно увеличиваются объемы сбросов вредных веществ от точечных источников загрязнения, оказывающих негативное воздействие на окружающую среду.
В настоящее время разработаны модели, описывающие распространение загрязняющих веществ в водоеме. В случае двумерных систем для получения аналитических результатов создана и хорошо проработана теория, в основу которой положен метод фазовой плоскости. Однако в случае большего числа измерений математическая задача усложняется, и каждый случай должен быть исследован отдельно. Фазовый анализ для трех или более измерений намного труднее и может быть использован только в некоторых конкретных случаях.
Основными методами, используемыми в исследованиях, являются методы Ляпунова. В случае нулевых характеристических показателей первым методом Ляпунова проблема не решается. Основной трудностью при применении второго метода функций Ляпунова является сложность построения функции Ляпунова, удовлетворяющей тем или иным требуемым условиям.
В настоящее время существует большое количество математических моделей, описывающих процессы в экологии. Разработкой и исследованием экологических процессов занимались Вольтерра В., Логофет Д.О., Лотка А., Пригожий И.Р., Самарский A.A., Костицин В.А., Свирежев Ю.М., Базыкин А.Д., Романов М.Ф., Ruan
S., Kar Т.К., Chakrabarti C.G., Chow P.L., Dollard J.D., Friedman O.H. Описания методов фазовой плоскости изложены в работах Сансоне Г., Конти Р. и Минорского Н. Многомерные модели динамики экосистем на основе метода функций Ляпунова изучались в работах Пыха Ю.А. Несмотря на возросшее число применений, методы исследования состояния нелинейных экосистем остаются недостаточно развитыми, и дополнительный математический аппарат требует дальнейшей разработки.

решений дифференциальных уравнений в экологии.
Утверждение позволяет анализировать структурную устойчивость моделей экологических процессов по части переменных и делать выводы об их устойчивости на основе совокупности свойств устойчивости подсистем и природе их взаимодействия [49, 51].
Выводы к первой главе. Результаты первой главы представлены на конференциях и опубликованы в работах [48, 50, 53].
1. Обоснована актуальность применения метода эталонной функции сравнения для исследования системы нелинейных дифференциальных уравнений вольтерровского типа. Рассматривая задачи об устойчивости решений таких систем, даже регулярный случай, когда все характеристические показатели отличны от нуля, либо отрицательны, не гарантирует устойчивость тривиального решения, но применяя метод, разработанный Е.В. Воскресенским, за счет подбора эталонной функции сравнения, нерегулярный случай, то есть когда характеристические показатели первого приближения равны нулю, сводится к определенному выводу.
2. Поставлена задача моделирования экологических процессов и предложен подход к ее решению на основе метода сравнения. Для исследования устойчивости экосистем и расчета допустимых сбросов загрязняющих веществ предлагается математическая модель экологической системы в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений вольтерровского типа.
3. Приведены определения покомпонентной асимптотической эквивалентности, асимптотической эквивалентности по Левинсону, Немыцкому и Брауеру.
4. Рассмотрен метод эталонной функции сравнения, получены необходимые и достаточные условия устойчивости уравнений вольтерровского типа по части переменных. Определен критерий оценки функционального состояния экосистемы в целом, так и отдельных ее компонентов, основанный на методе сравнения по части переменных.