Восстановление закономерностей на основе нечетких регрессионных моделей

• Автор: Сапкина, Наталья Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 151 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. Информационные системы анализа данных на основе регрессионного моделирования

1.1. Информационные системы интеллектуального анализа данных

1.1.1. Технологии построения информационных систем анализа данных

1.1.2. Архитектура информационной системы интеллектуального анализа данных

1.1.3. Классификация задач интеллектуального анализа данных

1.2. Постановка задачи регрессионного анализа

1.2.1. Понятие регрессии и регрессионной модели

1.2.2. Отбор наиболее существенных объясняющих переменных

1.2.3. Парный линейный регрессионный анализ
1.2.4. Множественный линейный регрессионный анализ
1.2.5. Стандартизированное уравнение линейной регрессии
1.3. Существующие подходы к восстановлению закономерностей на основе нечеткого регрессионного моделирования
1.4. Цели и задачи исследования
Выводы по главе
2. Алгебраические структуры на множествах нечетких чисел L-R типа
2.1. Нечеткие множества и нечеткие числа
2.2. Нечеткие числа L-R типа и операции над ними
2.3. Закон нечеткой внутренней композиции
2.3.1. Понятие закона композиции. Нечеткий группоид
2.3.2. Основные свойства группоида нечетких чисел С-Л-типа
2.3.3. Типы алгебр с одной и двумя арифметическими операциями
2.4. Некоторые дополнительные свойства операций над нечеткими числами
£-Л-типа
Выводы по главе

3. Разработка нечетких регрессионных моделей для восстановления закономерностей в данных, содержащих приближенную информацию
3.1. Нечеткая парная линейная регрессионная модель
3.1.1. Оценка параметров нечеткой парной линейной регрессионной модели
3.1.2. Оценка качества нечеткой парной линейной регрессионной модели
3.2. Нечеткая линейная множественная регрессионная модель
3.2.1. Оценка параметров нечеткой линейной множественной регрессионной модели. Адекватность и точность модели
3.2.2. Стандартизированное уравнение нечеткой линейной множественной регрессионной модели
3.2.3. Метод наименьших квадратов для модели с четкими коэффициентами и нечеткими данными
3.3. Отбор независимых переменных в нечетком регрессионном анализе на
основе нейронных сетей
Выводы по главе
4. Программный комплекс для проведения интеллектуального анализа данных на основе нечеткого регрессионного моделирования
4.1. Разработка информационной системы интеллектуального анализа данных
4.1.1. Структура информационной системы интеллектуального анализа данных на основе нечеткого регрессионного моделирования
4.1.2. Информационное хранилище системы ИАД
4.1.3. Система администрирования
4.1.4. Процесс интеллектуального анализа данных
4.2. Программное обеспечение нечеткого регрессионного моделирования
4.3. Анализ данных на основе приближенной информации по выпускаемой
лакокрасочной продукции
Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Приложение А. Копия акта о внедрении результатов диссертационного
исследования
Приложение Б. Копии свидетельств о государственной регистрации
программ

то М = (m,a,(3)LR называется треугольным нечетким числом и обозначается как М -(т,а,/3)т [67].
Особенностью рассматриваемой модели (1.21) является то, что результат операции AIXJI может не относиться ко множеству нечетких чисел L-R-mna.
В работах Дюбуа и Праде были предложены следующие формулы аппроксимации для М = (m,a,/3)LR и N = (п,у,S)LR [101]:
(1)если М> 0 и N>0, то
{т,а, Р),Ап’У’8),ж я (тп,ту + па,т5 + npR;
(2)если М<0 и N>0,to
(;m,a,j3)IR(n,y,S)LR я (тп, па - mS, пр - my)LR;
(3)если M < 0 и N <0, to
(от, a, 0)LR ()n, y, $)ш ~ (mn-np - mS-па - my):a .
В результате была получена приближенная оценка
А + AXj+ ■ - •+ AXjtа {пг,’Mj’fij к ’

А=та„ + Іі(пт*,Р)’

а=ап + У av + aw а )-и1 — smmaa +тх Вп ) +
J а0 „ L JP ар xjp xjp ар / ' JP /V Xjp'ap/J
ApBIii
X [s„(/w а -от В )+(l-s ї-от /? -от В )
ЛрҐнА JP р Qrr’iP> 4 jp р 'Т
Р = Ра + S Iі' [та Р +т Р )+(l-s, т Р +т а )| +
'J ' а0 !• JP ' Р IP х)р’ар/ ' JP/V Р xjp jp ар/J
ЛрЄЯ!
У 5 от В — та )+(1 —л1 S-от а -от а I
г№Иар “р х№> у ар xjp *№ °r,s
Так как + AlXjl +... + AkXjk аппроксимируется нечетким числом L-R-
типа, то M.S. Yang и С.Н. Ко предложили вычисление расстояния d]R между
двумя нечеткими числами L-R-ттіа по формуле [110]:
dR{X,Y) = (m, - myf +[(от, -lax) - (ту - lay) J + [(от, - rfix)~ [ту + /Ду)] ,