Эффективно вычислимые оценки надежности монотонных систем

• Автор: Кривулец, Виктор Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил

Содержание
Введение

Предмет исследования

Цель диссертационной работы

Актуальность темы

Методы исследования

Обзор литературы

Структура и объем диссертации

Краткое описание результатов диссертации

Теоретическая и практическая ценность работы

Аппробация, благодарности

1 О теории надежности монотонных систем
1.1 Математическая модель надежности монотонных систем
1.1.1 Монотонная система. Минимальные пути и минимальные разрезы .
1.1.2 Случайная монотонная система и ее надежность
1.2 Методы вычисления надежности монотонных систем
1.2.1 Перебор состояний
1.2.2 Перебор минимальных путей или минимальных разрезов
1.2.3 Метод непересекающихся произведений
1.2.4 Факторизационный метод
1.3 Оценки надежности монотонных систем
1.3.1 Общие замечания
1.3.2 Оценки включения-исключения
1.3.3 Упаковочные оценки
1.3.4 Развязочные оценки
1.4 Выводы
2 Построение новых оценок. Разностно-развязочные оценки надежности монотонных систем
2.1 Формула надежности в терминах непересекающихся произведений
2.2 Разностно-развязочные оценки

2.3 Разностно-развязочно-упаковочные оценки
2.3.1 Теоретическое сравнение с оценками Оксли - Уэлша для случайной изотропной монотонной системы
2.3.2 Достижимость
2.4 Эффективно вычислимые квазиупаковочные оценки надежности монотонных систем
2.5 Пример. Сравнение оценок на мостиковой структуре
2.6 Выводы
3 Эффективно вычислимые оценки надежности информационных сетей
3.1 Математическая модель надежности информационных сетей .
3.2 О связи характеристик надежности неориентированных и ориентированных сетей
3.3 Вычислительная сложность проблем анализа характеристик надежности информационных сетей
3.4 Квазиупаковочные оценки терминальной
надежности информационных сетей
3.5 Квазиупаковочные оценки вероятности
связности информационных сетей
3.6 Квазиупаковочные оценки двухполюсной
надежности информационных сетей
3.7 Выводы
4 Численное исследование оценок надежности монотонных систем
4.1 Общие замечания
4.2 Структура и описание алгоритмов и программных модулей
4.3 Результаты тестирования для различных видов монотонных систем
4.4 Выводы
Заключение
Приложение
Список литературы
Акты о внедрении

Список сокращений
МС - монотонная система
ТКБ - теорема о клаттерной бифуркации
РРУ - разностно-развязочно-упаковочные (оценки)
РРА - разностно-развязочно-антиблокирующие (оценки) РР2 - разностно-развязочные (оценки) второго порядка У - упаковочные (оценки)
РУ - развязочно-упаковочные (оценки)
РА - развязочно-антиблокирующие (оценки)
ОУ - (оценки) Оксли - Уэлша
ЭП - (оценки) Эзари - Прошана

(і) если существует Аі Є £>і, А] Є £>2 такие, что множество А^іА^—е не содержит, членов клаттера 21, и 0 < р(/) < 1 для любого / Є Е, то
Я(21;р)<Д(21';р'),
(п) если для любых Аі Є £>і, Є Въ множество Аі и Aj — е содержит некий член клаттера 21, то
Я(21;р) = Д(21';рО-
ТКБ порождает целый класс “развязочных” оценок.
Когда почти все развязано, надежность оценочной монотонной системы можно вычислить аналитически. Предельному случаю (упаковке) соответствуют классические оценки Эзари - Прошана [48]:

р) < 1 - П(1 - рАі), (1-12)

Д(1-чі?1)<ВДр)- (і-із)

В отличие от упаковочных оценок (1.10), (1.11) картина достижимости здесь обратная: верхняя оценка (1.12) достижима, если клаттер 21 - упаковка, нижняя оценка (1.13) достижима, если блокер 23 - упаковка (иллюстрацию достижимости см. в [20, рис 1,2]).
Отметим, что (1.13) получается из (1.12) и соотношения двойственности (1.1).
В контексте общей теории развязочных оценок, оценки (1.12), (1-13) Эзари - Прошана естественно назвать развязочно-упаковочными оценками. Это наихудшие развязочные оценки.
Поскольку оценки Эзари - Прошана достижимые, то для построения более точных развязочных оценок привлекаются дополнительные понятия. Одно из таких понятий - понятие антиблокирующего множества.