Точностная редукция математических моделей при воспроизведении динамики нелинейных систем в натуральных моделирующих комплексах

• Автор: Владимиров, Виктор Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 211 c. : ил

ВВЕДШИЕ

1. ТОЧНОСТНАЯ РЕДУКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В

НАТУРНЫХ ИМИТАТОРАХ

1.1. Обзор методов упрощения математических

моделей динамики систем

1.2. Подход к решению задачи упрощения математических моделей в натурных имитаторах

1.3. Пути реализации точностной редукции математических моделей динамики

Выводы
2. АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МОДЕЛЕЙ

ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Аппроксимация дополнительного движения

нелинейных систем
2.2. Оценка показателей качества системы при аппроксимации функций координат полиномами
Ньютона
2.3. Использование параметрической чувствительности координат при оценке точностных требований
к элементам системы
Выводы
3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТОЧНОСТИ
НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
3.1. Определение вероятностных характеристик
выходных координат методами интерполяции
координат и функций координат

3.2. Нахождение оптимальных узлов интерполяции и весовых коэффициентов квадратурных формул по заданным числовым характеристикам параметров
системы
3.3. Сравнение методов интерполяции координат и
функций координат с другими методами
Выводы
4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ Т0ЧН0СШ0Й РЕДУКЦИИ
МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ САМОЛЕТА
4.1. Методика параметрического упрощения моделей
динамики по точностному критерию
4.2. Комплект программ параметрической редукции математических моделей
4.3. Результаты точностной редукции модели
динамики самолета
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I. Использование специфики модели при
оценке функций и условных коэффициентов
чувствительности
Приложение 2. Сравнение метода степенных рядов и
интерполяционных методов получения оценок числовых характеристик выходной координаты
нелинейной системы
Приложение 3. Документы о внедрении

Развитие науки и техники приводит к необходимости управления все более усложняющимися системами, в связи с чем возрастает роль надежного прогноза их движения. Необходимым условием такого прогноза является получение математической модели, параметры которой отображают реальные физические, конструктивные,технологические и другие факторы, влияющие на динамику системы. Однако построение ее достаточно точной модели часто невозможно из-за отсутствия адекватных моделей элементов и взаимосвязей системы с внешней средой. Для преодоления этой трудности создаются моделирующие комплексы, содержащие в своем составе реальные элементы системы, модели которых сложны или неизвестны. Комплексами такого рода являются испытательные стенды для доводки и испытаний технических систем и различные тренажеры для обучения персонала, управляющего сложными объектами 023 - тренажеры для подготовки операторов электростанций, водителей наземного транспорта, экипажей судов, пилотов летательных аппаратов и т.п.
Следующим шагом в направлении приближения модели к оригиналу является использование натурных имитаторов 131,1103,023-043 - натурных моделирующих комплексов, позволяющих моделировать движение исследуемых объектов в натурных условиях их эксплуатации. Применение натурных имитаторов с оператором в контуре управления дает возможность производить отработку элементов и технических систем, с которыми взаимодействует оператор, эффективно организовать профессиональный отбор, обучение и тренировку обслуживающего персонала в реальных условиях функционирования исследуемой эргатической системы.
В последние годы как за рубежом, так и в нашей стране значительное внимание уделяется созданию натурных имитаторов летатель-

печивается самое полное использование аналитичности получаемых аппроксимаций (наивысшая алгебраическая степень точности). Эта аппроксимаяция является основой разработанного и описанного в следующих разделах метода интерполяции функций координат для оценки требуемых характеристик выходных координат систем со случайными параметрами;
3) Для параметров с очень большими пределами изменения оптимальной по точности является сплайн-аппроксимация (сглаживающий сплайн степени дефекта с!: С* С 86]. Однако при
этой аппроксимации значительно усложняется получение оценок числовых характеристик выходных координат по заданным моментным характеристикам параметров. Кроме того, обычно используемый Ь%~ ный уровень значимости вычисляемых оценок в нашей задаче определяет диапазон максимальных возмущений параметров величинами порядка 4-5 их среднеквадратических отклонений. Эти два момента являются причинами того, что оценка вызываемого возмущением параметров дополнительного движения методами сплайн-функций в данной работе не рассматривается;
4) в общем случае возможно использование полиномиальной регрессионной зависимости координат от параметров ПОЗ • Так как цри получении регрессии не используется аналитичность решений исходной модели дифференциальных уравнений, то уступая интерполяции с оптимальным выбором узлов при оценке влияния возмущений параметров, она может использоваться для оценки вклада в выходные координаты фрагментов исследуемых моделей;
5) по группе параметров может быть известна компонента аппроксимации координат, полученная методами самоорганизации С523. В данной работе она не используется;
6) не используются также компоненты, которые получены каким-либо способом, отличным от перечисленных (например, методом час-