Принцип структурной минимизации в задачах восстановления зависимостей по эмпирическим данным

• Автор: Вапник, Владимир Наумович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 311 c. : ил

§1. О проблеме выбора моделей в задачах восстановления зависимостейс §2. Краткое содержание диссертации

§3. Общая характеристика диссертации.

Глава I. Задачи восстановления зависимостей §1. Задача обучения распознаванию образов §2. Задача восстановления регрессии §3. Задача интерпретации результатов косвенных экспериментов §4. Некорректно поставленные задачи §5. Задача минимизации среднего риска по эмпирическим данным
§6. О точности и надежности минимизации риска по эмпирическим данным §7. О точности восстановления зависимости по эмпирическим данным §8. Особенности задач восстановления зависимостей
Глава 2. Проблема минимизации среднего риска §1. Проблема больших выбросов §2. Априорная информация в задачах восстановления зависимостей по эмпирическим данным §3.Два механизма минимизации среднего риска §4. Задача восстановления плотности распределения вероятности
§5. Равномерная близость эмпирических средних к математическим ожиданиям §6. Замечания о двух механизмах минимизации среднего риска по эмпирическим данным

Глава 3. Метод минимизации эмпирического риска в задаче восстановления зависимости

§1. Метод минимизации эмпирического риска §2. Частный случай

§3. £,-сеть множества

§4. Емкость множества функций

§5. Основные неравенства
оц.
§6. Замечания
Приложение к главе 3. Теория равномерной сходимости средних к их математическим ожиданиям §П.1. Достаточные условия равномерной сходимости частот
к вероятностям 9О
§П.2. Функция роста 9
§П.З. Основная лемма
§П.4. Вывод достаточных условий Ш.5. Оценка величины
§П.6. Оценка вероятности равномерного относительного
уклонения 41%,
§П.7. Теорема о равномерном относительном уклонении
средних от математических ожиданий И9
Глава 4. Метод структурной минимизации риска §1. Идея метода структурной минимизации риска /3X,
§2. Оценка »скользящий контроль" {Ъ9
§3. Эквивалентное представление оценки »»скользящий контроль». статистики
§4. Восстановление индикаторной функции в классе линейных решаощих правил §5. Восстановление регрессии в классе полиномов -/5о
§6. Использование оценки »скользящий контроль» для
восстановления регрессии в классе линейных по пара-

метрам фунщий §7. Использование оценки среднего риска для восстановления регрессии в классе линейных по параметрам функций
§8. Селекция обучающей последовательности 16Y
§9. Некорректные задачи интерпретации результатов
косвенных экспериментов hol
П р и л о ж е н'.'и е к главе 4. Доказательство теорем об интерпретации результатов косвенных экспериментов
§1. Доказательство теоремы 4.2.
§2. Доказательство теоремы 4.3.
§3. Доказательство теоремы 4.4.
Глава 5. Восстановление значений фунщий в заданных точках
§1. Схема минимизации суммарного риска §2. Метод структурной минимизации суммарного риска §3. Оценка равномерного уклонения частот в двух подвыборках
§4. Оценка равномерного относительного уклонения
средних в двух подвыборках iS't
§5. Восстановление значений индикаторных функций в
классе линейных решающих правил 4SS
§6. Восстановление значений произвольных функций в заданных точках §7. Селекция векторов полной выборки ho‘4
§8. Восстановление значений индикаторных функций в
классе кусочно-линейных решающих правил ÄY о
§9. Восстановление значений произвольных функций в классе

довательно, можно воспользоваться информацией об оценке относительной дисперсии.
При получении доверительных интервалов (2.8) и (2.9) мы использовали неравенство Чебышева. Это неравенство справедливо для любых распределений, а потому для некоторых типов распределений может оказаться грубым. В частности, если распределение таково, что величина Т положительна и не превосходит (в этом случае ), то имеет
место более сильная, чем в неравенстве Чебышева, оценка (неравенство Хефцинга):
С помощью (2.10) можно получить более точную гарантированную оценку величины математического ожидания.
Поэтому, чтобы иметь возможность использовать неравенство (2.10), будем требовать вместо априорного знания абсолютной оценки дисперсии положительной случайной величины знание абсолютной оценки Т" самой случайной величины •£ (конечно, в том случае, когда эта оценка существует). Итак, для того, чтобы иметь возможность оценить среднее, по величине эмпирического рмсреднего достаточно либо знать абсолютную оценку случайной величины £ ,
либо знать оценку относительной величины дисперсии
случайной величины Ь
Для восстановления зависимостей нам придется изучать распределение не одной случайной величины {г , а целого множества случайных величин