Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач оценивания и коррекции

• Автор: Бахшиян, Борис Цолакович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 260 с. : ил

Оглавление
Введение

0.1 Общая характеристика работы

0.2 Краткое содержание работы

1 Некоторые результаты в теории линейного оценивания

1.1 Представление весовых матриц, определяющих заданную оценку наименьших квадратов

1.1.1 Введение

1.1.2 Некоторые сведения из теории матриц

1.1.3 Основные результаты

1.1.4 Пример

1.1.5 О применении полученных результатов

1.2 Выбор мешающих параметров в схеме линейной ре-
грессии и множество линейных несмещенных алгоритмов оценивания
1.2.1 Модель оценивания

1.2.2 Эквивалентность множеств всевозможных линейных несмещенных оценок при различном выборе мешающих параметров
1.2.3 Эквивалентность множества всех оценок метода наименьших квадратов и линейных несмещенных оценок при различном выборе вектора мешающих параметров
1.2.4 Ошибки линейного оценивания
1.3 Вычисление гарантированных характеристик точности оценивания при наличии немоделируемых возмущений
1.3.1 Метод наименьших квадратов и ошибка оценивания для линейного приближения
1.3.2 Вычисление гарантированной ошибки линейного оценивания
2 Простейшие задачи оптимального оценивания и коррекции и их сведение к задачам линейного программирования
2.1 Классический и гарантирующий подходы к оптимизации оценивателя, их преимущества и недостатки
2.1.1 Классический подход к оптимизации оценивателя и его практические недостатки
2.1.2 Гарантирующий подход к вычислению точности оценивания

2.2 Сравнение решений задач оптимального оценивания в двух простейших случаях при гарантирующем и классическом подходах
2.2.1 Задача о выборе оптимального оценивателя при возможности повторения измерений и ограничении на их общее число
2.2.2 Оптимизация гарантированной дисперсии
2.2.3 Минимаксная задача оценивания при ограниченных по модулю ошибках измерений
2.3 Оптимальная задача линейной идеальной коррекции и обобщенное линейное программирование
3 Критерии оптимальности и монотонные алгоритмы решения вырожденной и обобщенной задач линейного
программирования
3.1 Теория решения вырожденной задачи линейного программирования
3.1.1 Введение
3.1.2 Основные теоремы
3.1.3 Описание алгоритма
3.1.4 Эквивалентный критерий оптимальности и дополнения к алгоритму
3.1.5 Практические результаты
3.2 Обобщенная задача линейного программирования

ляется оценка в вектора в. Матрицу этой квадратичной формы будем называть весовой матрицей.
Нас будет интересовать описание множества всех неотрицательно и положительно определенных весовых матриц, каждой из которых при известном d соответствует одна и та же для всех этих матриц оценка метода наименьших квадратов. Ниже мы покажем, что описание множества положительно определенных весовых матриц, обладающих указанным свойством, для случая С — А можно получить из [94], а для несколько более общего случая равенства рангов матриц А и С — из [97, 98]. Однако мы предпочли не использовать результаты указанных работ для нахождения искомого представления в общем случае, а привести иной вывод. Кроме того, мы рассмотрим возможности практического применения полученных результатов и связанные с этим вопросы, например о нахождении весовых матриц с максимальным числом нулевых элементов вне диагонали.
Формулировка задачи. Указанная выше оценка метода наименьших квадратов находится по формуле
£, = С0, <9 = arg min {(d- А9)т W (d - Ав)}-, (1.2)
где W > 0 — заданная матрица. Пусть выполнено условие
ATWA > 0, (1.3)
из которого следует, что R(A) — тп ==> гп < п [96]. Тогда метод