Математические методы анализа и синтеза линейных нестационарных систем управления

• Автор: Зубов, Никита Иванович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 107 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность проблемы и общие формулировки рассматриваемых в работе задач

2. Обзор литературы по теме исследований

3. Цели и основные результаты исследований

ГЛАВА 1. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

1.1. Об устойчивости в целом решения х = 0 линейной нестационарной системы

1.2. Об эквивалентности условий устойчивости квазиподобных систем

1.3. Синтез абсолютно устойчивых систем управления. Устойчивость системы при возмущении правых частей

1.4. Задача о движении объекта по заданной траектории..

ГЛАВА 2. ВОПРОСЫ О СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ БЫСТРОХОДНОГО
МОРСКОГО СУДНА
2.1. Математическая модель движения быстроходного морского катера
2.2. Замкнутая система управления быстроходным катером
2.3. Алгоритм функционирования системы
управления движением
ГЛАВА 3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ БЫСТРОХОДНЫМ
МОРСКИМ СУДНОМ ПО ДИФФЕРЕНТУ
3.1. Оптимальный закон изменения дифферента
и обеспечивающее его программное управление
3.2. Синтез стабилизирующего управления
3.3. Результаты компьютерного моделирования синтезированной системы
3.4. Варианты применяемых квадратичных форм
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
1. Актуальность проблемы и общие формулировки рассматриваемых в работе задач
При решении задач анализа, синтеза, компьютерного и имитационного моделирования систем управления динамическими объектами достаточно часто встречаются ситуации, когда в качестве математических моделей объектов выступают линейные нестационарные системы дифференциальных уравнений. Часто практически значимые ситуации осложняются необходимостью учета нелинейных ограничений, определяемых возможностями реализации управляющих воздействий. Следует отметить, что в технических приложениях широко используются методы, базирующиеся на «замораживании» коэффициентов с последующим рассмотрением объектов как стационарных. Однако такой подход далеко не всегда применим при решении конкретных задач, что определяет необходимость в дальнейшем развитии теории и соответствующих вычислительных методов.
Важность этой задачи подчеркивается именами выдающихся ученых, посвятивших ей ряд фундаментальных исследований: А.М. Лётов, В.И. Зубов, A.A. Красовский, В.В. Солодовников, B.C. Пугачёв, А.И. Лурье и многие другие.
Вопросы решения прикладных задач нашли свое отображение в работах Е. А. Барбашина, А. А. Красовского, А. М. Лурье, В. И. Зубова, В. А. Якубовича и других специалистов.
Тем не менее, интенсивное развитие современной вычислительной техники в последние годы определило потребность и предоставило новые возможности в развитии исследований по указанному направлению. Следует подчеркнуть, что проблема еще далеко от своего исчерпывающего решения, поскольку даже для линейных нестационарных систем полный анализ можно провести лишь для весьма частных случаев. Особые трудности возникают при решении задач синтеза нестационарных систем.

Проинтегрировав последнее неравенство при Г > /2 получаем
|| А(Г) ||< т = Бир || А(/) [|. Оценим изменение ||х(/,х0)|| на этом интервале. Име-
Проинтегрировав при *е[0,Г2], получим
||х(?,х0)||<||х0||гот' =|| х01| е(т*а),е~а'. В частности в момент г = ?2 получаем ||х(£,х0)||<||х01| е""1. Следовательно, при условии /£ выполнено нера-
Отметим, что решение х = 0 системы (1.1.1), удовлетворяющее неравенству (1.1.16), называется экспоненциально устойчивым [3]. Итак, нами доказано
Следствие 1.1.1. Если выполнено условие теоремы 1.1.1, то решение х = 0 системы (1.1.1) является экспоненциально устойчивым.
В рассматриваемом случае экспоненциальная устойчивость системы (1.1.1) связана с отделимостью вещественных частей собственных чисел матрицы А(0 от нуля при V?>0. Экспоненциальная устойчивость системы озна-
у[д ||х(Г,х0)||<х’Н(Ох<||х(?2,х0)||Л/бехр . Следовательно, на интервале
/е(У2,°о) выполнено соотношение

а = —“>0. При V/ >0, а значит и при [0,?2] выполнено неравенство 2Я

(|| х ||2)* = 21| х || (|| х ||)* = х’(А*(0 + А(/))х < < 21| х ||2 -1| А(01|< 21| х ||2 -1[ А(т) ||.
Обозначим
тогда при любом Г>0 вдоль
траекторий движения системы (1.1.1) выполнено неравенство
||ха,х0)||< Ве~а‘ |К||.
(1.1.16)