Достижение заданных качественно-численных характеристик классов систем управления с возмущениями в обратной связи

• Автор: Бовырин, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 80 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. ВВЕДЕНИЕ

Глава II. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЯ В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

§2.1. Решение задачи Н°- управления

§ 2.2. Решение задачи абсолютной стабилизации "по выходу"

§ 2.3. Основной результат.

Синтез регуляторов пониженной размерности

§ 2.4. Примеры синтеза регуляторов

§ 2.5. Доказательства результатов

Глава III. СИНТЕЗ КОНЕЧНОМЕРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

§3.1. Решение задачи Н00- управления бесконечномерными

системами
§ 3.2. Управление поперечными колебаниями упругой балки.
Результаты численного эксперимента
Глава IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Глава I. ВВЕДЕНИЕ
1. Актуальность темы. Краткая история вопроса
Диссертация посвящена разработке математических методов управления динамическими системами с помощью динамических регуляторов в условиях неполной информации о параметрах объекта и характеристиках действующих возмущений.
Эта задача является одной из самых приоритетных проблем математической теории управления, поскольку главным моментом в постановке задач современной теории управления становится отражение дефицита информации об управляемом объекте. В связи с этим появились и новые разделы: теория адаптивного управления и в последнее время теория ’’робастного” управления.
Робастным принято называть управление, осуществляемое регуляторами, которые способны обеспечить выполнение цели управления в условиях какой-либо неопределенности в описании объекта. При этом замкнутая система должна быть грубой (в смысле A.A. Андронова [3], [4]) при отсутствии возмущений (в отличие, например, от адаптивных регуляторов [43], [67], [68]).
В исследуемых в данной работе классах систем управления эта неопределенность проявляется, в частности: в виде отсутствия характеристик внешнего возмущения, неполной априорной и апостериорной информации о текущем состоянии объекта, наличия неточностей в математическом описании объекта, помех в системе измерения выходных данных управляемого объекта.
Под возмущением здесь понимается такое возмущающее воздействие, которое нарушает требуемую функциональную связь между регулируемыми или управляемыми переменными и управляющим воздействием. Возмущение может характеризовать действие внешней среды на объект, в этом случае, будем называть его внешним возмущени-

ем. Если возмущающее воздействие возникает внутри объекта за счет протекания не описанных точно процессов при его функционировании, то такие возмущения будем называть внутренними.
Основная цель автоматического управления любым объектом или процессом состоим в том, чтобы непрерывно поддерживать с заданной точностью требуемую функциональную зависимость между управляемыми переменными, характеризующими состояние объекта и управляющими воздействиями в условиях взаимодействия объекта с внешней средой, то есть при наличии как внутренних, так и внешних возмущающих воздействий [2], [36].
Одной из рассматриваемых в диссертации задач является задача ^“-управления “по выходным данным” в условиях постоянно действующих возмущений как в объекте, так и в системе измерения выхода объекта.
Н00 - критерий управления представляет собой некоторый интегральный критерий качества управления. При выполнении этого критерия на процессах протекающих в замкнутой системе ’’управляемый объект”-”регулятор” осуществляется гашение (с заданной степенью) так называемого ’’вредного” процесса [24], с учетом ’’платы за управление”. При этом за интенсивность сигнала принимается величина средней энергии сигнала [40].
В настоящее время существует два основных подхода для решения этой проблемы: подход, связанный с параметрическим представлением передаточной функции стабилизирующих регуляторов ([74],[57],[56], [45]) и подход, использующий оптимизационные и минимаксные задачи [6] и связанные с ними матричные уравнения типа Лурье-Риккати [58],[75], [48], [49]. Каждый из этих подходов проявляет свои достоинства и недостатки при решении конкретных прикладных задач. Успех второго из этих подходов в последние годы связан с открытием новых эффективных методов численного решения матричных уравнений и

Обозначим ’’невозмущенный” выход (2.6) системы (2.5) через
У = Ях. (2.42)
Расщепление пространства состояний Я” системы (2.5) в этом случае будет иметь вид Я” Э х -(-> (х,у{), у 6 В}, V е КГ1~к,
ж = Г1Н + Г2?/1, (2.43)
где ГЬГ2 - матрицы размера пхп — кипхк соответственно, удовле-
творяющие следующему условию
При этом справедливы соотношения
<24 = О^хп-А;, <2Г2 = В, (2.45)
где ( В - единичная кхк- матрица, О - нулевая кх{п—к)~ матрица), и будет существовать (п — к)хп - матрица Ь, однозначно определяемая из соотношения
4 = ТгЬ + Г2<3 (2.46)
и удовлетворяющая равенствам
— 1п—к> ЛГ2 = 0(п—к)хк- (^‘^)
Тем самым пространство состояний Я* разбивается на прямую сумму линейных подпространств
л = ад 0 ж2, XI = Г^Ьх — Г 1?а, х2 = Т2Ях = Г2ух. (2.48)
Применим описанное выше расщепление пространства состояний к системе (2.5). Для этого умножим на Ь уравнение (2.5). Учитывая (2.43) - (2.48), переходим к уравнению
V = аУ + а2у + Ьи + Ь2/, 'ДО) = ^о,
сд = а2 = ЪА Г2, (2.49)
61 = ЬВ, Ь2 = ья2.