Метод полиномиальной аппроксимации в задачах оптимизации, параметрической идентификации и траекторного управления нелинейными динамическими объектами

• Автор: Когут, Алексей Тарасович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 374 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Постановка задачи исследования

1.1. Анализ применяемых в теории управления методов линеаризации, выбор и обоснование основного подхода

1.1.1. Методы линеаризации математических моделей нелинейных элементов

1.1.2. Методы динамической линеаризации моделей нелинейных систем.

1.1.3. Обоснование выбора метода линеаризации

1.2. Полиномиальная аппроксимация и основные аналитические выражения метода

1.3. Оценка точности полиномиальной аппроксимации

1.4. Основные области применения и методы исследования приближенных алгоритмов полиномиальной аппроксимации
1.5. Выводы и результаты
2. Полиномиальная аппроксимация в численных методах безусловной оптимизации
2.1. Формирование итерационных процедур полиномиальной аппроксимации
2.2. Анализ сходимости численных методов оптимизации
2.3. Экспериментальные исследования оптимизационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации
2.3.1. Сравнение многошаговых и двухступенчатых алгоритмов
2.3.2. Исследование численных методов на тестовых функциях
2.4. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации, учитывающие
высшие производные
2.5. Выводы и результаты
3. Идентификация непрерывных динамических объектов на основе полиномиальной аппроксимации
3.1. Основные сведения из теории идентификации
3.2. Разработка методики построения алгоритмов оценивания
второго порядка
3.2.1. Метод квазилинеаризации
3.2.2. Метод последовательной линеаризации
3.3. Анализ алгоритмов второго порядка
3.3.1. Алгоритм квазилинеаризации
3.3.2. Алгоритм последовательной линеаризации
3.4. Экспериментальное исследование алгоритмов второго порядка
3.5. Выводы и результаты
4. Полиномиальная аппроксимация в дискретных системах траєкторного управления
4.1. Обоснование выбора дискретного траєкторного управления
4.2. Методы решения обратных задач динамики
4.3. Приближенные алгоритмы траєкторного управления объектами
с многомерными нелинейными элементами
4.3.1. Оценка вычислительной погрешности приближенных методов
4.3.2. Исследование процессов управления в системах
с приближенными алгоритмами методами абсолютной устойчивости
4.4. Приближенные алгоритмы траєкторного управления объектами
с разделенными нелинейными элементами
4.4.1. Анализ устойчивости процессов управления в замкнутых системах
4.4.2. Экспериментальные исследования точности и устойчивости систем с приближенными алгоритмами управления
4.5. Двухступенчатые рекуррентные алгоритмы формирования управляющих воздействий
4.6. Выводы и результаты
5. Применение полиномиальной аппроксимации в системах обработки информации, идентификации и управления
5.1. Алгоритмы синтеза цифровых БИХ фильтров
5.1.1. Вывод расчетных формул
5.1.2. Сравнительный анализ алгоритмов оптимизации
5.1.3. Влияние параметров метода расчета на вычислительные
затраты
5.1.4. Рекомендации по синтезу БИХ фильтров
5.2. Идентификация имитационной модели в системе тренинга
оператора АЭС
5.2.1. Постановка задачи
5.2.2. Выбор имитационной модели
5.2.3. Идентификация параметров и состояний имитационной модели
5.3. Система адаптивного управления робототехническим комплексом
5.3.1. Описание робототехнического комплекса и получение
моделей кинематики и динамики станка
5.3.2. Параметрическая идентификация и оценивание
адекватности динамических моделей
5.3.3. Исследование системы управления локальными каналами
5.4. Выводы и результаты
6. Приближенные алгоритмы в автоматизированных комплексах диагностирования технического состояния электромеханических объектов подвижного состава
6.1. Применение приближенных алгоритмов в системах управления электроприводом
6.1.1. Необходимость и особенности применения алгоритмов управления приводами постоянного тока
6.1.2. Синтез алгоритмов траекторного управления электроприводом
6.1.3. Приближенные алгоритмы двойного управления двигателями постоянного тока
6.1.4. Алгоритмы управления двигателями постоянного тока
в автоматизированном диагностическом стенде
6.2. Приближенные алгоритмы управления вынужденными колебаниями электромеханических объектов
6.2.1. Описание вибродиагностического комплекса, его математической модели и применяемых алгоритмов управления
6.2.2. Формирование приближенных алгоритмов управления колебаниями виброисточника
6.2.3. Экспериментальные исследования устойчивости и точности систем с приближенными алгоритмами управления
6.2.4. Применение аппаратных и программных средств комплекса «Прогноз-1М» для построения систем управления вибростендом
6.3. Выводы и результаты
Заключение
Библиографический список
Приложение 1. Модификация метода Шатровского решения нелинейных
задач оптимального управления
Приложение 2. Аналитическое и экспериментальное исследование
областей сходимости численных методов первого и второго порядков
Приложение 3. Комплекс программ по идентификации
Приложение 4. Комплекс программ моделирования и анализа объектов
Приложение 5. Акты о внедрении результатов диссертационной работы
(1.72)

С учетом этих выражений, после несложных преобразований формулы (1.68), можно записать оценку
ДнСп, Ах) = (1-л)7г1(Ах) + л7?2(Ах). (1.71)
При г| = 0 аппроксимация будет линейной и точность оценивания Т?21 (г), Дх) совпадает с 7?, (Дх), а при граничном значении Г| = 1 и квадратичном приближении выполняется 7^(11, Дх) = К2 (Ах).
Получим аналитическое выражение для оценки Т?21 (г|, Дх) при учете в ПА1 трех производных. Вместо формул (1.66) и (1.67) можно записать
/(х) = /(х0) + /'(х0)Дх + 4-/"(х0)(6х ® Дх) + Г'(хо) ((8х)[21 ® Дх) + ^(Дх).
После подстановки вместо 5х равенства (1.65) получим /(х) = /(х0) + /'(х0 )Лх + т| /"(х0) (Дх)12] +
+ Л2^/"Ю(Ах)[3]+7г2,(л, Ах).
Из сравнения формул (1.62) и (1.63) видно, что
1 /"'(х0) = Т?2 (Ах) - 7?3 (Дх). (1.73)
Выразим оценку Т?2](г|, Дх) из выражения (1.72) с учетом (1.73) в виде
/?2,(Л, Дх) = /(х) - /(х0) - /'(х0) Дх -
- Л 2/"('Т0) (Дх)[2] - л2 [Т?2 (Дх) - Тгз (Дх)].
Сравнивая полученное выражение с формулой (1.70) для 7?,(Дх) и соотношением (1.69), запишем, что
Т?21(л, Дх) = ЛДДх) - л[Т?!(Дх) -Т?2(Дх)]-л2 [Т?2(Дх) -7?!(Дх)] или после простейших преобразований в виде
Д21 (Л, А*) = (1 - Л) Я, (Дх) + (1 - л)Л Я2 (Дх) + л2Тгз (Дх). (1.75)
На основе полученного выражения видно, что при линейной аппроксимации (л = 0 ) точность оценивается величиной 7?,(Дх), а при кубической (л = 1) -7?3(Дх).
Тогда в общем случае при учете п производных ряда Тейлора получим следующую оценку точности полиномиальной аппроксимации первой формы:
Т?2] (л, Дх) = (1 - л) Л'~Ч(А*) + Л"‘Ч (Ах). (1.76)