Анализ устойчивости линейных систем с запаздывающим аргументом

• Автор: Чашников, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава I. Метод Ляпунова-Красовского для систем с кратными запаздываниями

§ 1. Описание системы

§ 2. Методы исследования устойчивости

§ 3. Построение функционалов Ляпунова. Матрица Ляпунова

Глава II. Существование и единственность матрицы Ляпунова для систем с дискретнымими запаздываниями

§4. Случай системы с одним запаздыванием

§ 5. Случай системы с двумя кратными запаздываниями

§ 6. Случай системы с конечным числом кратных запаздывний

Глава III. Метод Ляпунова-Красовского для систем с распределённым запаздыванием

§ 7. Описание системы
§ 8. Построение функционалов Ляпунова
Глава IV. Единственность матрицы Ляпунова для
систем с распределённым запаздыванием
§ 9. Случай с постоянной весовой матрицей
§ 10. Случай с линейной весовой матрицей

Заключение
Литература
Введение
Одним из основных типов систем автоматического управления является система управления с обратной связью. В случае, когда обратная связь имеет запаздывание по времени, замкнутая система описывается уравнением с запаздыванием.
Начиная с середины прошлого века, дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом были описаны и исследованы во многих работах [1] [5][14] [10] [3] [2]. Системы с запаздываниями, их различные применения в приложениях рассмотрены в работах [24] [27] [43] [39] [40] [46]. Важность запаздывания в прикладных задачах с транспортными задержками в каналах измерения и управления отмечена в [15], [19]—[23], [28], [33], [35]—[38], [41][42][44] [45], [47]-[49].
При стабилизации управляемой системы становится актуальным вопрос устойчивости описывающей её системы дифференциальных уравнений, понимаемой как близость возмущённого решения к номинальному при малых возмущениях начальных данных.
При исследовании устойчивости линейных стационарных систем широко применяются два основных подхода. Первый подход состоит в анализе спектра — множества характеристических чисел системы, являющихся в случае запаздывающих систем корнями характеристического квазиполинома. Знание расположения элементов спектра на комплексной плоскости позволяет легко сделать вывод об устойчивости исходной системы. Основная трудность данного подхода заключается в том, что

Рис. 4.6: С/[2д](т) при h = 3.141592654.
Рис. 4.7: t/[2,i](r) при h = 3.142.