Методы нелокального улучшения управлений в классах нелинейных систем

• Автор: Моржин, Олег Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Задачи и методы улучшения управлений

1.1. Задача улучшения управлений в непрерывных системах

1.2. Проекционный метод нелокального улучшения

1.3. Формула приращения обобщенного лагранжиана

1.4. Условия оптимальности управления

1.5. т- и фазовая модификации метода нелокального улучшения

1.6. Задача и методы улучшения управлений в дискретных системах

1.7. Задача и методы улучшения управляющих параметров

1.8. Задача и методы улучшения управляющих функций и параметров

1.9. Примеры улучшения управлений, удовлетворяющих принципу максимума
2. Итерационные методы решения систем условий улучшения управлений
2.1. Условия улучшения управлений в непрерывных системах
2.2. Система условий улучшения управляющих параметров
2.3. Система условий улучшения управлений в дискретных системах
3. Вычислительные эксперименты
3.1. Вычислительная технология решения задач оптимального управления
3.2. Оптимизация управления плоским маятником
3.3. Оптимальное управление колебательными движениями маятника с трением

3.4. Оптимальное управление потоком хладагента в химическом реакторе
3.5. Стабилизация шагового электродвигателя с минимальными энергозатратами
3.6. Максимизация массы продукта химической реакции
3.7. Оптимальная стабилизация спутника с тремя реактивными двигателями
3.8. Методы нелокального улучшения в схемах аппроксимации множеств достижимости
3.9. Численный анализ множества достижимости системы Ван-дер-Поля
3.10. Аппроксимация множеств достижимости маятниковой системы
3.11. Аппроксимация множества управляемости маятниковой системы с трением
3.12. Численный анализ проекций множеств достижимости системы
Л. Дубинса
3.13. Перевод нелинейной системы на заданное целевое множество
Заключение
Список литературы

Введение
Задачи улучшения и оптимизации управлений в динамических системах представляют одно из ключевых направлений современной математики с многочисленными приложениями (робототехника, квантовые вычисления, аэрокосмические системы, химическая кинетика, биосинтез лекарственных препаратов и т.д.) [19, 36, 77, 84, 88, 128,, 143, 144, 147, 151].
Начиная с 1950 - 1960-х гг. в связи с запросами практики были разработаны и продолжают совершенствоваться (обзоры в [7], [16, с. 18-24], [50, с. 11-17], [54, 105, 135], [145, с. 1538-1542]) различные методы решения задач оптимального управления в работах отечественных и зарубежных научных школ (A.B. Аргучинцев, А.П. Афанасьев, В.Н. Афанасьев, В.А. Батурин, A.C. Бул-даев, А.Г. Бутковский, О.В. Васильев, Ф.П. Васильев, В.В. Беличенко, Р. Га-басов, В.И. Гурман, В.Ф. Демьянов, В.В. Дикусар, В.А. Дыхта, Ю.Г. Евтушенко, В.И. Зубов, Ф.М. Кириллова, В.Б. Колмановский, H.H. Красовский,
В.Ф. Кротов, И.А. Крылов, А.М. Летов, H.H. Моисеев, Д.Е. Охомицкий, Б.Т. Поляк, А.И. Пропой, Б.Н. Пшеничный, В.А. Срочко, А.И. Тятюшкин, Р.П. Федоренко, Ф.Л. Черноусько, Л.И. Шатровский, Т.М. Энеев и другие) [1, 5, 7, 9, 10, 16, 20, 21, 23, 31, 33, 37, 38, 39, 43, 44, 45, 49, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 68,,70, 71, 77, 78, 79, 80, 83, 85, 86, 88, 100, 103, 104, 108, 109, 110, 113, 118, 122, 128, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 141, 148].
В начале 1950-х гг. A.A. Фельдбаум впервые сформулировал общую задачу оптимального управления дифференциальными системами [129, 130], а затем Л.С. Понтрягиным и учениками был предложен и обоснован принцип максимума - необходимое условие оптимальности первого порядка [8, 42, 63, 66, 84, 101, 106, 130] (как развитие классических результатов Л. Эйлера, К. Вейерштрасса [33, 34]). В 1959 г. Л.И. Розоноэром дано доказательство принципа максимума, состоящее в изучении приращения целевого функционала [42, 111]. В начале 1960-х гг. В.Ф. Кротовым предложены достаточные условия оптимальности с разрешающей функцией [73, 75, 77, 148],

где процесс одд отвечает гощ ам в терминах (1.7.9).
В силу оценки (1.7.10) для улучшения параметров го1 6 IV, а1 е А до-
статочно при определенных фиксированных (3 > 0, д > 0 решить систему операторных уравнений, которую запишем в векторной форме:
(го, а) — а), А'11 : (го, а) ы- (год, аД, го € IV, а 6 А. (1.7.11)
Если начальное состояние х(7о) — Хц задано, то уравнение на а в (1.7.11) не
рассматривается и Да = 0 в (1.7.8).
Построим т-модификацию проекционного метода нелокального улучшения. Для приращения Д/(а) справедливы оценки
Д/(<т) < — (Руи)1 +/3(11, р(г),х(г),ш1+ Ь)М-
-ДДх(), го1) - г)) - го1, ~ (а1 + АФ(*о)) - а1> Да)

= --р('шр - го1, Дго) (а/2 - а1, Да)
1 I2
= Л) _ (ад1> Лгу)] [(аю Аа) - (о1> Ло)]

— — [(год — го, Дго) + (Дго, Дго)] [(а — а, Да) + (Да, Да)]

= [(тр(щ - го), Дго) + тд||Дго||2]
—— [((«л - а), Аа) + тД|Да||2]
= [(ад + - го), Дго) - (го, Дго) + тд||Дго||2]
—— [(а + тДа - а), Да) - (а, Д) + тД|Да||2]
[(ри/(го + тд(год - го)), Дго) - (го, Дго) + тд|| Дго||2]
— [(Рд(а + тДа - а)), Да) - (а, Да) + тД|Да||2].
тл/г
Вводятся модифицированные проекционные зависимости го/?,Г13 = Рщ (го + тд(год - го)), тд ф 0,
Фьд = Р (а + д(ал ~ а)) > Д* 7 0.
Можно получить мажорирующую оценку
Д/(адЛТ/3,гД ~~р\и)р,тр ~ ™1\2 ~ - а1!!2 < ? 13
Д > 0, д > 0, тд ф 0, Тд. ф 0,
(1.7.12)