Модальный метод синтеза многоканальных динамических систем с использованием полиномиального разложения

• Автор: Шоба, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 192 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДАЛЬНАЯ ЗАДАЧА СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРА

1.1. Общая постановка задачи синтеза регулятора

1.2. Синтез в пространстве состояний

1.3. Полиномиальный синтез

1.4. Регуляторы пониженного порядка

1.5. Постановка задачи диссертационного исследования

2. ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МЕТОДИКА СИНТЕЗА

2.1. Обзор разномассовых объектов
2.2. Полиномиальное разложение передаточной функции объекта и регулятора
2.3. Матричное полиномиальное уравнение. Методика его решения
2.4. Обусловленность системы уравнений. Введение масштаба по времени и масштабирование переменных
2.5. Проверка условий разрешимости задачи автономизации
2.6. Синтез регуляторов. Многоканальный случай
2.7. Синтез регуляторов. Одноканальный случай
2.8. Выводы
3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОИЗВОДНЫХ
3.1. О свойствах производных полинома
3.2. Синтез регуляторов пониженного порядка с использованием дифференцирования характеристического полинома
3.3. Синтез регуляторов пониженного порядка с использованием обратного дифференцирования характеристического полинома
3.4. Методика синтеза многоканальных регуляторов пониженного порядка с использованием обратного дифференцирования

3.5. Выводы
4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО СИНТЕЗА
4.1. Синтез регулятора для стабилизации двухмассовой
системы
4.2. Синтез двухканального ПД-регулятора для стабилизации трехмассовой системы
4.3. Синтез регулятора для стабилизации положения маятника
4.4. Синтез регулятора для стабилизации положения кабины лифта
4.5. Синтез регулятора для стабилизации температуры камеры полимерной покраски
4.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. РАСШИРЕНИЕ ПАКЕТА MATHCAD ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО СИНТЕЗА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОВРЕМЕННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПОСТРОЕНИЮ СОВРЕМЕННОЙ СТАНЦИИ
УПРАВЛЕНИЯ ЛИФТАМИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ «КАБИНА - ШКИВ - ПРОТИВОВЕС» С УЧЁТОМ РАЗЛИЧНЫХ
ПАРАМЕТРОВ СИСТМЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. АКТЫ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
А У — автоматическое управление;
КФ - каноническая форма;
МПУ - матричное полиномиальное уравнение {polynomial matrix equation)',
МПФ - матричная передаточная функция {matrix transfer function)',
МПФЗС - матричная передаточная функция замкнутой системы {matrix transfer function for unity-feedback system), {proper rational matrix)',
НКФ - наблюдаемая каноническая форма;
ПД- пропорциональный, дифференциальный регулятор;
ПИ - пропорциональный, интегральный регулятор;
ПИД- пропорциональный, интегральный, дифференциальный регулятор;
ПО - программное обеспечение;
ПР - полиномиальное разложение;
ПС — пространство состояний;
ПУ- полиномиальное уравнение;
ССУЛ - современная станция управления лифтом;
УКФ - управляемая каноническая форма;
ХП- характеристический полином;
ХУ - характеристическое уравнение;
R - множество действительных чисел;
deg a{s), d(a(s)) - порядок (степень) полинома a{s);
А" - пространство коэффициентов полиномов;
cond{91) - обусловленность матрицы 9С Для пакета MATHCAD определяется как conde{4l);
С" - комплексное пространство;
С - комплексная плоскость;
С_ - левая полуплоскость комплексной плоскости;

Для согласования базисов уже получена матрица Р |5. В итоге матрица обратной связи при описании объекта не в каноническом виде следующая К = KVP.
Даная формула выполняет операцию согласования базисов [27].
Выполним проверку вычислений. Вычислим clet(si - А) и найдём корни детерминанта. Найденные корни соответствуют желаемым
(-5,-5,-5,-5,-1,-1,-1,-1,-1,-1).
В ходе проведённых вычислений следует выделить, что задача модального синтеза многоканального регулятора (наблюдателя пониженного порядка и обратной связи с матрицей коэффициентов) в пространстве состояний формализуется, что продемонстрировано на примере двухкапальной системы, состоящей из трёх масс. В данном случае «сложность» регулятора, которую можно оцепить как размер матрицы F, меньше размера матрицы объекта А на число «выходов» объекта. Необходимость согласования базисов приводит к усложнению методики расчёта. Показана практическая реализация предложенной процедуры нахождения наблюдателя. Для нахождения матричной неизвестной Т из уравнения используется оператор Кронекера. Выполнено согласование базисов и проверка вычислений.
Таким образом, в данном разделе рассмотрены модифицированные методики синтеза регуляторов в ПС. Методики состоят из последовательности формализованных шагов, предложенных выше. Отличительными особенностями этих методик является возможность одновременного назначения полюсов замкнутой системы, обеспечение требуемого быстродействия наблюдателя, формирование блочно-диагонального вида матриц, описывающих поведение замкнутой системы. В данных методиках необходим вектора состояния, в случае его недос-
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1
0 0 0