Синтез интервального наблюдателя для линейных систем с переменными параметрами

• Автор: Чеботарев, Станислав Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Введение в теорию интервальных систем. Постановка задачи

1.1 Основные понятия

1.2 Обзор ЛПП-систем (линейных с переменными параметрами)

1.2.1 Происхождение

1.2.2 Стационарные и нестационарные системы

1.2.3 Связи с другими системами

1.2.4 Области применения

1.2.5 Анализ устойчивости

1.2.6 Заключительные замечания

1.3 Интервальные наблюдатели
1.3.1 Введение в теорию интервальных наблюдателей
1.3.2 Обзор работ по теории интервальных наблюдателей
1.3.3 Обобщенная постановка задачи
1.4 Заключительные выводы по главе
2 Построение интервального наблюдателя для ЛПП-систем с
измеряемым вектором переменных параметров
2.1 Основной результат
2.2 Числовые примеры
2.3 Заключительные выводы по главе
3 Построение интервального наблюдателя для ЛПП-систем с
неизмеряемым вектором переменных параметров
3.1 Основной результат
3.1.1 Интервальный наблюдатель для систем с неотрицательными
значениями состояния
3.1.3 Интервальный наблюдатель для систем со знакопеременными значениями состояния
3.2 Числовые примеры

3.3 Заключительные выводы по главе
4 Экспериментальные результаты моделирования полученных
алгоритмов на примере робототехнических комплексов
4.1 Робот-сегвей (8е§¥ау)
4.1.1 Описание, конструкция, математическая модель
4.1.2 Результаты математического моделирования
4.2 Робот-болбот (ВаИВог)
4.2.1 Описание, конструкция, математическая модель
4.2.2 Результаты математического моделирования
4.3 Заключительные выводы по главе
Заключение
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на большую историю, в развитие теории автоматического управления продолжается поток работ, посвященных устройствам оценки вектора состояния систем. Это свидетельствует о том, что многие вопросы до сих пор остаются нерешенными. Теория наблюдателей, развиваемая с начала 60-х годов прошлого столетия сначала к линейным, а позже и к нелинейным системам, находит в настоящее время широкое применение и на практике. Однако спектр актуальных вопросов несколько усложнился и сместился в область исследования систем управления с неопределенными (интервальными) параметрами, нестационарных систем и др.
Значительный вклад в решение поставленных задач внесли как отечественные, так и зарубежные ученые. Среди них можно назвать таких авторов, как Андреев А.А., Воронов А.А., Мирошник И.В., Попов Е.П., Никифоров В.О., Бесекерский В.А., Ляпунов А.М., Фрадков А.Л., Солодовников В.В., Desoer С.А., Kwakemaak H., Chen C.T. и другие, результаты работы которых отражены в различных научных трудах и изданиях [1,2, 3, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 20, 89].
Большинство ведущих экспертных организаций предсказывают взрывной рост применения робототехники в промышленности и быту в ближайшие годы. Одна из проблем, с которой сталкиваются разработчики, состоит в необходимости оценивания состояния объекта в условиях меняющегося окружения (температура, влажность, радиация, внешние возмущения) и варьирующихся параметров самого объекта (масса, коэффициенты трения и т.п.). Поэтому проблема оценки неизмеряемого вектора переменных состояния очень актуальна, и на сегодняшний день ее решение требуется во многих приложениях [44, 70, 109].
В рамках области систем автоматического управления и контроля существуют две задачи:

• Со средним временем задержки [95]: Существует п такое, что уравнение (10) выполняется с

1ов(/и)
Из вышеупомянутых границ следует, что изменения во времени могут быть сколь угодно быстрыми, когда т=. В терминах предыдущего обсуждения, т= 1 подразумевает, что траектории в случае неизменного параметра не имеют выбросов, и поэтому не могут привести к возникновению неустойчивости.
Устойчивость: Произвольные изменения во времени.
Устойчивость и сложность. Противоположность случаю с крайне медленными изменениями являются вопросы устойчивости другого крайнего случая, называемого произвольным изменением во времени. Оказывается, что ответ на такие вопросы стоит за вычислительной сложностью.
Рассмотрим ЛШ 1-систему с дискретным временем:
х(! +1) = Л(в(1))х(г) (11)
где ©й - конечное множество.
Теорема 1.2 ([49,137,138]).
• Определение того, что решения уравнения (11) ограничены, является неразрешимым (даже для двоичного © • Определение того, что уравнение (11) является асимптотически устойчивым, является НП-трудным (о классе комбинаторных задач с нелинейной полиномиальной оценкой числа итераций).
Вследствие этого, получение эффективных алгоритмов для оценки устойчивости будет оставаться недостижимым.
Следствие сложности результата в том, что он должен достигаться для неопределенных методов и неэффективных алгоритмов для оценки