Обработка информационных представлений временных процессов, потоков данных и звуковых сигналов с помощью обобщённого спектрально-аналитического метода

• Автор: Бритенков, Александр Константинович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 150 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Актуальность темы исследования

Состояние вопроса

Цель работы, задачи и методы исследования

Научная новизна работы

Положения, выносимые на защиту

Результаты работы

Апробация работы

Публикации по теме настоящей работы

Структура диссертации

Глава 1. Абстрактные ряды Фурье и основные положения ОСАМ
1.1. Обобщённые ряды Фурье. Основные положения
1.2. Классические ортогональные базисы
1.3. Оптимизация разложения данных отрезками ортогональных рядов
1.4. Структурные компоненты и основные свойства ОСАМ
Глава 2. Обработка информации с помощью классических ортогональных
базисов непрерывного аргумента
2.1. Некоторые свойства обобщённых рядов Фурье
2.2. Исследование нарушения ортогональности базисов непрерывного аргумента в вычислительных задачах
2.3. Алгоритмы устранения эффекта нарушения ортогональности, вызываемого дискретизацией исследуемого сигнала

2.4. Потеря счётной устойчивости в алгоритмах вычисления функций высокого порядка на примере функции Лагерра
2.5. Построение устойчивых алгоритмов вычисления функций Лагерра высокого порядка
2.6. Аналитическое сравнение классических ортогональных базисов непрерывного аргумента, тригонометрических рядов Фурье и вейвлет-анализа
Глава 3. Некоторые прикладные задачи ОСАМ и системная методология
структурного синтеза алгоритмов их решения
3.1. Классификация прикладных задач ОСАМ
3.2. Распознавание образов, идентификация и восстановление данных
3.3. Прогнозирование процессов и потоков данных
3.4. Структурно-функциональный подход к решению неформализованной задачи выбора наилучшего базиса ОСАМ
Глава 4. Использование ОСАМ в решении прикладных задач обработки
сигналов
4.1. Технология адаптивной аналитической аппроксимации и сжатие цифровых данных
4.2. Описание, распознавание и синтез акустических сигналов и прогнозирование реверберационных искажений
4.3. Модель акустического канала и шумов реверберации в слабодиспергирующей среде
4.4. Тестирование канала передачи данных ортогональными базисами непрерывного аргумента

4.5. Определение параметров среды и алгоритмы восстановления исходного сигнала
Заключение
Библиография
Приложение 1. Алгоритм вычисления функций Лагерра и Сонина-Лагерра высокого порядка
Приложение 2. Прогноз электропотребления промышленного предприятия с учётом особенностей ОСАМ
Приложение 3. Документы, подтверждающие использование результатов
исследований в образовании

на ряд интервалов. Это позволяет получать динамические спектры и анализировать их поведение во времени в виде набора спектрограмм.
Дискретное преобразование Фурье — частный случай (иногда применяется для аппроксимации) дискретного во времени преобразования Фурье (DTFT), в котором значения сигнала определены на дискретных, но бесконечных областях, а спектр является непрерывным и периодическим. Дискретное во времени преобразование Фурье является фактически обратным преобразованием для рядов Фурье. Существенный минус этого класса ортогональных преобразований - отсутствие на практике асимтотической сходимости при переходе к дискретному сигналу (сеточной функции) и большому объёму вычислений при операциях со спектрами.
Преобразование Вигнера [185], введенное в 1932 г. Е. Вигнером в задачах квантовой термодинамики и в 1948 г. использованное Дж. Виллем при обработке сигналов (WV-прсобразование), используется для сигнала/(/), имеющего соответствующий аналитически сопоставленный комплексносопряжённый сигнал / (/). Преобразование Вигнера-Вилли представляет собой преобразование Фурье от произведения Дт + 0,5/)/*(т - 0,5/):
^[Д/)] = ^[Дт,ш)]= J + (1.35)
Для дискретного сигнала, состоящего из набора равноотстоящих отсчётов х(Г), WV-преобразование с прямоугольным окном длины 2N представимо в виде суммы
W(l,(o) = 2Ytx(l + n)xl-n)e-2Jan, (1.36)
л=—Лг
где Fw[x{ti)]=w{l,iо),
(0 = 1,0,1,... и к = 0,, 2,..., 2N — . (1.37)
Используя подстановку
fi(n) = x(l + n)x*(l-n), (1.38)
и учитывая свойство комплексного сопряжения функции