Проектирование оптимальных химико-технологических систем на основе двухэтапной задачи оптимизации

• Автор: Зайцев, Илья Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 207 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Обзор подходов и методов решения задач оптимизации с учетом неопределенности

1.1 Формулировка задач проектирования оптимальных ХТС с учетом неопределенности исходной информации

1.1.1. Источники неопределенности и классификация неопределенных параметров

1.1.2. Виды ограничений в задачах проектирования оптимальных ХТС

1.1.3. Виды целевой функции задач проектирования оптимальных ХТС

1.1.4. Одноэтапная и двухэтапная постановка задач проектирования оптимальных ХТС

1.2 Подходы и методы решения задач оптимизации с учетом неопределенности

1.2.1. Нелинейное программирование

1.2.1.1. Безусловная оптимизация
1.2.1.2. Оптимизация при наличии ограничений
1.2.2. Эвристические алгоритмы
1.2.3. Полубесконечное программирование
1.2.4. Глобальное нелинейное программирование
1.2.4.1 Детерминированные методы
1.2.4.2 Стохастические методы
1.2.4.3 Разбиение области неопределенности
1.3 Численные методы интегрирования
1.3.1. Кубатуры
1.3.2. Статистический эксперимент
1.3.3. Техники дискретизации пространства
1.3.3.1. Метод латинского гиберкуба
1.3.3.2. Метод дискретизации последовательности точек Хаммерслей

1.4 Методы решения задач проектирования и управления химикотехнологическими системами с учетом неопределенности
Выводы главы
2. Формализация задачи. Подходы и алгоритм решения
2.1 Формализация двухэтапной задачи оптимизации с вероятностными ограничениями
2.2 Замена вероятностных ограничений детерминированными
2.3 Уточнение оценки критерия задачи (2.16) за счет дробления областей удовлетворения мягких ограничений
2.4 Аппроксимация функции зависимости управляющих параметров от неопределенных параметров
2.5 Модификация метода внешней аппроксимации
2.6 Подход, позволяющий освободиться от вычисления многомерных интегралов в целевой функции задачи (2.36)
2.7 Варианты дробления области неопределенности
2.8 Уточнение аппроксимации функций зависимости управлений от неопределенных параметров
2.9 Синхронизация дроблений областей неопределенности
2.10 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации
2.11 Анализ вычислительной сложности Алгоритма
2.12 Альтернативный подход для синхронизации разных видов дроблений
2.13 Модификация Алгоритма
2.14 Решение задач проектирования оптимальных ХТС в постановке двухэтапной задачи оптимизации на основе Алгоритма
Выводы главы
3. Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности
3.1 Учет взаимной статистической зависимости факторов неопределенности

3.2 Подход, сводящий задачу оптимизации с вероятностными ограничениями к детерминированной задаче с фиксированной областью выполнения ограничений
3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями
3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями
3.3 Подход, основанный на переходе к независимым случайным величинам
3.3.1. Применение подхода к одноэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями
3.3.2. Применение подхода к двухэтапной задаче оптимизации с вероятностными ограничениями
3.4 Решение задач проектирования оптимальных ХТС при наличии статистической зависимости неопределенных параметров
Выводы главы
4. Проектирование оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана
4.1 Описание технологической схемы подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана
4.2 Математическая модель подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана
4.3 Постановка задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана
4.4 Решение задачи проектирования оптимальной подсистемы реакторного узла процесса изомеризации н-пентана
Выводы главы
Основные результаты и выводы
Список библиографических ссылок
Приложения

программный пакет NSIPS [226, 227], который предназначен для решения задач полубесконечного программирования.
Рассмотрим MBA подробнее. Метод внешней аппроксимации опирается на два основных шага [160]:
1) Определение множества S критических точек, в которых ограничения gi(x,Qq) < 0 при заданных х не выполняются.
2)Поиск значений х, которые позволят ограничениям gf(x,0 )<0 выполняться
для всех критических точек 0^ е S.
Рассмотрим задачу оптимизации вида [34, 195, 132]:
min/(x) (1.29)

maxg (х,6>)<0, j = 1,т,
веТ J
где Т = {в1 : б?/" < 6t < в]1, i = 1, пв}, в - есть вектор размерности пв, вектор х имеет размерность пх. Ограничения задачи (1.29) эквивалентно
gj(x,0)<0, j-,m, VвеТ.
Таким образом, мы можем свести задачу (1.29) к следующему виду
min/(x) (1.30)

gj{x,9)< 0, у=1, т, УвеТ.
Это задача полубесконечного программирования [124]. В ней число поисковых переменных конечно, а число ограничений бесконечно. Введём понятие множества критических точек S(p) ={вг вг еГ, rei?(p)}, где R(p) - множество
индексов точек вг. На шагах 4 и 5 алгоритма 1 показано из каких точек формируется множество критических точек. Рассмотрим алгоритм внешней аппроксима-
ции [160] для решения этой задачи.
Алгоритм
Шаг 0. Положить р-1. Задать начальные значения х(0) и начальное множество

точек 5(0).