Одноэтапная задача проектирования оптимальных химико-технологических систем с вероятностными ограничениями

• Автор: Первухин, Денис Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 189 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Обзор подходов к решению задачи проектирования оптимальных химикотехнологических систем с учетом неопределенности исходной информации
1.1. Общая постановка задачи проектирования оптимальных химикотехнологических систем (ХТС)

1.2. Классификация неопределенных параметров

1.3. Учет неопределенности на различных этапах жизненного цикла ХТС

1.3.1. Неопределенность на этапе проектирования

1.3.2. Неопределенность на этапе функционирования

1.4. Постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учетом неопределенности

1.4.1. Учет неопределенности с помощью коэффициентов запаса

1.4.2. Способы учета неопределенности в постановке задачи проектирования

1.4.3. Математические модели задач с учетом неопределенности
1.5. Одноэтапная и двухэтапная постановки задачи с учетом неопределенности
1.6. Подходы к решению ОЭЗО с учетом неопределенности
1.6.1. Численные методы интегрирования
1.6.2. Сведение вероятностных зависимостей к детерминированным
1.7. Методы решения задач оптимизации в условиях неопределенности
1.7.1. Детерминированные методы оптимизации
1.7.2. Стохастические методы оптимизации
1.7.3. Эвристики
1.8. Задачи полубесконечного программирования
1.8.1. Метод внешней аппроксимации
Выводы к главе
2. Подход к решению одноэтапной задачи проектирования оптимальной ХТС,
основанный на получении нижней оценки критерия

2.1. Аппроксимация критерия в одноэтапной задаче проектирования оптимальной ХТС
2.1.1. Аппроксимация критерия константой на области неопределенности.
2.1.2. Линейная аппроксимация критерия на области неопределенности
2.1.3. Уточнение аппроксимации критерия
2.1.4. Выбор способа разбиения области на подобласти
2.1.5. Задача выбора подобласти с наихудшей аппроксимацией критерия
2.1.6. Случай независимости неопределенных параметров
2.2. Преобразование вероятностных ограничений в детерминированные
2.2.1. Аппроксимация линейных ограничений
2.2.2. Аппроксимация нелинейных ограничений
2.2.3. Уточнение получаемой нижней оценки
2.2.4. Задачи выбора подобласти, подлежащей разбиению
2.2.5. Алгоритм решения задачи
2.3. Численный эксперимент исследования эффективности предложенного подхода
2.3.1. Постановка одноэтапной задачи оптимизации для проектирования системы реактор-теплообменник
2.3.2. Исследование критерия задачи (2.40) на выпуклость по параметрам $
2.3.3. Одноэтапная задача оптимизации с кусочно-постоянной аппроксимацией критерия
2.3.4. Решение задачи с кусочно-линейной аппроксимацией критерия
2.3.5. Решение одноэтапной задачи с аппроксимацией критерия по фиксированному набору аппроксимационных точек
Выводы к главе
3. Подход к решению одноэтапной задачи проектирования оптимальной ХТС,
основывающийся на получении верхней оценки критерия
3.1. Разработка подхода к решению одноэтапной задачи проектирования оптимальной ХТС

3.1.1. Формализация задачи верхней оценки одноэтапной задачи проектирования оптимальной ХТС
3.1.2. Приведение задачи верхней оценки к задаче полубесконечного программирования
3.1.3. Уточнение верхней оценки критерия задачи
3.1.4. Модификация метода внешней аппроксимации для решения одноэтапной задачи проектирования оптимальной ХТС на основе подхода, дающего верхнюю оценку критерия одноэтапной задачи оптимиазции
3.1.5. Выбор подобластей выполнения ограничений, подлежащих разбиению
3.1.6. Алгоритм модифицированного метода внешней аппроксимации решения задачи
3.1.7. Случай отличного от нормального распределения неопределенных параметров
3.2. Апробация разработанного подхода к решению задачи проектирования оптимальных ХТС на модельных примерах
3.2.1. Решение задачи проектирования оптимальной системы реакторов
3.2.2. Решение задачи проектирования оптимальной системы теплообменников
3.2.3. Решение задачи оптимизации системы реактор-теплообменник
Выводы к главе
4. Проектирование оптимальной системы биологической очистки сточных вод

4.1. Описание технологической системы биологической очистки сточных вод

4.2 Математическая модель СБОСВ
4.2.1. Построение информационной блок-схемы СБОСВ
4.2.2. Построение математической модели аэротенка и регенератора
4.2.2. Построение математической модели вторичного отстойника
4.3. Формирование области неопределенности
4.4. Постановки задач исследования СБОСВ

из числа полученных локальных оптимумов. Недостатком метода перебора является необходимость рассмотрения большого числа локальных минимумов в случае невыпуклых задач большой размерности.
Методы траекторий [79] в процесее поиска решения строят наборы путей (траекторий), причем одному из них обязательно принадлежат все решения исходной задачи. В большинстве случаев эти траектории строятся на основе решения системы дифференциальных уравнений. Методы продолжения по параметру [137] похожи на методы траекторий. Сначала они решают упрощенную задачу, чтобы затем свести ее к исходной задаче с помощью параметрических преобразований. Эти преобразования сводятся к понятию гомотопий, которые используются для создания множества путей. После нахождения путей следования, данный подход может быть расширен для поиска всех решений задачи [98, 100]. Главный недостаток методов траекторий и продолжения по параметру - это отсутствие гарантии, что все пути ведут к решению. Вторым общим и не менее важным ограничением этих методов является требование того, чтобы целевая функция была дважды непрерывно-дифференцируема.
Для детерминированных методов может быть достигнута строгая теоретическая сходимость к глобальному оптимуму при наличии определенных условий и допущений. Гарантированная глобальная сходимость обычно оборачивается сложностью и большими трудозатратами при реализации. Затрачиваемое методами время на поиск решения может сильно меняться в зависимости от класса решаемой задачи, так как часто они разрабатывались для решения конкретного класса задач. С целью уменьшения временных затрат был разработан ряд специальных методов [122, 123]. Они основываются на замене искомой сложной задачи последовательностью более простых подзадач, в которой каждая последующая задача получается из предыдущей путем последовательных релаксаций. Каждая полученная подзадача дополняется ограничениями, чтобы наилучшим образом соответствовать исходной задаче. Один из таких подходов - метод секущих плоскостей [133, 192], который последовательно отсекает части области допустимых решений, не содержащие глобальный оптимум. В работах [59, 182, 187] было по-