Методы поиска экстремальных значений интеграла Шоке и их применение в задачах принятия решений

• Автор: Тимонин, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Оглавление

Список иллюстративного материала

Список таблиц

Введение

Глава 1. Системный анализ в задачах проектирования информационных систем

1.1. Введение в методы и задачи системного анализа

1.2. Задачи оптимизации при проектировании систем

1.3. Постановка задачи многокритериальной оптимизации

1.4. Введение в теорию принятия решений

1.5. Интеграл Шоке в задачах принятия решений

1.6. Постановка задачи максимизации интеграла Шоке
1.7. Выводы из главы
Глава 2. Методы оптимизации интеграла Шоке
2.1. Задача поиска максимума интеграла Шоке
2.2. Выпуклый случай
2.3. Невыпуклый случай
2.4. Оптимизация в сетевой структуре
2.5. Определение параметров модели и робастная оптимизация
2.6. Задача определения емкости
2.7. Задача робастной оптимизации
2.8. Анализ предлагаемого подхода
2.9. Решение задачи полубесконечного программирования
2.10. Выводы из главы
Глава 3. Практическое применение
3.1. Сравнение интеграла Шоке с другими методами
3.2. Пример использования: построение модели на основе экспертной информации
3.3. Пример использования: построение модели на основании набора данных
3.4. Программное обеспечение

3.5. Выводы из главы
Заключение
Список литературы

Список иллюстративного материала
1.1 Структура проблемы - категории защитных мероприятий
2.1 Метод проекции суперградиента
2.2 Сходимость метода проекции суперградиента
2.3 Три выпуклых кластера
2.4 Шесть выпуклых кластеров
2.5 Разбиение емкости
2.6 Расчет сокращенных емкостей
2.7 Поиск негативных коэффициентов
2.8 Схема построения разложения емкости
2.9 Результат разделения при старте с (/1 Л /2)
2.10 Результат разделения при старте с (/2 Л /3)
2.11 Оптимальное разделение
2.12 Формирование множеств путем объедения максимальных цепей
2.13 Пример композиции интегралов
2.14 Метод “замены”
2.15 Основные функции
2.16 Основные функции
3.1 Структура проблемы - категории защитных мероприятий
3.2 Фрагмент дерева атак
3.3 Процентное распределение ресурсов при различных размерах бюджета
3.4 Параметризация функций ценности
3.5 Анализ влияния отдельных функций ценности на итоговое распределение
3.6 Анализ влияния отдельных функций ценности на итоговое распределение - 2
3.7 Анализ влияния отдельных функций ценности на итоговое распределение - 3
3.8 Анализ влияния отдельных функций ценности на итоговое распределение - 4
3.9 Фрагмент конфигурационного файла

Таблица 1.5. Пример емкости, нарушающей принцип Парето-доминированин
0 1 2 3 12 13 23
V 0 0.3 0.3 0.4 0.3 0.6 0.7
Допустим, предпочтения ЛПР описываются емкостью, представленной в таблице 1.5. Сравнивая два вектора
/ = (12,11,10), 5 = (12,11.5,10), (1.23)
очевидно, что д доминирует /, однако С (и, /) = С] (и, д) = 10.6.
Существует несколько методов, позволяющих обеспечить соблюдение принципа Парсто-доминирования при использовании интеграла Шоке:
• выбрать из множества оптимальных вариантов Парето-онтимальный. Поскольку / !>= д => <7(щ/) > С(и,д), то среди максимизаторов С{у, /),/ 6 Хо всегда найдется Парето-оптимальное решение.
• положить Х0 равным множеству Парето-онтимальных точек, то есть задача максимизации интеграла Шоке будет являться задачей уточнения решения среди Парето-оптимальных вариантов. Во многих прикладных задачах, такой переход может быть осуществлен сравнительно легко. Например, в задаче с бюджетным ограничением
< В (например, задаче распределения ресурсов, см. Главу 3) достаточно перейти к множеству ~ В-
• уточнение емкости. Для случая, когда предпочтениям ЛПР удовлетворяет не одна, а несколько емкостей, в литературе были предложены методы, которые позволяют “уточнить” емкость, с тем чтобы Парето-доминирование соблюдалось как можно сильнее [47).
1.6.2. Обзор методов решения задачи максимизации интеграла Шоке
В данном разделе рассмотрим существующие подходы к задаче оптимизации интеграла Шоке. Основная масса исследований в области до настоящего момента была посвящена решению многокритериальных версий задач комбинаторной оптимизации. Так, например, в [57, 58] рассматриваются задачи минимального покрывающего дерева и поиска кратчайшего пути в графах, где каждое ребро имеет несколько весов. Получающееся в результате дерево (путь) таким образом характеризуются некоторым вектором. Для того чтобы выбрать из