Алгоритмы сужения множества Парето на основе информации о предпочтениях ЛПР

• Автор: Басков, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 84 с.

Оглавление
Введение
1 Случай четкого отношения предпочтения ЛПР
1.1 Основные определения
1.2 Задача многокритериального выбора
1.3 Известные результаты
1.4 Последовательный учёт набора «квантов» информации
1.5 Пример
1.6 Последовательный алгоритм учёта набора «квантов» информации
1.7 Нахождение образующих двойственного конуса
1.8 Исключение лишних критериев
2 Случай нечёткого отношения предпочтения ЛПР
2.1 Нечёткие множества
2.2 Нечёткие конические оболочки
2.3 Нечёткие двойственные конусы
2.4 Построение образующих нечёткого двойственного конуса
2.5 Задача сужения множества Парето
2.6 Учёт «квантов» нечёткой информации
3 Программная реализация: пакет РагБеШе
3.1 Решение задачи многокритериального выбора
3.2 Структура программы
4 Прикладная экономическая задача
4.1 Постановка задачи

4.2 Сужение множества Парето Заключение
Введение
Задачи принятия решений встречаются гораздо чаще, чем мы о них задумываемся. В повседневной жизни при выборе из группы товаров, представленных в магазине, часто необходимо сравнить несколько характеристик, среди которых, к примеру, могут быть цена товара и его качество. При ведении бизнеса нередко встречаются ситуации, в которых необходимо принятие важного стратегического решения, от которого зависит будущее предприятия, его сотрудников, но которое непременно сопряжено с определёнными рисками и затратами. Ситуаций, в которых требуется произвести выбор, неисчислимо много. И каждый выбор по своей природе многокритериален, поскольку человек склонен рассматривать и оценивать варианты с разных сторон.
Многие авторы сходятся в том, что выбираемый вариант следует искать во множестве Парето. Однако до сих пор нерешённой остаётся проблема собственно выбора варианта из этого множества. Зачастую непосредственный выбор из пего затруднителен, поскольку множество Парето достаточно широкое. Существуют подходы, которые предлагают способ нахождения «наилучшего» парето-оптимального решения, однако в их основе лежат некоторые эвристики. Поэтому актуальным представляется развитие аксиоматического подхода, в котором вместо навязывания лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо варианта производится сужение множества Парето, т. е. сужение области поиска «наилучшего» решения.
Выделяют три основных вида задач принятия решения [18]. Первый вид — задача упорядочивания альтернатив. В ней на множестве имеющихся вариантов следует ввести отношение порядка. Примером такой задачи является определение степени необходимости каких-либо покупок. Можно сказать, что в этой задаче требуется найти относительную ценность каждого варианта.
Ко второму виду относятся задачи классификации решений, в которых

2.1 Нечёткие множества
Напомним основные определения из теории нечётких множеств.
Определение 2.1 [47]. Нечёткое множество А — множество объектов из некоторого универсального множества X с ассоциированной функцией принадлежности Ад(ж) : X 4 [0;1]. Для удобства в качестве обозначения нечёткого множества будем использовать и символ его функции принадлежности: Ад-
Определение 2.2 [47]. Нечёткое множество А является выпуклым, если Ух,у е Кт,/а > 0 => Ад(аж + (1 — а)у) ^ тт{Ад(а;); Ад(у)}.
Определение 2.3 [41]. Замыканием нечёткого множества А называется нечёткое множество с1А с функцией принадлежности
АС1д(ж) = вир |а € [0; 1] х 6 с1 {г 6 X |Ад(г) ^ а} |, Ух Е X.
Очевидно, всякое множество является подмножеством своего замыкания. Множество, совпадающее со своим замыканием, называется замкнутым.
Определение 2.4 [37]. Нечёткое множество А называется нечётким конусом, если его функция принадлежности удовлетворяет условию
Ух е Кт, У а > 0 => Ад(аж) = Ад(ж).
2.2 Нечёткие конические оболочки
Перейдём теперь к понятиям, определения которых ещё не часто встречаются в литературе. По аналогии с чётким случаем, нам будет удобно задавать нечёткие конусы с помощью образующих. Следовательно, необходимо обобщить определение конической оболочки.
Определение 2.5 [4]. Нечёткая коническая оболочка конечного числа векторов а1,..., а9 € Кт со степенями уверенности а1,..., ая <Е [0; 1] — нечёт-