Фрактальный подход к оценке статистической динамики времени задержек сообщений и ее связи с топологией больших телекоммуникационных сетей

• Автор: Шахтурин, Денис Владимирович
• Шифр специальности: 05.12.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ БОЛЬШИХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ
1.1 Общая характеристика больших телекоммуникационных систем и сетей
1.2 Обзор основных математических моделей и методов анализа больших телекоммуникационных систем и сетей
1.3 Применение методов фрактальной геометрии и дробных операторов при исследовании больших телекоммуникационных систем и сетей
1.4 Постановка цели и задачи исследования
2 ФРАКТАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ТОПОЛОГИЙ БОЛЬШИХ КОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ
2.1 Фрактальные свойства большой совокупности распределенных коммуникационных узлов
2.2 Критерий оптимального согласования
2.3 Оптимальный покрытие топологии объекта сетью коммуникационных узлов
2.4 Выводы
3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ ПРОХОЖДЕНИЯ СООБЩЕНИЙ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ И СЕТЯХ
3.1 Фрактальный подход к построению математической модели больших телекоммуникационных систем и сетей
3.2 Математическая модель прохождения сообщений в динамической сетевой среде

3.3 Анализ и интерпретация математической модели прохождения сообщений в динамической сетевой среде
3.4 Выводы
4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЗАДЕРЖЕК СООБЩЕНИЙ В БОЛЬШИХ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ И СЕТЯХ
4.1 Методика исследования связи динамики задержек сообщений с фрактальной размерностью топологии больших коммуникационных сетей
4.2 Оценка статистических и фрактальных характеристик трафика в больших коммуникационных сетях
4.3 Исследование времени задержек сообщений и динамики движения в больших коммуникационных сетях
4.4 Фрактальный характер зависимости ослабления в тракте цифровой мобильной связи от размерности топологии городской застройки
4.6 Выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение А. Список адресатов
Приложение Б. Исходный текст программы для ЭВМ “Исследование динамики задержек сообщений в больших телекоммуникационных сетях”

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Современные
инфокоммуникационные сети представляют собой большие системы со сложной разветвленной топологической структурой и огромным количеством подсистем, элементов и связей. Топология больших сетей обуславливает ключевые системные свойства: надежность, живучесть, динамику
(быстродействие), производительность, пропускную способность и т.д. Дальнейшее развитие больших сетей идет по пути еще большего усложнения и большей глобализации, интеграции разнородных сетей (например, мобильных телефонных сетей с глобальной сетью Интернет и т.п.).
В связи с этим развитие и применение новых математических методов оценки основных количественных и качественных показателей больших систем и сетей, основанных на анализе их топологической структуры и изучении ее влияния на свойства сетей, имеет большой теоретический и практический интерес.
Поэтому актуальными становятся задачи анализа сложных коммуникационных систем и сетей на системном уровне, не прибегая к детальным описаниям, и изучения их новых особенностей, обусловленных в основном большими размерами и сложной геометрией или топологией.
Степень разработанности темы.
Одним из основных методов исследования телекоммуникационных систем и сетей, обеспечивающим решение широкого класса задач анализа и проектирования, является математическое моделирование. Несмотря на значительные успехи, достигнутые в разработке математических моделей ни в одном направлении не удается создать абсолютно адекватную, универсальную и достаточно эффективную математическую модель больших пространственно-распределенных телекоммуникационной системы или сети.

реализуют одинаковую информативность в данном интервале, несмотря на разное количество коммуникационных узлов.
Приведенные численные эксперименты и расчеты выявляют следующие свойства фрактального описания топологии больших коммуникационных систем и сетей [79, 80]:
- фрактальная размерность топологии коммуникационных узлов меньше евклидовой размерности Ве ('Ре = 2) области вложения;
- по мере приближения фрактальной размерности к евклидовой, коммуникационные узлы более равномерно покрывает область вложения;
- при возрастании межузлового расстояния фрактальная размерность топологии коммуникационных узлов асимптотически уменьшается (ТА —» 0), что эквивалентно “стягиванию” узлов сети в одну “большую точку” по отношению к области вложения. При уменьшении межузлового расстояния размерность топологии коммуникационных узлов асимптотически стремиться к евклидовой размерности (Ре —*■ Эе).
Таким образом, показано что, не всегда большее количество коммуникационных объектов (например, узлов сети сотовых станций) означает высокую информативность. Поэтому, важно иметь оптимальную топологию сети, согласованную с топологией объекта (район города, город, регион и т.д.), на которой она размещается, и обеспечивающую необходимую размерность при заданном значении межузлового расстояния [79].
2.2 Критерий оптимального согласования
Введенное на основе концепции фракталов понятие размерности топологии сети Д; является мощным математическим инструментом для количественного сравнения, анализа и синтеза различных топологий сетей [67-80]. Например, задача покрытия заданной территории сетью узлов сотовых станций, обеспечивающих устойчивую связь, может быть решена как задача синтеза соответствующей топологии сети нужной фрактальной размерности.