Анализ эффективности декодирования циклических кодов Рида-Соломона с использованием двойственного базиса

• Автор: Владимиров, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.12.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 159 с. : ил.

Оглавление

Введение
1 Эффективность методов декодирования. Характеристики методов и их оценка
1.1 Характеристики методов декодирования помехоустойчивых
кодов
1.1.1 Вероятностные характеристики
1.1.2 Энергетическая эффективность
1.1.3 Временные характеристики
1.1.4 Сложность реализации
1.2 Оценка вероятностных характеристик методом моделирования
1.3 Модели каналов передачи данных
1.3.1 Двоичный симметричный канал
1.3.2 Канал Гилберта-Эллиотта
1.3.3 Капал с аддитивным белым гауссовским шумом
1.4 Выводы
2 Циклические коды Рида-Соломона
2.1 Особенности построения кодов Рида-Соломона
2.1.1 Коды РС
2.1.2 Эквивалентные коды РС
2.2 Методы декодирования циклических кодов РС
2.2.1 Алгебраический метод декодирования
2.2.2 Определительный метод декодирования
2.3 Выводы
3 Декодирование кодов РС с использованием двойственного базиса
3.1 Двойственный базис конечного поля
3.2 Принципы мажоритарного декодирования кодов РС методом двойственного базиса
3.2.1 Определение информационных элементов по /с-элемент-
ному участку кодовой последовательности кода РСЭ
3.2.2 Процесс декодирования кодовой комбинации кода РСЭ
по методу МДБ

3.2.3 Оценка сложности реализации декодера МДБ
3.3 Повышение корректирующих свойств кодов РСЭ путём применения децимаций
3.3.1 Возможные методы повышения исправляющей способно-
сти алгоритма мажоритарного декодирования на основе МДБ
3.4 Анализ алгоритмов декодирования кодов РСЭ с использованием двойственного базиса и принципы их реализации
3.4.1 Использование МДБ для обнаружения ошибок
3.4.2 Использование МДБ для декодирования кодовых комбинаций с ошибками
3.4.3 Использование МДБ для декодирования кодовых комбинаций со стираниями
3.5 Выводы
4 Оценка эффективности метода декодирования кодов РСЭ на
основе двойственного базиса
4.1 Определение необходимого для проведения экспериментов
объёма выборки
4.2 Оценка вероятностных характеристик метода декодирования кодов РСЭ па основе двойственного базиса
4.2.1 Оценка вероятностных характеристики для цифрового
двоично-симметричного канала
4.2.2 Оценка вероятностных характеристики для канала с аддитивным белым гауссовским шумом
4.2.3 Оценка вероятностных характеристики для модели цифрового канала Гилберта-Эллиотта
4.3 Пороговый алгоритм декодирования кодов РСЭ на основе
двойственного базиса
4.3.1 Описание порогового алгоритма МДБ
4.3.2 Вероятностные характеристики порогового алгоритма МДБ
в цифровом канале ДСК
4.3.3 Вероятностные характеристики порогового алгоритма МДБ
в цифровом канале с группированием ошибок GEC
4.4 Выводы

5 Разработка инструментария для проведения моделирования и экспериментального исследования эффективности кодов Рида-Соломона
5.1 Поля Галуа и основные операции над элементами поля .
5.1.1 Поле Галуа и его свойства
5.1.2 Представление элементов поля и операции над полиномамиШ
5.1.3 Основные действия над элементами поля
5.2 Программируемый калькулятор Галуа
5.2.1 Общее описание программного комплекса. Сравнение с
имеющимися аналогами
5.2.2 Реализация алгоритма построения поля Галуа. Реализация операций логарифмирования и антилогарифмировапия
5.2.3 Реализация основных операций над элементами поля . . .
5.2.4 Реализация операций над двоичными многочленами . . .
5.2.5 Распознавание вводимой формулы
5.2.6 Примеры формульных выражений и функций
5.3 Сетевой программируемый калькулятор Галуа
5.4 Программная реализация системы моделей для проведения
исследований
5.4.1 Общее описание программных моделей
5.4.2 Программная модель капала Гилберта-Эллиотта с группированием ошибок
5.5 Выводы
Заключение. Выводы диссертационной работы
Список литературы
Приложения
Акт о внедрении результатов диссертационной работы в учебный
процесс Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича . . 158 Акт об использовании результатов диссертационной работы в деятельности ЗАО «НПП «ИСТА-Системс»

t — 7. Для кода РСЭ (31,5) с несопряженными корнями минимальное кодовое расстояние dmin = 27, а кратность исправляемых ошибок t = 13, что совпадает с теоретически-достижимой кратностью для кодов PC (31,5).
Таким образом, минимальное кодовое расстояние dm,п РСЭ кодов с сопряжёнными корнями меньше, нежели минимальное кодовое расстояние кодов с несопряжёнными корнями.
При этом можно видеть, что коды РСЭ с иесопряженными корнями имеют drajn = п — к + 1, то есть находятся на границе Синглтона [45].
2.2 Методы декодирования циклических кодов PC
2.2.1 Алгебраический метод декодирования
Алгебраический (синдромный) метод декодирования (n,k,d) кода PC позволяет декодировать любые комбинации ошибок веса не более (d — 1)/2. Данный алгоритм аналогичен алгебраическому алгоритму декодирования кодов Боуза-Чоудхури-Хоквипгема. Существенное различие [37] относится только к вычислению v ^ td значений ошибок ед, 1 ^ I ^ V. В общем случае это делается с помощью алгоритма Форни.
Пусть щ — элементы принятого кодового слова, е* — элементы неизвестного вектора ошибок и Z, — локаторы позиций кодовых слов, Zx ф 0.
Назовём синдромом вектор (So, Si, ..., Sdmm-2), элементы которого вычисляются по формуле (2.14) [38].
Sj = uiZi+j> j = 0, • • • > dmin - 2- (2-14)

Если Sj = 0 для всех j = 0,, dmjn — 2, то принятое слово является кодовым. В ином случае оно содержит ошибки.
Пользуясь определением синдрома (2.14), построим многочлен
S(x) = Sjxf = ХУ £ eizr+j,
j=о j=о i=
(2.15)