Адаптивная обработка сигналов в базисе синтезируемых вейвлет-функций

• Автор: Степанов, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 05.12.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ
СИГНАЛОВ В БАЗИСЕ ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИЙ
1.1 Применение вейвлетов для сжатия сигналов и выявления в них особенностей
1.2 Классификация вейвлетов
1.3 Обработка сигналов с помощью непрерывного вейвлет-преобразования
1.4 Методы синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования
1.5 Обработка сигналов с помощью дискретного вейвлет-преобразования
1.6 Модель анализируемого сигнала
1.6.1 Электроэнцефалограмма
1.6.2 Методы анализа электроэнцефалограмм
1.7 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2 ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ СИГНАЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
2.1 Выбор вейвлетов для анализа модельных сиг налов
2.2 Синтез адаптированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования
2.2.1 Условие допустимости
2.2.2 Описание процедуры синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования
2.2.3 Исследование синтезированных вейвлетов
2.3 Анализ известных методов синтеза вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования и модификация метода диагональной инверсии
2.3.1 Метод проверки соответствия функции достаточному условию допустимости
2.3.2 Метод диагональной инверсии
2.3.3 Модифицированный метод диагональной инверсии
2.3.4. Метод с применением аппроксимации алгебраическим многочленом
2.3.5 Метод прямого приближения
2.4 Нейронные модели синтезированных вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования
2.4.1 Модель вейвлета для НВП в виде многослойного персептрона
2.4.2 Модель вейвлета для НВП в виде радиально-базисной нейронной сети
2.4.3 Общая оценка методов синтеза вейвлетов для НВП
2.5 Способ анализа сигналов на основе НВП с использованием синтезированных вейвлетов
2.6 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3 МЕТОДИКА ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ И МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭЭГ ПО ЕЕ СЖАТОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ
3.1 Вейвлет-преобразование
3.2 Одношаговое ДВП
3.3 Кратномасштабный анализ
3.4 Применение ДВП при сжатии сигналов
3.4.1 Применение ДВП при сжатии электроэнцефалограмм
3.4.2 Оценка восстановленной после сжатия ЭЭГ
3.5 Пакетное вейвлет-разложение
3.6 Применение пакетного вейвлет-разложения
3.7 Методика сжатия сигнала на основе усеченного дерева вейвлет-пакетного разложения
3.7.1 Сжатие электроэнцефалограмм
3.7.2 Оценка полученных результатов
3.8 Методика адаптивной обработки ЭЭГ в базисе синтезированных вейвлет-функций с целью автоматического выявления ее особенностей по сжатому представлению
3.9 Выводы
ГЛАВА 4 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ВЕЙВЛЕТ-СЖАТИЯ ЭЭГ И АВТОМАТИЧЕСКОГО ВЫЯВЛЕНИЯ В НЕЙ ОСОБЕННОСТЕЙ
4.1 Автоматическое выявление особенностей ЭЭГ
4.1.2 Блок-схема процедуры автоматического анализа электроэнцефалограмм
4.1.3 Программная реализация
4.2 Компрессия ЭЭГ
4.2.1 Блок-схема процедуры вейвлет-сжатия электроэнцефалограмм
4.2.2 Программная реализация
4.2.3 Блок-схема процедуры вейвлет-восстановления электроэнцефалограммы по вейвлет-коэффициентам
4.2.4 Программная реализация
4.3 Единое интерактивное окно пользователя для выполнения процедуры вейвлет-сжат ия и выявления
ОСОБЕННОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММЕ
4.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А СПИСОК ИССЛЕДОВАННЫХ ВЕЙВЛЕТОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ В ПАТЕНТ НА ПОЛЕЗНУЮ МОДЕЛЬ
ПРИЛОЖЕНИЕ Г СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РАБОТУ ТЭЦ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
ПРИЛОЖЕНИЕ Д СПРАВКА ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ УНИВЕРСИТЕТА

ВВЕДЕНИЕ
Результаты диссертационной работы согласно паспорту специальности 05.12.04. «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», соответствуют следующим областям научных исследований:
1. разработка методов и устройств обработки, отображения и хранения информации. Разработка перспективных цифровых информационных технологий, с использованием нейронных сетей;
2. разработка радиотехнических устройств для использования их в медицине.
Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки
современных методов обработки сигналов, соответствующих потребностям новых динамично развивающихся направлений радиотехники.
Для решения широкого круга задач обработки сигналов, представляет интерес применение математического аппарата вейвлетов [28, 38, 40-43, 45, 53, 58, 61, 100, 102, 103] -функций, как правило, сложной формы (базисных функций) с нулевым интегральным значением, локализованных по оси независимой переменной времени, способных к сдвигу по ней и масштабированию [19-21, 72]. Термины «вейвлет», «базисная функция» и «вейвлет-функция» употребляются в тождественном смысле.
Особый интерес к вейвлет-преобразованию вызван возможностью выполнения частотновременного анализа сигналов, в отличие от классического преобразования Фурье [105, 121].
Одной из важнейших областей применения вейвлет-преобразования является выявление особенностей сигнала, что необходимо для оценки состояния исследуемого объекта (источника сигнала). Как известно [9], для этого наиболее пригодно непрерывное вейвлет-преобразование (НВП), на результаты которого значительное влияние оказывает выбор базисной функции [4, 89]. В связи с этим возникает ряд вопросов, требующих исследования:
1. Необходимо разработать рекомендации выбора вейвлета для конкретного сигнала. Существующий набор вейвлетов весьма разнообразен, и выбор базисной функции, пригодной для анализа сигнала с целью выявления в нем особенностей, является сложной задачей.
2. Необходимо разработать математическую модель вейвлета, близкую (по заданному критерию) к образцу (фрагменту сигнала с особенностью) оригинального сигнала, так как существующие методы синтеза вейвлетов для НВП [19-21, 27, 68, 69, 119] обладают существенными недостатками: невозможностью формализованного
представления (аналитической записи) базисной функции или/и ее значительным отклонением от образца оригинального сигнала. Получение новых вейвлетов,

особенность более выражена (глазной артефакт - в лобном отведении), далее осуществляется ее выделение.
Этап 2. Математическое описание образца
При выборе метода математического описания образца необходимо руководствоваться следующим:
1. метод должен быть универсальным, пригодным для представления образцов любой формы, даже очень сложной;
2. НВП является избыточным по числу вейвлет-коэффициентов, поэтому метод математического описания не должен вносить дополнительную информационную избыточность.
В связи с последним требованием, необходимо исключить из списка возможных методов интерполяцию и методы, основанные на использовании сплайнов (их применение также связано с дополнительной избыточностью, т.к. при процедуре интерполяции для представления каждого участка между узлами образца требуется четыре параметра).
Таким образом, образец может задаваться:
- выборкой дискретных значений;
- функцией, полученной при процедуре аппроксимации.
Из перечисленных наиболее приемлем метод аппроксимации, так как он позволяет получить формализованное представление вейвлета, что необходимо для возможности выполнения НВП (1.1) и вычисления значений вейвлета в произвольные моменты времени для НВП (1.4).
Применение кусочно-линейной аппроксимации приводит к получению вейвлета в виде ломаной, что нежелательно (особенно для НВП сигналов с частотой дискретизации большей, чем образец, используемый при синтезе вейвлета), поэтому при математическом описании образца оригинального сигнала необходимо применять другие методы аппроксимации.
Этап 3. Доработка образца
В силу ограниченного объема работы приведем лишь общие принципы данного этапа.
Дополнительная доработка образца позволяет получить вейвлет с более выраженными характеристиками, акцентировать внимание на особо важных его частях (например, всплесках во временной области), что при процедуре НВП даст локализацию информационных признаков на вейвлет-спектрограмме.