Свойства и применение векторно-аналитической модели суммирования неопределённостей

• Автор: Чепуштанов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Содержание.
Введение.

1. Существующие способы оценки суммарной неопределенности.

1.1. Понятия «пог решность» и «неопределённость» в современ-

ной метрологической литературе.

1.2. Способы оценки стандартной неопределенности.

1.2.1. «Руководство по выражению неопределенности».

1.2.2. Оценка по ГОСТ Р ИСО 5725. -

1.3. Способы оценки расширенной неопределенности.

1.3.1. Предположение нормальности результирующего распределения.

1.3.2. Использование доверительной вероятности 0,9.

1.3.3. Расчёт квантильного множителя через эксцесс.
1.3.4. Расчёт неопределенности без использования квантильного коэффициента через энтропийную
составляющую.
1.3.5. Упрощенное сложение расширенных
неопределенностей.
1.3.6. Векторно-аналитический метод сложения
неопределенностей.
1.4. Выводы.
2. Метрические свойства геометрического пространства неопределён-ностей.
2.1. Вероятностные характеристики метрического тензора.
2.1.1. Тензор в точке рнманова пространства.
2.1.2. Доверительная вероятность как главный аргумент
тензора.
2.1.3. Зависимость метрического тензора от доверительной
вероятности и параметров распределений.
2.1.3.1. Методика получения и результаты.
2.1.3.2. Оценка достоверности.
2.1.4. Обоснование выхода метрического тензора за
пределы 1-1 ,+1]. .
2.2. Степень гладкости пространства неопределенностей.
2.3. Геометрическая картина сложения неопределенностей в
рнмановом пространстве.
2.4. Сравнение рнмановой и евклидовой моделей пространства
неопределённостей.
2.5. Зависимость метрического тензора от взаимной корреляции.
2.6. Выводы.

3. Практическое применение векторно-аналитическою метода.
3.1. Определение технологического разброса значений чувствительности экземпляров датчика силы.
3.2. Метрологический анализ инфракрасного
Фурье-Спектрометра.
3.2.1. Инфракрасный Фурье-спектрометр.
3.2.1.1. Назначение.
3.2.1.2. Технические данные.
3.2.1.3. Принцип работы.
3.2.2. Функция преобразования сигнала интерферограм-
мы в напряжение.
3.2.3. Функция преобразования интерферометра.
3.2.4. Расчет погрешности.
3.3. Выводы.
4. Разработка программного обеспечения, реализующего расчёты
на базе векторно-аналитической модели.
4.1. Постановка и описание задачи для программной реализации.
4.2. Описание созданного программного обеспечения.
4.2.1. Функциональная зависимость оценки доверительной вероятности ог количества экспериментальных точек.
4.2.2. Модуль ProjectTree.exe.
4.2.3. Модуль gipotez.exe.
4.2.4. Модуль func.exe.
4.3. Выводы.
Выводы по диссертации.
Приложение I.
Приложение 2.
Литература.

Введение.
Необходимость суммирования неопределенностей существует в самых различных областях. Редкое явление не является суммой причин, проявляющихся случайным образом. Если какая-либо характеристика явления имеет количественное выражение, то соответствующее число всегда содержит неопределенность, вызванную суммой случайных причин.
Количественные оценки получаются в результате измерения, либо счёта. Ни то, ни другое не выполняется идеально, как то, так и другое подвержено влиянию различных возмущающих факторов. Совместное действие всех причин выражается в итоговой неопределенности.
Эта неопределенность может быть выявлена либо апостериорно, либо априорно. В первом случае требуется неоднократное повторение ситуации, что возможно лишь гогда, когда она управляема (активный эксперимент). Во втором случае результирующая неопределенность находится с помощью математической модели, в которой присутствуют все её источники.
Почти все существующие методы априорной оценки суммарной неопределённое в виде доверительного интервала, включая получившее в последнее время широкое распространение «Руководство по выражению неопределенности измерения», а так же классический подход, требуют знания или предположения о виде закона вероятностного распределения суммарной неопределенности. Среди них выделяется предложенный в 1994 году векторно-аналитический метод [28], который не требует в принципе знания такого закона и в этом смысле является качественно новым. Однако, данный метод недостаточно изучен, в частности, базируясь на использовании в качестве модели обычного евклидова пространства, он не содержит соответствующего обоснования. Это обстоятельство является побудительным стимулом для соответствующего исследования. Предметом такого исследования в первую очередь должна служить геометрия моделирующего векторного пространства, т.е. его метрический тензор, который согласно [28] зависит от законов распределения суммируемых неопределенностей, соотношения их значений, уровня доверительной вероятности и взаимной корреляции. Изучение истинной природы пространства неопределенностей и свойств метрического тензора видится актуальным и способным пролить свет па особенности практического применения нового метода.

«№.Рд> СаисЬу-йтргоп
Рисунок 2.6. Метрический тензор для сочетания распределений Коши и треугольного.
Рисунок 2.7. Метрический тензор для сочетания распределений Лапласа и Коши. Вид со стороны К.
СаисЬу-ЬарІаг
СаисЬу-ЬарІаБ
РЛ9 Ьвріаз-Зшіргоп
Рисунок 2.8. Метрический тензор для сочетания распределений Лапласа и Коши. Вид со стороны

Рисунок 2.9. Метрический тензор для сочетания распределений Лапласа и треугольного. Вид со стороны К.
ІДОф Ь4рІ45-ЗіІПр50П
Ьяріаг-итіїліп
Рисунок 2.10. Метрический тензор для сочетания распределений Лапласа и треугольного. Вид со стороны Рд.
Рисунок 2.11. Метрический тензор для сочетания распределений Лапласа и равномерного. Вид со стороны К.