Метрологическое автосопровождение программ вычислений в информационно-измерительных системах

• Автор: Семенов, Константин Константинович
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 176 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Обзор методов оценки характеристик наследственной погрешности результатов вычислений, выполняемых в ИИС
1.1 Модель погрешности результата вычислений
1.2 Подходы к оценке наследственной погрешности вычислений
1.2.1 Программа вычислений как «черный ящик»
1.2.2 Метрологическое автосопровождение программ вычислений
1.3 Особенности реализации метрологического автосопровождения программ вычислений
1.4 Вероятностные методы
1.4.1 Метод Монте-Карло
1.4.2 Метод Крейновича
1.4.3 Арифметика гистограмм
1.4.4 Вероятностная арифметика
1.5 Интервальные методы
1.5.1 Интервальная арифметика Мура
1.5.2 Арифметики обобщенных интервалов
1.6 Метод нечетких переменных
1.7 Выводы
2 Формальное представление характеристик погрешности результатов измерений как нечетких переменных
2.1 Предпосылки использования теории нечетких переменных в
практике измерений и метрологии
2.2 Основные понятия теории нечетких переменных
2.3 Адаптация метода нечетких переменных к задаче метрологического автосопровождения вычислений
2.3.1 Линейные операции с нечеткими переменными
2.3.2 Нелинейные операции с нечеткими переменными
2.4 Свойства арифметики нечетких переменных
2.5 Выводы
3 Автоматическая линеаризация вычисляемых функций
3.1 Свойства функций, представленных программным кодом
3.2 Методы автоматического вычисления оценок значений производных
3.2.1 Численные методы оценки значения производных
3.2.2 Численно-аналитические методы оценки значения производных
3.3 Автоматическое дифференцирование с практической точки
зрения
3.4 Выводы
4 Объединение методов нечетких переменных и автоматического дифференцирования и ее практическая реализация
4.1 Единое алгебраическое описание
4.2 Вопросы реализации
4.2.1 Реализация автоматического дифференцирования
4.2.2 Реализация вычислений с нечеткими переменными
4.2.3 Оформление разработанных программных средств в виде программной библиотеки
4.2.4 Проблема условных переходов
4.3 Область применения
4.4 Выводы
5 Применение разработанного метода реализации
метрологического автосопровождения вычислений
5.1 Пример программы вычислений, выполняемой в одно действие
5.2 Пример программы сложных вычислений
5.3 Поиск корней нелинейного уравнения
5.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений
5.5 Численное интегрирование
Заключение
Список использованной литературы
Приложение А. Единственность формы функций принадлежности
Приложение Б. Единый подход к численно-аналитическим
методам получения значений высших производных
функции
Б.1. Производные второго порядка от функций одной
переменной
Б.2. Производные и-го порядка от функций одной
переменной
Б.З. Частные производные от функций многих
переменных
Приложение В. Акты о внедрении результатов работы

Список использованных сокращений ГОСТ - государственный стандарт
ИИС - информационно-измерительная система
МАС - метрологическое автосопровождение
ПО - программное обеспечение
ФП - функция принадлежности
Перечень основных принятых условных обозначений
- истинное значение величины*
ист.

случ.

сист.
сист
случ. х 8,

- значение абсолютной погрешности величины *
- абсолютное значение случайной погрешности*
- абсолютное значение систематической погрешностих
- предел допускаемых значений для абсолютной погрешности*
- предел допускаемых значений для систематической составляющей погрешности величины*
- предел допускаемых значений для случайной погрешности*
- предел допускаемых значений относительной погрешности*
- математическое ожидание непрерывной случайной величины
- дисперсия непрерывной случайной величины с,
- функция принадлежности нечеткой переменной £,
- вложенный интервал функции принадлежности нечеткой переменной £, на уровне доверия а
- приближение к объекту * (в зависимости от контекста несет тот или иной смысл).

операндов. То есть все операции введены таким образом, чтобы гарантировать границы интервала, соответствующего результату операции.
Пусть fix) является монотонной функцией на интервале X, тогда
У = f{x) = {/(*):хеХ}= [min{/(*),/(*)}, max{/(*),/(x))J.
Применение аппарата интервальной арифметики к задаче метрологического контроля программ вычислений заключается в представлении всех исходных данных, возмущенных погрешностью, интервальными числами вместо действительных.
Основные свойства алгебры интервалов по Муру следующие. Сложение и умножение в интервальной арифметике обладают свойствами коммутативности и ассоциативности. Существуют нейтральные элементы операций сложения и умножения: интервальные ноль 0 = [0,0] и единица 1 = [l, l]. Действительно,
Дг + 0 = 0 + Дг=[х + 0, х + о] = X, X 1 — 1 X — X и, наконец, X 0 = 0 X — 0. При этом для операций '+' и 'х' отсутствуют обратные элементы, то есть для произвольного интервала X не может быть указан такой интервал У, что X + Y - 0 или X Y = 1. Следовательно, введенные операции вычитания и деления не являются обратными к операциям сложения и умножения. Действительно, при формальном выполнении операции X - X - [х, xj-[х, xj
[х-х, x-xj 0 . Вообще Х-Х = 0 и /х = только, если х = х [118].
Таким образом, интервальная арифметика представляет собой алгебру, не образующую группы ни по операции сложения, ни по операции умножения2. Многие свойства действительных чисел отсутствуют. Это обстоятельство
говорит о том, что на исследуемые функции /* накладываются ограничения.
В результате вычислений пользователю сообщается интервал, оценивающий сверху интервал возможных значений результата вычислений.
Важным свойством интервальной арифметики является отсутствие
2 - Классическая интервальная арифметика образует коммутативную полугруппу относительно операций сложения и умножения с нейтральными элементами, то есть, говоря более строго, является коммутативным моноидом относительно операций сложения и умножения [32].