Робастное и адаптивное управление колебательными режимами нелинейных систем

• Автор: Ефимов, Денис Валентинович
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 361 с. : ил.

РЕФЕРАТ
РОБАСТНОЕ И АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ РЕЖИМАМИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, КОЛЕБАНИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО МНОЖЕСТВА
Текст 282 с , рис 67, библ 267, приложения 79 с
Объектом исследования диссертации являются системы возбуждения и поддержания желаемых колебательных режимов функционирования для нелинейных динамических обіектов, модель которых содержит параметрическую неопределенность и внешние возмущения
Цель работы — повышение качества и помехоустойчивости систем управления колебательными режимами в условиях неопределенности параметров объекта, внешних возмущений, нелинейности и помех измерении
В процессе выполнения работы получены следующие результаты
/ Получено развитие необходимых и достаточных условий для наличия свойства колебательности но Якубовичу у динамических систем с номинальной нелинейной частью и нелинейных систем с запаздыванием
2 Развиты методы робастного управления нелинейными системами относительно множества, в том
числе
- развит метод управляющих функций Ляпунова,
- методы переноса управления через интеїратор и аналитического конструирования актированных регуляторов обобщены на задачу стабилизации относительно множества и от входа к выходу, -установлены условия грубости но отношению к интегрально ограниченным возмущениям для аффинных по управлению нелинейных систем, стабилизированных относительно инвариантного множества методом скоростного градиента,
- разработан алгоритм управления, гарантирующий своиство колебательности по Якубовичу для класса нелинейных систем
3 Развиты методы адаптивного управления нелинейными системами относительно множества, в том
числе
- предложены условия применимости алгоритмов адаптации, синтезированных но методу скоростного ірадиента, в задачах стабилизации системы относительно множества и от входа к выходу,
- установлены новые условия применимости и упрощена структура частичных адаптивных наблюдателей для нелинейных систем с зависящей в явном виде от времени правой частью модели, приводимой к канонической наблюдаемой форме по выходу, в присутствии внешних возмущений и помех в канале измерения,
- предложены алгоритмы адантивно-робастного управления для класса нелинейно параметризованных систем (случай, кшда модель объекта зависит от вектора неизвестных параметров нелинейным образом), допускающих построение частичных адаптивных наблюдателей
- разработан алгоритм робастно-адаптивного управления для задачи адаптивной динамической синхронизации двух нелинейных систем
- разработаны ттапы синтеза адаптивных неиросетевых систем управления для задачи стабилизации нелинейной аффинной по управлению системы от входа к выходу Предложена модификация алгоритма обучения многослойных нейронных сетей, гарантирующая совмещения в одном времени процессов обучения нейросети и управления динамической системы для данной задачи
4 Предложена новая постановка задачи адаптивной настройки нелинейной системы на желаемый тип бифуркации Разработаны алгоритмы робастно-адаптивного управления, решающие задачу настройки на бифуркацию в присутствии внешних возмущений и помех в канале измерения
Практическая ценность выполненной работы состоит в создании методов расчета систем управления колебательными режимами функционирования машин, модель которых содержит параметрическую неопределенность и внешние возмущающие воздействия Применение разработанного аппарата іарантирует реализацию заданной цели управления н условиях широкого разброса возможных значений параметров модели объекта при влиянии внешних возмущении

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ
1Л. Краткая история исследований свойств устойчивости нелинейных
колебательных систем
1.2. Примеры задач поддержания автоколебаний
1 2.1. Задача о выбросе из потенциальной ямы
1 2.2. Задача поддержания автоколебаний маятника
1.2.3. Система поддержания экологического равновесия
1 2.4. Гашение вращений космического аппарата
1.2.5 Задача амортизации динамических систем
1.3. Виды задач управления колебаниями
1.3 1. Модели объектов управления
1.3 2. Цели управления в колебательных системах
1.3.3 Алгоритмы управления
1.3.4 Задачи управления в колебательных системах
1.4. Обзор существующих решений
ГЛАВА 2. АНАЛИЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
2.1. Методы исследования колебательности и устойчивости относительно
множества
2 1.1. Виды колебаний
2.1.2. Колебания в динамических системах
2.1.3. Устойчивость относительно множества
2.1.4 Устойчивость множеств в присутствии возмущений
2.2. Колебательность по Якубовичу
2.2.1. Классические результаты
2.2.2. Развитие на нелинейные системы общего вида
2.2.3. Индексы возбудішости
2.2.4. Колебательность систем с запаздыванием
ГЛАВА 3. РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЯМИ
3.1. Управляющие функции Ляпунова в задаче стабилизации относительно множества

3.1.1. Стабилизация относительно начала координат
3.1.2. Стабилизация от входа к выходу
3.1.3. Необходимость существования управляющих функций Ляпунова для задач стабилизации относительно множества
3.2. Робастная стабилизация относительно множества методом скоростного градиента
3.3. Перенос управления через интегратор в задаче стабилизации относительно множества
3.3.1. Робастная стабилизация относительно множества
3.3.2. Стабилизация от входа к выходу
3.3.3. Робастная стабилизация маятника с динамическим исполнительным механизмом
3.4. Управление генерацией и поддержанием колебаний
3 4.1. Синтез закона управления 109 3.4.2. Расчет системы управления колебаниями носа летательного аппарата
ГЛАВА 4. АДАПТИВНО-РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
КОЛЕБАНИЯМИ
4.1. Адаптивная стабилизация от входа к выходу
4.1.1. Невозмущенный случай
4.1.2. Возмущенный случай
4.1.3. Адаптивно-робастная стабилизация энергии маятника с компенсацией трения
4.2. Адаптивные частичные наблюдатели в присутствии возмущений
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Синтез адаптивного наблюдателя
4.2.3. Исследование робастных свойств
4.2.4. Модель брюсселятора
4 2.5. Модель Дуффинга
4.3. Адаптивно-робастная стабилизация для класса нелинейно
параметризованных систем
ГЛАВА 5. АДАПТИВНАЯ НАСТРОЙКА НА БИФУРКАЦИЮ
5.1. Постановка задачи
5.2. Единичная относительная степень
5.3. Неединичная относительная степень
5.3.1. Случай без помехи в канале измерения
5.3.2 Случай с помехой в канале измерения

X Я" -> Я+ называются У В В функцией Ляпунова и вспомогательным модулем если существуют функции а|,а2 е удовлетворяющие (2.10), и существует %еК и а ^ е УХ такие, что
К(х)>Х(М) => £Ж(х)Г(х,и)<-а3(К(х)Д(х)), (2 12)
для всех х0 е Яп и и е М т, и для некоторой 5 е К для любого Т > О н
К(х(/,х0,и))>х(|и(О|), /е [О,Г) => Х(х(/,х0,и))<гпах{5(| х0 |),8(||и||)}
Функция V называется ЛУВВ функцией Ляпунова если неравенство (2.10) может быть усилено до
а1(|*,(х)|)^к(х)^а2(|ь(х)|). а1>а2 еК«, а
В [247] УВВ функция Ляпунова вводилась для систем, наделенных свойством ограниченный-вход-ограниченное-состояние (ОВОС) В этом случае функция |х| может быть использована в качестве вспомогательного модуля X, а неравенство (2 12) может быть представлено следующим образом
К(х)>Х(М) => ^^(х)Г(х,и)<-а3(С(х),|х|)
Теорема 2 6 Пусть система (2.8) наделена свойством НН. Следующие свойства являются эквивалентными:
- система (2.8) УВВ (ЛУВВ);
- у системы (2.8) существует УВВ (ЛУВВ) функция Ляпунова и вспомогательный модуль □
Свойство (2 12) означает, что достаточным условием свойства УУВ является наличие у системы (2 8) функции Ляпунова, удовлетворяющей требованию (2 10) и К(х)>х(|ч|) ^ТЖ(х)Г(х,и)<-а4(С(х)) (2 13)
для всех х 6 Яп и и еЯт, где а4 Я+ -» Я+ - непрерывная и положительно определенная функция
Отличие свойств УВС по отношению к множеству и УВВ становится хорошо заметно при сравнении соответствующих функций Ляпунова Для свойства УВС функция Ляпунова ограничена сверху функцией расстояния до множества, тогда как для УВВ системы функция Ляпунова может возрастать пропорционально норме вектора состояния Неравенство для производной по времени функции Ляпунова УВС системы совпадает с (2 13), в то время как необходимая и достаточная характеризация свойства УВВ имеет более конструктивный вид (2 12) Следовательно, если система (2 8) является УВС по отношению к множеству 2, то она также наделена и свойством УВВ
К сожалению оценки (2 12) или (2 13) являются достаточно консервативными Причина такой консервативности состоит в формулировках определений 2 5 или