Построение и исследование дифференциальных уравнений ошибок бесплатформенной инерциальной навигационной системы, функционирующей в нормальной географической системе координат

• Автор: Логинов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.11.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 230 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Обзор литературы, постановка задачи

1.1 Обзор литературы

1.2 Постановка задачи инерциальной навигации и ориентации объекта

в географической системе координат

1.3 Исходные уравнения инерциальной навигации в географической

системе координат

2 Уравнения ошибок БИНС, функционирующей в нормальной географической

системе координат

2.1 Замена переменных
2.2 Полные (нелинейные) уравнения ошибок
2.3 Линейные уравнения ошибок
2.4 Преобразование неоднородной части линейных уравнений ошибок
2.5 Выводы
3 Оценки погрешностей определения параметров ориентации
и навигации объекта
3.1 Вектор абсолютной угловой скорости вращения нормальной географической
системы координат
3.2 Углы ориентации объекта
3.3 Кватернион ориентации и параметры навигации объекта
3.4 Погрешности БИНС, обусловленные погрешностями акселерометров
3.5 Погрешности БИНС, обусловленные погрешностями гироскопов
3.6 Выводы
4 Аналитические решения линейных дифференциальных
уравнений ошибок БИНС
4.1 Движение вдоль экватора
4.2 Неподвижный объект
4.3 Движение вдоль параллели
4.4 Выводы
5 Численное исследование уравнений ошибок БИНС
5.1 Моделирование работы БИНС
5.1.1 Различие результатов интегрирования линейных и нелинейных уравнений .
5.1.2 Условия моделирования
5.2 Неподвижный объект
5.2.1 Влияние погрешностей гироскопов

5.2.2 Влияние погрешностей акселерометров
5.2.3 Влияние погрешностей начального задания координат местоположения
5.2.4 Влияние погрешностей начального задания параметров ориентации
5.3 Вертикальный полёт
5.3.1 Влияние погрешностей гироскопов
5.3.2 Влияние погрешностей акселерометров
5.3.3 Влияние погрешности начального задания высоты
5.4 Полёт вдоль экватора
5.4.1 Влияние погрешностей гироскопов
5.4.2 Влияние погрешностей акселерометров
5.4.3 Влияние погрешностей начального задания координат местоположения
5.4.4 Влияние погрешностей начального задания параметров ориентации
5.5 Полет вдоль меридиана
5.5.1 Влияние погрешностей гироскопов
5.5.2 Влияние погрешностей акселерометров
5.5.3 Влияние погрешностей начального задания координат местоположения
5.5.4 Влияние погрешностей начального задания параметров ориентации
5.6 Выводы
Заключение
Список сокращений
Список литературы
Приложение А. Формулы преобразования угловых величин
Приложение Б. Моделирующий программный комплекс
Б.1 Блок-схема комплекса
Б.2 Модуль задания констант (SetConstants.ni)
Б.З Модуль задания погрешностей датчиков (SensorNoise.ni)
Б.4 Модуль задания невозмущённого движения объекта (ActualMotion.ni)
Б.5 Модуль дифференциальных уравнений ошибок и идеального функционирования
БИНС (ModelEqiiations.ni)
Б.6 Главный модуль комплекса (go.ni)
Б.7 Модуль вычисления матрицы направляющих косинусов
через углы ориентации объекта (Angle.s2Ckappa.rn)
Б.8 Модуль вычисления параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона)
через углы ориентации объекта (Angles2Q.ni)
Б.9 Модуль вычисления углов ориентации объекта
через параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона) (Q2Angles.ni)

Б. 10 Модуль вычисления матрицы направляющих косинусов через параметры Эйлера
(Родрига-Гамильтона) (Q2C.ni)
Б. 11 Модуль вычисления кватернионной матрицы т-типа через параметры Эйлера
(Родрига-Гамильтона) ^2т.т)
Б. 12 Модуль вычисления кватернионной матрицы п-типа через параметры Эйлера
(Родрига-Гамильтона) ^2п.т)
Б. 13 Модуль построения графиков параметров нсвозмущённого движения (plot_s.ni) . . 223 Б.14 Модуль построения графиков ошибок БИНС (plot_d.ni)

В этих уравнениях
^n=uf + ~Шя = «я + ^tg^, ШЕ = --БТг’ Un = ucosipF, UH = usinipF,
i?f = —-4r—, RF = —----------------------^-Ar——, aF = (l — e2 sin2 y
1 aF ' ^ (aF)3 V
где величины Пдг, ц£, 93 F, IIf и xf определены соотношениями (2.1). nF, nF И WlF — кватернионные матрицы пит типов, элементы которых есть величины ш[ (г = 1,2,3), xF (р = 0,1, 2,3) и u)F (j = N, Н, Е) соответственно.
Аналогичным образом получим уравнения ошибок БИНС для соотношений (1.37)—(1.40):
ДА = I (
+ HF nF (а + HF) (1 — е2) р 1/
1 (»IX-’С-')' <2JS)
(2.7)
A*=(0TAF-«f А* =
= ^ (’'o’, -Ь'Г, ~v2t~"з) ~ »г* К, ~и11 -у2> -^з)7 ;
Л pF XF ip* Л*
Дц0 = cos — cos у - cos — cos у,
pF . XF p* . A*
Дгц = cos sin —1-— cos — sin —,
2 2 2
. - Д1/2 -sin — sin — -sin у Sin у, v
. ipF XF . ip* A*
Дт'з = - Sin — COS у + sin у COS у,
ДАа = ДА, XF — А* А ДА -Ь go ~Ь nt.
Получим также уравнения ошибок для углов рыскания, крена и тангажа:
. . Жг Хо уХ’о >t-rj >to >1 о
Аф = arctg u 2 3 - arctg 0 —,
Об ) + (^1) - 0,5 к*)2 + (*1 )2 - 0,
Хп X? — X,Fxf >fnX’l“ — ЯпХ%
Ay = arctg ■ °, -7—^—— - arctg 2——,
(*£)2 + (xf)2 - 0,5 (*o)2 + (*i) ~0,
Aß = arcsin [2 (xf xF + xFxF)] — arcsin [2 (x*x£ + ХдХд)].
(2.9)
Обратим внимание на погрешности Да,у, Аан, АаЕ определения проекции кажущегося ускорения объекта на оси ИГСК в уравнениях (2.4). Используя соотношения (1.35), получим:
Дaz> = (nF)TmFaF - (rQTт*ха*
(2.10)