Повышение разрешения спектроанализаторов на основе математической обработки измерительных данных

• Автор: Кривых, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.11.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Обзор методов решения обратной задачи спектрометрии
1.1 Методы обработки непрерывных спектров
1.2 Методы обработки дискретных спектров
1.3 Выводы по главе
Глава 2 Разработка методики восстановления непрерывных спектров
2.1 Отличие измеренных спектров от истинных
2.2 Аппаратные функции спектральных приборов
2.3 Математическое описание обратной задачи спектрометрии
2.4 Метод регуляризации Тихонова
2.5 Способ вычислительных экспериментов
2.6 Численный алгоритм
2.7 Метод регуляризации для уравнения типа свертки
2.8 Выводы по главе
Глава 3 Разработка методики восстановления дискретных спектров
3.1 Математическое описание обратной задачи спектрометрии
3.2 Алгоритм интегральной аппроксимации
3.3 Выводы по главе
Глава 4 Исследование и апробация разработанных методик восстановления непрерывных и дискретных спектров
4.1 Исследование разработанной методики восстановления непрерывных спектров с помощью математического моделирования
4.2 Апробация разработанной методики восстановления непрерывных спектров на реальном спектре
4.3 Апробация разработанной методики восстановления непрерывных спектров в случае разностной аппаратной функции
4.4 Апробация разработанной методики восстановления дискретных спектров с
помощью математического моделирования
4.5 Апробация разработанной методики восстановления дискретных спектров на реальном спектре
4.6 Использование интерполяции данных
4.7 Выводы по главе
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования. Для качественного и количественного исследования веществ, диагностики дефектов, определения температуры, давления, скорости движущихся объектов широко используется спектральный анализ [1-8], выполняемый спектральными приборами (вибрационными спектроанализаторами, спектрометрами и др.). Областями его применения являются: механика (диагностика дефектов машин и оборудования по вибрационным и акустическим сигналам и спектрам), физика (изучение спектров газов, жидкостей, металлов, плазмы), астрофизика (изучение спектров звезд, планет), металлургия (определение состояния расплавленного металла в домне), химия (определение химического состава вещества), геофизика (разведка руд, нефти, газа) и т.д.
Эффективность применения спектрального анализа зависит, в первую очередь, от разрешения спектрального прибора, а именно, разрешает ли прибор близкие линии, выделяет ли слабые линии, определяет ли сверхтонкую структуру линии1. Если разрешение спектроанализатора является недостаточным, то и применение спектрального анализа будет некачественным. Тем не менее, если спектральные измерения дополнить математической обработкой, то можно повысить разрешение спектрального прибора, т.е., с позиций метрологии, повысить точность измерений и тем самым улучшить качество диагностики оборудования или вещества.
Восстановление непрерывного (сплошного) или дискретного (линейчатого) спектра по измеренному спектру и известной аппаратной функции (АФ) спектрального прибора современными математическими методами является перспективным направлением развития спектрометрии. Отличие измеренного спектра от
1 Математически разрешающую способность спектрального прибора (спектроанализатора, спектрометра и т.д.) можно определять как К = ХІ8Х, где X - средняя длина волны рабочего диапазона, а 5Х- спектральное разрешение прибора, примерно равное ширине его аппаратной функции. Чем больше Я, тем выше разрешение прибора. В данной работе разрешающая способность будет трактоваться согласно критерию Рэлея [8]: две спектральные линии одинаковой интенсивности разрешимы, если провал между ними равен примерно 20%.
В работе используется также критерий Манойлова-Заруцкого [9] (см. гл. 4) о разрешении пиков на основе понятия степени наложеній пиков и отношения их амплитуд.

% или
y_alpha = ((alpha*(L*L')+A'*A)(A'*f'))'; % метод Гаусса yO_alpha = y_alpha;
yO_alpha(y0_alpha<0) =0; % дополнительное условие: y>=
Важным является вопрос о выборе параметра регуляризации а и об оценке погрешности регуляризованного решения za. Для выбора а обычно используются следующие способы: принцип невязки, обобщенный принцип невязки, критерий L-кривой, метод перекрестной значимости и др. [4, 22, 24, 27-30, 41—43]. Однако в них не делается оценка погрешности решения za при конечных 5 и £, даже считается, что такая (эффективная) оценка невозможна в некорректных задачах без использования дополнительной информации о решении (а делается, помимо выбора а, лишь асимптотическая оценка при 5,^ —> 0 ); во многих способах не учитывается дополнительная информация о решении (кроме а-регуляризации с ограничениями на решение [27], поиска решения на компакте [22, 27] и дескриптивной регуляризации [24]). Для выбора а и оценки погрешности решения с учетом дополнительной информации о решении предлагается использовать способ вычислительных экспериментов (другие названия: способ эталонных, модельных, обучающих примеров, способ псевдообратного оператора) [8, 13, 14, 22, 44].
2.5 Способ вычислительных экспериментов
В данной работе находит дальнейшее развитие способ вычислительных экспериментов выбора параметра регуляризации а и оценки погрешности восстановления спектра [8, 13-15, 22, 44]. Данный способ учитывает дополнительную (априорную) информацию об искомом спектре (оценку количества спектральных линий, их частот и амплитуд) и в этом отношении напоминает такие методы, как метод а-регуляризации Тихонова с ограничениями на решение [27], решение на компакте [22, 27], методы дескриптивной регуляризации [24], также учитывающие априорную информацию о решении (неотрицательность, монотонность, вы-