Исследование и разработка методов решения задачи синтеза высокооднородного магнитного поля в МР-томографе

• Автор: Рущенко, Нина Геннадиевна
• Шифр специальности: 05.11.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1. Принципы построения магниторезонансных томографов
и показатели их качества
1.1. Принципы получения информации от вещества
с помощью магнитного резонанса (МР)
1.2. Движение магнитных моментов изолированных протонов
в постоянном и переменном магнитных полях
1.3. Связь основных характеристик МР-томографов
с характеристиками их отдельных систем
1.4. Состав магниторезонансной аппаратуры
1.4.1. Классификация МР-томографов
и их основные характеристики
1.4.2. Рабочий объем МР-томографов.
Связь рабочего объема с характеристиками отдельных систем МР-томографов
2. Магнитные поля катушек различной конфигурации
2.1. Об используемой в работе терминологии
2.2. Магнитное поле тонкого витка с током
2.2.1. Основные формулы
2.2.2. Практическая реализация формул
2.3. Магнитное поле соленоидальной катушки с током
2.3.1. Основные формулы для продольной составляющей поля
2.3.2. Основные формулы для радиальной составляющей поля
2.3.3. Пример
2.4. Практическая реализация формул
3. Разложение магнитного поля в ряд Маклорена
3.1. О развитии метода компенсирующих катушек
3.2. Разложение поля одной катушки в ряд Маклорена
3.2.1. Вывод основных соотношений
3.2.2. Выражения для коэффициентов ряда Маклорена
3.3. Коэффициенты ряда Маклорена
в случае бесконечно тонкой обмотки
4. Повышение однородности поля путем введения
компенсирующих катушек различных порядков
4.1. Магнитная система Гельмгольца (4-го порядка)
4.1.1. Математическая постановка задачи
4.1.2. Четыре способа расчета МС 4-го порядка
4.1.3. Примеры расчета МС 4-го порядка
4.1.4. Заключения по МС 4-го порядка
4.2. Магнитные системы 6-го порядка
4.2.1. МС 6-го порядка из двух пар катушек
Синтезирующая система уравнений
4.2.2. Решение синтезирующей системы уравнений
4.2.3. Примеры расчета МС 6-го порядка из двух пар катушек
4.2.4. МС 6-го порядка из трех катушек
4.2.5. МС 6-го порядка из трех катушек без зазора (с внешним пазом)
4.2.6. Заключения по МС 6-го порядка
4.3. Магнитные системы 8-го порядка
4.3.1. МС 8-го порядка из двух пар катушек.
Решение синтезирующей системы уравнений
4.3.2. Примеры расчета МС 8-го порядка из двух пар катушек
4.3.3. МС 8-го порядка из трех катушек
4.3.4. Примеры расчета Мс 8-го порядка из трех катушек
4.4. Магнитные системы 10-го порядка
4.4.1. МС 10-го порядка из трех пар катушек.
Решение синтезирующей системы уравнений

4.4.2. Примеры расчета МС 10-го порядка из трех пар катушек
( 4.4.3. МС 10-го порядка из трех катушек
Решение синтезирующей системы уравнений
4.4.4. Примеры расчета МС 10-го порядка из трех катушек
4.4.5. Карты изолиний для МС 10-го порядка
4.5. Устойчивость карты магнитного поля
по отношению к погрешностям параметров катушек
4.6 Сравнение результатов для МС различных порядков
4 5. Общие выводы по методу разложения поля в ряд Маклорена
и сравнение с другими методами
5.1. Анализ полученных результатов
5.2. Сравнение с другими методами
5.2.1. Сравнение с методом Луганского
5.2.2. Сравнение с методом математического проектирования
конструкции МР-томографа
5.2.3. Сравнение с методом Андерсона
Заключение
Литература
Приложение

2* К,
”г(г0,:о)=~- |
Г СОБф г/ф^Г
4л о { ^Г2 +г^ -2rr0cosi? + (:0-z)2

Но-
2 71 К7 {
Г СОЭфс/ф{/г
Дг = Дг, Дг = Дт-.,
(2.27)
471 о к, а//'2+/о -2гг0сош? + А22 где по-прежнему Дг, = Г0 - Введем новую переменную 1-г-г0 собф вместо г при фиксированном ф, тогда
Дг = Дг,
#Л'Ь.-о) = с|
(1+Г0 СОБф)*
, ^ I2 +Г02 5!п 2 ф + Дг2
СОБф с/ф
(2.28)
Дг = Дг,
где/, = Л, -г0 совф , 72 =Л2-г0со5ф. Интегрируя аналитически по I и возвращаясь к переменной г, окончательно получим:
ЯгОо

|СОБф^ г2 - 2г/о СОБф + Го + Дг2 б/ф +

]г2 -2 ГГ0 СОБф + Го + Дг2 ь7ф
-1 >1
Дг = ДГ| Дг = Дг2.
(2.29)
Итак, получена формула для вычисления радиальной составляющей магнитной индукции #г(/-0,г0) в любой точке Л/(г0,:0) как внутри, так и вне соленоида. Особенностью формулы (2.29) (как и формулы (2.16)) является то, что в ней интегрирование по г и г выполнено аналитически, а интегрирование по ф нужно выполнять численно по некоторой квадратурной формуле. Следует отметить, что #,(/-0,г0) мала по сравнению с
В.(г0,:0), а в идеальных случаях равна нулю. В дальнейшем будем оценивать значение продольной составляющей В.(г0,г0).