Метод электрических цепей Киргофа в задачах расчета стационарных магнитных полей

• Автор: Байрамкулов, Казим Нюрахматович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Электрическая цепь Кирхгофа как модель среды, несущей поле

1.1 Методы моделирования электрическими цепями

1.1.1 Традиционный метод

1.1.2 Метод энергетического баланса

1.2 Постановка задачи расчета магнитного поля в присутствии намагничиваемых тел

1.3 Функция потока в преобразовании задачи для магнитного поля на плоскости

1.3.1 Моделирование малых зазоров

1.4 Потенциал в преобразовании задачи для магнитного поля на плоскости
1.5 Потенциал поля реакции в преобразовании задачи для магнитного поля на плоскости
1.6 Особенности моделирования ЭЦК в трехмерной постановке
1.7 Сравнение методов
Выводы по главе 1
Глава 2 Краевые задачи на графе электрической цепи
2.1 Скалярные, векторные дискретные функции и операции над ними
2.2 Уравнения и тождества на графе и его фрагментах
2.3 Краевые условия и внутренние краевые задачи
2.4 Пространства дискретных функций
2.5 Свойства гармонических дискретных функций
2.6 Фундаментальное решение уравнения Лапласа и первая краевая задача
2.7 Вторая и третья краевые задачи
2.8 Задача дифракции
2.9 Внешние краевые задачи

Выводы по главе
Глава 3 Методы теории потенциала на графе ЭЦК
3.1 Краевая задача на графе ЭЦК
3.2 Фундаментальное решение уравнения Лапласа
3.3 Переход от краевой задачи к матричному уравнению II рода
3.4 Обоснование применимости метода последовательных приближений
3.5 О способе вычисления фундаментального решения
3.6 Масштабирование как способ экономизации
3.7 Случай нелинейных свойств материала сердечника Выводы по главе
Глава 4 Программная реализация
4.1 Краткое описание пакета программ
4.2 Контроль разработанного программного пакета
4.3 Примеры расчетов Выводы по главе 4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

98 98 102

120 120 123

ВВЕДЕНИЕ
Непрерывный рост мощностей электротехнических устройств, тенденция уменьшения их габаритов и экономии дорогостоящих материалов, ведущая к режимам функционирования близким к предельным, остро ставят вопрос о повышении точности расчета электромагнитных полей в этих устройствах. Детальное исследование особенностей распределения поля в элементах устройств, невозможно без численных расчетов полей с использованием вычислительной техники [1—3]. Поэтому актуальной проблемой теоретической электротехники является разработка эффективных методов моделирования и расчета магнитного поля, пригодных для сложных форм границ раздела сред с неоднородными, анизотропными и нелинейными свойствами. На сегодняшний день создан целый ряд численных методов анализа магнитного поля: методы интегральных уравнений, конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, декомпозиционнные методы, методы сведения полевых задач к цепным задачам.
Использование схем замещения при выполнении инженерных расчетов делает последние более наглядными, однако длительное время электрические цепи Кирхгофа (ЭЦК) служили лишь математической основой для физического моделирования полей различной природы на так называемых электрических сетках [4-8]. Соответствующие ЭЦК, находили, используя аналогию между конечноразностным представлением дифференциальных уравнений в частных производных и соотношениями между током и напряжением на элементах ЭЦК [4, 5, 9]. Но, появившиеся в последнее время мощные пакеты прикладных программ по расчету сложных электрических и электронных схем, вкупе с бурным развитием компьютерной техники, стимулируют использование ЭЦК в качестве математической модели физических полей, предназначенной для компьютерной реализации. Об этом свидетельствуют работы российских, к примеру в [10-15], и зарубежных авторов, таких как [16-18]. Вместе с тем, при решении типичных для практики электромагнитных расчетов задач методом ЭЦК, зачастую получаются цепи с десятками или сотнями тысяч ветвей и узлов, или даже с их бесконечным

ЧЕРЕЗ <р*: Представим на AV, индукцию магнитного поля реакции как
в'=±ь;.
Далее, используя обозначения, указанные на рис. 1.11 и первый способ моделирования [10], рассмотрим
JJJH'bkdV = - JJJgrad(p*5,Vr = - |||с1Іу(ф,Д* )dV = JJ AV AV AV AS
= ** (Фе — Ф*)»* = (1.6.1)

где ф* - среднее на ASk значение ф‘, AS - II ASk , ф’ - ——-—- ИфсЙ1,
ы “ mes(AS)JJ
использовались теорема Остроградского-Гаусса [41], теорема о среднем [42], а также введены величины
Ск = JJ.FndS, к = V6, (1.6.2)
которые назовем токами.
С другой стороны, в этих обозначениях
jjjH'b'kdV= \(yC'F + 1H*)b;dV= jfjxH%*dV =
AV AV AV У=1 AV

= h Z Vj ~ J|JWad(pVdV = i* Z Wj ~ **e* = h Z V; “ e*°
J= 1 ЛК 7=1 V 7=1 У
(1.6.3)
где е° = Щ^габф0^*(УК, х = (йой '-1)’ а Д = рГ'^'г/Е, назовем
** ДГ V/ ДК
сопротивлениями.
Приравнивая правые части равенств (1.6.1) и (1.6.3), после сокращения

гк, к-1,6, получим уравнения (ф^ - Ф*) = Ха7*Л: = 1,6 отвечающие

цепи, изображенной на рис. 1.13, гк =гкк- ^ rkj.
7=1(7**)