Эффективные комбинированные методы электромагнитного расчёта электромеханических устройств

• Автор: Тихонов, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 181 с. : ил.

1 Современное состояние и перспективы развития методов моделирования и проектирования электромеханических систем на базе программных комплексов

1.1 Обзор современных методов моделирования электромеханических устройств

1.2 Обзор численно-программных комплексов для моделирования электромеханических устройств

1.3 Выводы по разделу

2 Моделирование плоскопараллельного электромагнитного поля электромеханических устройств комбинированным

методом конечных и граничных элементов

2.1 Постановка задачи расчета плоскопараллельного электромагнитного поля в многосвязных областях

2.2 Основные положения и общие схемы реализации КМКиГЭ

2.2.1 Основные положения КМКиГЭ

2.2.2 Метод конечных элементов для решения нестационарных задач с учетом движения и вихревых токов

2.2.3 Метод граничных элементов

2.2.4 Сопряжение МКЭ и МГЭ: метод декомпозиции областей и метод эквивалентного конечного элемента
2.3 Численная реализация решения задач расчета нестационарных электромагнитных полей

2.3.1 Общий алгоритм КМКиГЭ для решения задач расчета нестационарных электромагнитных полей
2.3.2 Решение систем уравнений с матрицами, имеющими
несимметричную, разряженную структуру
2.4 Численная реализация решения задач расчета стационарного
магнитного поля
2.4.1 Общий алгоритм решения
2.4.2 Решение систем уравнений с симметричной положительно определенной матрицей
2.4.3 Двухфазная схема решения на итерациях МДО
2.5 Расчет электромагнитных сил и моментов по полуаналитическим соотношениям
2.6 Анализ эффективности разработанных алгоритмов
2.7 Выводы
3 Моделирование плоскомеридианных электромагнитных полей комбинированным методом конечных и граничных
элементов
3.1 Постановка задачи расчета электромагнитного поля ЭМУ,
обладающих осевой симметрией
3.2 КМКиГЭ для расчета плоскомеридианных нестационарных
электромагнитных полей
3.2.1 Модифицированный метод конечных элементов
3.2.2 Модифицированный метод граничных элементов
3.2.3 Сопряжение модификаций МКЭ и МГЭ
3.3 Алгоритм численной реализации КМКиГЭ в нестационарном
случае
3.4 Численное решение стационарных задач КМКиГЭ
3.5 Анализ эффективности разработанных алгоритмов КМКиГЭ
3.6 Выводы
4 Экспериментальные исследования и численное моделирование электромеханических устройств

4.1 Решение модельной задачи движения витка с током над проводящим рельсом
4.2 Экспериментальные исследования и численное моделирование ОЛАД
4.2.1 Постановка задачи моделирования ОЛАД
4.2.2 Экспериментальное получение силовых характеристик ОЛАД
4.2.3 Моделирование ОЛАД с использованием разработанного программного комплекса
4.3 Экспериментальные исследования и численное моделирование броневого электромагнита
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Результаты численного и экспериментального исследования броневого электромагнита
4.4 Выводы
5 Оптимальное проектирование электромеханических
устройств
5.1 Классический и модельно-ориентированный подходы к проектированию ЭМУ
5.2 Математическая формулировка задачи оптимального проектирования электромагнитных механизмов
5.3 Стратегия проектирования в две фазы. Обоснование выбора. Детали реализации
5.4 Фаза «грубого» проектирования
5.4.1 Фаза «точного» проектирования
5.4.2 Выбор метода оптимизации для фазы «точного» проектирования
5.4.3 Квазиныотоновские методы безусловной минимизации. Общий алгоритм и особенности реализации
5.5 Примеры применения предложенной методики двухфазного проектирования для решения задач проектирования ЭМУ оптимальной геометрической формы

компьютера, необходимой для хранения матриц систем вида (2.41).
Для преодоления этих недостатков МЭКЭ существует два пути. Одним из них была бы попытка оптимизировать нумерацию узлов элементов с тем, чтобы минимизировать среднее различие между номерами узлов внутри областей 0^кэ и узлов, расположенных на границе Гмгэ. Однако, как показано в [58], эта мера является недостаточно эффективной, и во многих случаях выигрыш в эффективности оказывается незначительным по сравнению с ценой — количеством дополнительно затраченных вычислительных ресурсов. Альтернативным путем решения этой проблемы является использование другого подхода к реализации КМКиГЭ. Он носит название метода декомпозиции области (МДО) и имеет итерационный характер [59], [37]. Алгоритм этого метода реализации КМКиГЭ следующий:

1) задается начальное приближение 0 на Гмкэ = Г^кэ;

2) для каждой замкнутой области решаются внутренние задачи МКЭ, что дает значения нормальных производных
3) используя полученный результат — значения нормальной производной векторного потенциала [<5грш?] к~~и Условия сопряжения на границе раздела сред (2.39), решается система уравнений МГЭ (2.33), в результате чего находятся новые значения векторного потенциала на границе Гмкэ [Ммгэ]д.;
4) вычисляется новое приближение к решению
га*+1=ИМГЭ]*- (2-42)
Шаги 1) - 4) повторяются до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность
||[^4гран]^+1 ~ Игран]^||/||Игран]^+1|| < £•
Теоретические исследования проф. В.И. Астахова показали, что сходимость данного алгоритма замедляется вплоть до исчезновения при наличии в ЭМУ малых воздушных зазоров. Численные эксперименты подтвердили это. Поэтому для улучшения сходимости предложено использовать алгоритм МДО вместе с методом релаксации, пересчитывая [АГра„]/.+1 на