Топологический анализ электрических цепей на основе схемного подхода

• Автор: Филаретов, Владимир Валентинович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 279 с. : ил

Список условных сокращений
АД алгебраическое дополнение
ДВ двоичный вектор
ИНУН источник напряжения, управляемый напряжением
ИНУТ источник напряжения, управляемый током
ИТУН источник тока, управляемый напряжением
ИТУТ источник тока, управляемый током
НУИ неудаляемый управляемый источник
ОУ операционный усилитель
пв последовательность выражений
ПС полная схема
ПУС полная уравновешенная схема
САД суммарное алгебраическое дополнение
ССФ символьная схемная функция
УИ управляемый источник
цкп цепь контуров передачи
ЭАС элементарная активная схема

СОДЕРЖАНИЕ
Список условных сокращений
Введение
Е СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ СХЕМНОГО ПОДХОДА К СИМВОЛЬНОМУ АНАЛИЗУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1. Выбор метода формирования ССФ
1.2. Матрицы и графы - посредники в символьном анализе электрических цепей
1.3. Схемный подход Вильгельма Фойснера
1.4. Метод полных деревьев
1.5. Метод выделения параметров
1.6. Метод цепей контуров передачи
1.7. Методы схемных преобразований
1.8. Нерешенные задачи и пути совершенствования
методов формирования ССФ
1.9. Выводы
2. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ ССФ
ДЛЯ ПАССИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
2.1. Понятие НУИ и схемные уравнения ССФ
2.2. Алгоритм свертки алгебраических выражений
2.3. Структура схемы - ключ к формированию оптимальных ССФ
2.4. Формирование оптимального выражения определителя ПС
2.4.1. Правило ТТУ и минимизация операций умножения
2.4.2. Минимизация операций сложения и правило кратности
2.4.3. Сравнение оптимальных формул
с эвристическими формулами определителей ПС

2.4.4. Выделение последовательно соединенных ветвей и мультиветвей
2.4.5. Выделение трехузловых подсхем и правило половинного деления
2.5. Формирование оптимальных выражений определителей
для лестничных и цепных схем
2.6. Формирование оптимальных выражений определителей
для ъ- и уг-схем
2.6.1. Формирование оптимальных выражений уг-определителей
2.6.2. Пример формирования оптимального выражения ССФ
для цепной уг-схемы
2.7. Формирование оптимальных выражений ССФ для ПУС
2.7.1. Понятие ядра и нахождение постоянных узлов
2.7.2. Топологические формулы для ядра-контура
2.7.3. Пример формирования выражений для ядра в
виде 9-контура
2.7.4. Общий случай одноконтурного ядра
2.7.5. Пример формирования выражений для одноконтурного ядра
с неконтурными ветвями
2.7.6. Декомпозиция ядра и обобщения топологических формул
2.7.7. Пример формирования выражений для ядра в виде
трех контуров
2.7.8. Общий случай многоконтурного ядра
2.7.9. Пример формирования выражений для двухконтурного ядра
с неконтурными ветвями
2.7.10. Правила формирования оптимальных выражений
для преобразования ПУС в звезду

в общем случае более одного слагаемого, а формула разложения определителя зависит от структуры этой схемы. Это, с одной стороны, позволяет выносить за скобки произведения проводимостей ветвей соответствующего дерева, а с другой стороны, усложняет формализацию методики формирования ССФ.
Правило нахождения знака слагаемых определителей элементарных схем, в отличие от аналогичной процедуры Коутса, не имеет обоснования, хотя в [173] сообщалось о намерении автора сделать это в будущем. Возможно поэтому, метод Возняцки не нашел последователей ни за рубежом, ни в нашей стране, хотя был опубликован как приложение в известной книге [2, с. 294 -311].
1.5. Матрично-топологический метод выделения параметров
Советский исследователь Ю.П.Галямичев (г. Ленинград) первым получил схемное решение задачи формирования ССФ, предусматривающее анализ непосредственно схемы с ИТУН и пассивными элементами, выраженными проводимостями [8, 9]. Суть его идеи состояла в том, что вначале определитель активной схемы освобождается от элементов, вносящих в него несимметричность, то есть от ИТУН, а затем выражается через деревья пассивных схем, производных от пассивной подсхемы исходной схемы. Таким образом, определитель схемы представляется в виде суммы 2П слагаемых, где п - число ИГУН в схеме. Каждое слагаемое соответствует некоторому сочетанию из параметров ИТУН. Произведение параметров сочетания умножается на коэффициент, учитывающий параметры пассивных ветвей, который можно найти, анализируя структуру пассивной