Направленные и фокусирующие антенны в объемах, ограниченных поверхностью произвольной формы

• Автор: Короченцев, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 05.08.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 302 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

Целью настоящей диссертации является введение новых алгоритмов решения внутренних и внешних краевых задач для поверхностей произвольной геометрии направленных и фокусирующих антенн.
В первых главах приводятся основные свойства функций Грина для уравнения Гельмгольца, а в последних - вводится алгоритм, основанный на теории функций Грина, который позволяет значительно расширить возможности корректного решения многих практических задач синтеза и анализа направленных и фокусирующих антенн.
В качестве примера рассмотрим постановку следующей задачи анализа и синтеза прозрачной антенны, расположенной в клине с импеданс-ными границами. Такая задача может быть принята за исходную модель при расчете гидроакустических антенных решеток, расположенных в шельфовой зоне океана.
Предположим, нам известны акустические характеристики (плотность рп и фазовая скорость Си) грунта, воды, воздуха, геометрия клина и координаты элементов прозрачной антенной решетки.
Задача 1 (Рис. 1) (анализ антенной решетки в импедансном клине) может быть сформулирована следующим образом. По заданной функции возбуждения и геометрии антенной решетки определить давление в клине на некоторой поверхности Биар (рис. 1).
Задача 2. Необходимо по заданному давлению на некоторой поверхности в клине определить функцию возбуждения элементов антенной решетки, которая с заданной погрешностью создаст поле в клине (синтез антенной решетки в импедансном клине).

В настоящее время наибольшее количество попыток строгого решения предпринято для задачи 1 (анализ антенн) [1,2,3]. Синтез антенн, расположенных в клине, до настоящего времени практически не проводился.
Постановка и решение задач синтеза для антенны, расположенной в идеальном волноводе, приведены в работах [4,5]. Эта же задача получила развитие в докторской диссертации Г. В. Алексеева и кандидатской А. Г. Субботина [6], в которых разработаны устойчивые численные алгоритмы решения некорректной задачи синтеза антенн в плоскопараллельных идеальных волноводах.
Первая основная сложность решения двух сформулированных задач заключается в том, что даже при локальном импедансе на гранях невозможно выполнить разделение переменных в уравнении Гельмгольца и удовлетворить граничным условиям. Несмотря на многочисленные публикации, эта проблема остается до настоящего времени с 1959 г., когда появились первые основополагающие работы в этой области, выполненные Г. Д. Мапюжинцем [3,7].
Г. Д. Малюжинец ввел функции, носящие его имя, для частного случая шетад иного импеданса /., от начала клина по закону

Z = a , где a - const. • В этом случае в граничных условиях
для клина с локальным импедансом Zi,
„ 1 г, I I гг я?) _
Р + — - 0 , Р - - — у=|уО — О
II01 р дуг) _0 V. т нарду/]
вторые слагаемые будут зависеть от г. В результате удается разделить
переменные только для клина, у которого вершина акустически мягкая, а
при удалении границы становится акустически жесткой. Понятно, что в практических задачах такой случай встречается редко.
Если записать решение задачи анализа антенны в волноводе для разделившихся переменных, то можно свести задачу 2 (синтеза антенны) к некорректной задаче математической физики. Однако этот подход может привести к тупиковой ситуации из-за неразрешимых вычислительных трудностей. Это вторая принципиальная сложность, касающаяся в основном только задачи синтеза. Дело в том, что даже для простейших моделей антенн, расположенных в безграничном пространстве, синтез в классической постановке сводится к решению интегральных уравнений Фред-гольма 1-го рода, т.е. к некорректным задачам математической физики [8,9,10]. Если для линейных антенн ядро интегрального уравнения Фред-гольма 1-го рода еще позволяет разработать устойчивые простые алгоритмы решения задачи синтеза, то для антенн, расположенных в экранах решения становятся довольно сложными [11], а синтез антенн даже в плоских волноводах уже практически неразрешимым.
Одним из выходов из первой тупиковой проблемы может быть введение каких-то новых функций, которые бы позволили разделить переменные в уравнении Гельмгольца для граничных условий импедансного клина.
Выход из второй тупиковой проблемы можно найти в принципиально другой формулировке задачи синтеза антенн для ограниченных объемов и волноводов.

которой области располагается гипотетическая фокусирующая антенна. Она фокусирует поле в точке Мо, которая совпадает с геометрическим фокусом линзы. Очевидно, после прохождения геометрического фокуса из точки Мо формируется некоторая расходящаяся сферическая волна, которую можно сделать направленной путем специального выбора амплитудно-фазового распределения на гипотетической антенне. Математически указанный алгоритм может быть введен следующим образом (Рис. 6):
вш (М,Мо) обладает секторной диаграммой направленности в заданном секторе углов Д<р.

Секторную диаграмму Сгш запишем в следующем виде:
[ 1 При фЬшп< ф < ф1тах ,
Снг= ■{
I 0 в остальном интервале углов .
I обозначает угловой сектор, где функция Грина равна 1. Ь - количество секторов, перекрывающих весь телесный угол 4л. Выбрав Ь секторных диаграмм направленности и просуммировав их, можно получить выражение для ненаправленной функции Грина точечного источника для свободного пространства:
Ь 1кЯ
0(г,г„) = 0(М,Мо) = £ От (М,Мо)
1=1 К