Методы проектирования траекторий КА с электроракетными двигателями на основе анализа области существования решений и исследования задачи о минимальной тяге

• Автор: Иванюхин, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 05.07.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Основные обозначения и сокращения

Введение

1. Математические основы оптимизации траекторий КА с ЭРД

1.1 Математические модели КА с ЭРД

1.2 Оптимальное движение КА

1.3 Краевая задача

1.3.1 Метод продолжения по параметру

1.3.2 Ветвление решений

2 Существование решений задач оптимизации траекторий КА с ЭРД

2.1 Проблема существования решений

2.2 Задача минимизации тяги
2.3 Вычисление границы области существования
2.4. Переход к задаче с заданным значением тяги
3. Результаты расчетов и анализ полученных решений
3.1. Прямые перелёты к планетам
3.2. Перелёты по сложным маршрутам
Заключение
Список использованных источников

Основные обозначения и сокращения
АЕ - астрономическая единица,
ДУ - двигательная установка,
ЭУ - энергетическая установка,
ТО - топливный отсек,
ИР - идеально-регулируемый,
КА - космический аппарат,
КПД - коэффициент полезного действия,
ОМ - ограниченная мощность,
ОТ - ограниченная тяга,
ПН - полезная нагрузка,
СЭРДУ - солнечная электроракетная двигательная установка,
ЭРД - электрический ракетный двигатель,
ЭРДУ - электроракетная двигательная установка,
ЭДУ - энергодвигательная установка,
ЯЭРДУ - ядерная электроракетная двигательная установка,
Т - вектор тяги (Т — модуль вектора тяги),
с - скорость истечения,
I - удельный импульс тяги,
У/ - реактивная мощность двигательной установки,
go - стандартное ускорение свободного падения (9.80665 м/с2),
X, V - векторы положения и скорости,
т - масса,
/ - время,
ф - угловая дальность,
С2 - силовая функция гравитационного поля,
/л - гравитационный параметр центрального тела,
3, е - функция тяги и единичный вектор направления (управление),
р - вектор сопряженных переменных.
Введение
Возможности применения электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) для обеспечения космических транспортных операций начали рассматриваться ещё пионерами космонавтики в начале 20-го века. Интерес к этим двигателям и их использованию сохраняется до сих пор и продиктован их основным преимуществом — высоким удельным импульсом тяги, не доступным химическим двигателям. В связи с этим применение ЭРДУ в качестве основной двигательной установки, обеспечивающей наибольший вклад в транспортные операции КА, гарантирует уменьшение расхода топлива. Однако, из-за низкого уровня тяги, свойственного ЭРДУ, наиболее эффективно использовать их оказывается возможным только на достаточно больших удалениях от притягивающих объектов (планет и массивных спутников), то есть в первую очередь на гелиоцентрических участках межпланетных перелётов. Так, в случае использования маршевого ЭРДУ в сильном гравитационном поле в окрестности массивного небесного тела, располагаемое реактивное ускорение может оказаться крайне малым по отношению к гравитационному ускорению притягивающего центра и быть на уровне 10'5-10‘4. В этих условиях траектории перелета в окрестности массивных тел содержат большое количество витков и часто называются задачами перелета с малой тягой. На межпланетных траекториях уровень реактивного ускорения ЭРДУ не сильно уступает притяжению Солнца, и их отношение может иметь порядок 10‘2 — 10'1. В этих случаях можно говорить о перелёте не с малой, а с конечной тягой.
Именно в задачах исследования Солнечной системы на рубеже веков ЭРДУ стали широко применяться в качестве маршевых, первыми такими аппаратами стали Deep Space 1 (пролет астероида и 2 комет), Smart-1 (выход на окололунную орбиту), Hayabusa (доставка образцов грунта с астероида Итокава), Dawn (последовательный перелет к астероидам Веста и Церера).
При этом подходы к решению задач оптимального управления КА с двигателем малой тяги существенно отличаются от методов, применяемых к задачам с большой тягой (соответствующим КА с химическим маршевым двигателем). Для задач оптимизации траекторий с двигателями большой тяги, ввиду малой продолжительности активных участков, общепринятым является использование в расчётах импульсного приближения [20, 37] - допущения о том, что участки работы ДУ могут быть заменены мгновенным изменением скорости КА. В этом случае задача оптимизации сводится к минимизации характеристической скорости и заключается в определении последовательности импульсов
определении кеплеровской траектории движения по двум известным векторам положения и заданному интервалу времени, за которое КА перемещается между этими положениями (после определения орбиты находятся и векторы скорости в граничных положениях). Эта задача хорошо описана в литературе, например, в [4,47] подробно приведены эффективные методы её решения.
После решения задачи Ламберта и нахождения векторов скорости в начальный и конечный момент времени можно использовать следующую параметризацию скорости:
где VЫтЬ - скорость на кеплеровской орбите из решения задачи Ламберта.
Следует отметить, что при достаточно большом времени перелета задача Ламберта может быть решена для разного числа витков вокруг центрального тела, однако, в отличие от модификации гравитационного параметра она имеет по два решения для каждого числа витков больше нуля. Кроме того, задача Ламберта может не иметь решения при достаточно большом числе витков и достаточно малом времени перелёта, что связано с геометрическими ограничениями кеплеровского движения. Метод модификации гравитационной постоянной избавлен от этого недостатка, так как использует меньше соотношений кеплеровского движения, но по этой причине он не определяет точное значение векторов скорости и не удовлетворяет условиям по положению на правом конце траектории. Преимуществом использования задачи Ламберта является то, что с её помощью можно удовлетворить все краевые условия по положению и скорости, используя в качестве начального приближения двухимпульсный перелёт, полученный на её основе, что может способствовать численной устойчивости метода продолжения.
Оба приёма фактически сводятся к различного рода параметризации постоянной энергии /»начальной орбиты КА
(1.85)
(1.86)