Численное моделирование турбулентности на характерных режимах течений в каналах гидромашин и гидропневмоагрегатов

• Автор: Почернина, Надежда Ивановна
• Шифр специальности: 05.04.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 193 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ И ПОДХОДОВ К
РЕШЕНИЮ.
1.1 Общая постановка проблемы
1.2 Актуальность задачи в области лопастных гидравлических машин и смежных с нею отраслях техники
1.3 Аналитическая модель задачи
1.4 Вихревая теория турбулентности
1.5 Подходы и методы описания турбулентных течений
1.6 Подходы к моделированию турбулентности
1.7 Дискретный подход к моделированию развитой сдвиговой турбулентности
1.8 Возможности современных ЭВМ
1.9 Проблемы прямого численного моделирования ламинарно-турбулентного перехода на базе модели Навье-Стокса: дискретная и непрерывная форма
представления решения
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.
Введение
2.1 Исходная безразмерная система уравнений
2.2 Подходы к решению уравнений Навье-Стокса
2.3 Пульсации давления и скорости
2.4 Первые модельные уравнения конвекции-диффузии.
2.4.1 Постановка задачи. Начально-краевые условия
2.4.2 Аппроксимация на целых шагах
2.4.3 Об обеспечении устойчивости разностных схем для уравнений Навье-Стокса
2.4.4 Устойчивость счета на дробных шагах
2.4.5 Достаточные условия схемной аппроксимации
2.4.6 Устойчивость задачи в целом

2.4.7 Граничные условия
2.4.8 Условия сходимости линеаризованной схемы. Выбор параметров
интегрирования
2.5 Вторые модельные уравнения конвекции-диффузии.
2.5.1 Дифференциальная и разностная задачи
2.5.2 Аппроксимация на целых шагах
2.5.3 Устойчивость схемы с аппроксимационной поправкой
2.5.4 Выбор параметров интегрирования схемы с аппроксимационной
поправкой
2.6 Квазистационарное течение в канонической области.
2.6.1 Постановка задачи. Начально-краевые условия
2.6.2 Аппроксимация на целых шагах
2.6.3 Расчет давления. Решение уравнения Пуассона
2.6.4 Устойчивость расчета давления
2.6.5 Сходимость аддитивной схемы
2.6.6 Оптимальный итерационный параметр
2.6.7 Устойчивость схемы в целом
2.6.8 Выбор параметров разностной схемы
2.7 Краткое описание программ
2.8 Основные результаты и выводы
3. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДА Ч. ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ.
3.1 Формирование базы решений тестовых задач о течениях в исследуемой области
3.2 Установившееся течение в бесконечно длинной трубе прямоугольного сечения
3.3 Разгон течения в бесконечно длинной трубе прямоугольного сечения под действием постоянного перепада давления
3.4 Развитие течения в трубе прямоугольного сечения (течение на начальном участке канала)
3.5 Основные результаты и выводы

4. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СДВИГОВОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПО ДАННЫМ ЭКСПЕРИМЕНТА. АДАПТИВНАЯ СХЕМА РА СЩЕПЛЕНИЯ ПО ВРЕМЕНИ.
4.1 Элементарная методика анализа численного эксперимента на основе оп-
ределения константы Кармана
4.2 Результаты. Модель сдвиговой турбулентности
4.3 Построение адаптивной схемы расщепления по времени. Комплексный подход
4.4 Основные результаты и выводы
5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНЫХ ВИХРЕЙ.
5.1 Общее описание метода
5.2 Усреднение исходных уравнений в сеточном масштабе
5.3 Моделирование подсеточных напряжений Рейнольдса
5.4 Схема сетки
5.5 Метод решения усредненной системы уравнений
5.6 Начальные и граничные условия.
5.6.1 Начальные условия и краевые условия на жидких границах
5.6.2 Первая группа краевых условий на твердых границах
5.6.3 Вторая группа краевых условий на твердых границах
5.7 Контроль достоверности численной модели
5.8 Обзор и анализ численных результатов
5.8.1 Средние профили течения
5.8.2 Турбулентная статистика
5.9 Направления развития метода для характерных геометрий и режимов течений в каналах гидромашин и гидроаппаратов
5.10 Основные результаты и выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

крупномасштабных образований со слабой пульсацией. Внутренняя зона таких течений состоит из мелкомасштабных пульсаций достаточно высокой интенсивности, но примерно однородной. Исследователи отмечают, что в ряде случаев (например, в плоских слоях смешения) даже очень мелкомасштабные движения могут быть высоко упорядочены [9]. Из опыта известно, что структура крупномасштабных образований для закритических высокоскоростных режимов слабо зависит от числа Ле, если от него не зависят граничные и начальные условия. На основании этих данных была предложена гипотеза о статистической независимости крупно- и мелкомасштабных движений. Эта гипотеза наводила на соображения о возможности расчета хотя бы усредненных полей и даже характеристик крупномасштабного турбулентного движения при некотором универсальном (усредненном) для широкого диапазона чисел Яе учете влияния мелкомасштабных движений [9].
В изотропных турбулентных течениях при больших числах Яе максимум энергии пульсационного движения в области длинноволновых возмущений сильно разнесен с максимумом диссипации энергии в области коротковолновых возмущений. Исходя из этого, А.Н. Колмогоровым было сделано предположение о существовании промежуточного (инерционного интервала), в котором энергия не генерируется и не диссипирует, а только передается более мелким вихрям [9]. Наличие такого разделительного интервала, во-первых, позволяет в силу очевидной однонаправленности процессов взаимодействия в определенной степени обосновать справедливость гипотезы о независимости крупно- и мелкомасштабных движений в области развитой турбулентности, во-вторых, при расчете течений вклад крупномасштабных движений моделировать на основе механизма объемной конвекции.
С учетом сделанных выше замечаний относительно особенностей физической картины турбулентности естественен следующий предложенный в [9] дискретный подход к моделированию развитой сдвиговой турбулентности- исследование макроструктур на низкочастотном и инерционном интервалах проводится путем прямого численного моделирования, основанного на