Нелинейная математическая модель направляющих металлорежущих станков

• Автор: Чан Вьет Хунг, 0
• Шифр специальности: 05.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 c. : ил

В в е д е н и е
Глава I. ТРЕНИЕ И ВИБРАЦИИ /обзор литературы
1.1. Свободные колебания
1.2. Вынужденные нормальные колебания
1.3. Вынужденные тангенциальные колебания
1.4. Автоколебания
Глава II. ФОРМАЛИЗМ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ
Глава III. УЗЕЛ СУХОГО ТРЕНИЯ 51 ,
3.1. Свободная парв трения
3.2. Нелинейные восприимчивости узла сухого трения
3.3. Обсуждение результатов
Глава IV. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СМЕШАННОГО ТРЕНИЯ
4.1. Линейная теория
4.2. Нелинейная теория
4.3. Обсуждение результатов ,
3 а к л ю ч е н и е
Литература

Рост требований, предъявляемых к динамическому качеству металлорежущего станка, стимулирует дальнейшее развитие и совершенствование расчетных методик, используемых при проектировании станков, в том числе с помощью систем автоматизированного проектирования. Уто в свою очередь предполагает повышение требований, предъявляемых к качеству математических моделей, лежащих в основе расчетных методик.
Как известно, .динамическое качество станка определяется устойчивостью системы и характеристикой ее реакции на внешние воздействия. Под системой при этом понимается станок, приспособление, инструмент и обрабатываемая деталь (СПИД) в их взаимодействии с рабочими процессами - резанием, трением, процессами в двигателях.
Являясь одним из основных элементов динамической системы СПИД, трение определяет в значительной степени основные показатели динамического качества станка (запас и степень устойчивости, отклонение параметров при внешних воздействиях, быстродействие и т.п.).
В исследованиях и проектировании современных металлорежущих станков; в том числе при изучении взаимодействия процесса трения с упругой системой СПИД, плодотворной оказалась идеализация, основным элементом которой является представление о движении деформируемого твердого тела в некоторой окружающей его среде. Среда может быть газообразной, жидкой или твердой. Взаимодействие тела с окружающей средой обусловлено различными физическими и физико-химическими процессами. Тело и среда составляют единую динамическую систему.
В рамках этой идеализации деформируемое твердое тело обыч-

но представляется как дискретная динамическая система, состоящая из сосредоточенных масс, абсолютно твердых тел, жестких стержней и невесомых пружин. Взаимодействие со средой описывается с помощью обобщенных сил, действующих вдоль соответствующих обобщенных координат. На основании принятых допущений рассматриваемая динамическая система может быть описана с помощью уравнений Лагранжа второго рода.
Линеаризуя уравнения движения и производя необходимую декомпозицию системы, далее вводят в рассмотрение передаточные функции отдельных элементов, которые определяют их амплитуднофазовые частотные характеристики. Узел трения также характеризуется соответствующими передаточными функциями.
Можно видеть, однако, что в случае узла трения такой подход нельзя признать вполне удовлетворительным. Причина состоит в том, что процесс, приводящий в конечном итоге к прекращению макроскопического движения твердого тела. Кинетическая энергия тела при этом диссипирует - переходит в энергию теплового движения молекул тела и среды. Поскольку внутреннее движение молекул тела зависит не только от движения тела в данный момент, но и от всей предыдущей истории этого движения, в уравнения движения будут входить, вообще говоря, не только обобщенные координаты и их первые и вторые производные, но и все производные высших порядков - точнее говоря, в уравнения движения войдет некоторый интегральный оператор, действующий на обобщенные координаты как функции времени. Это означает, что функция Лагранжа для макроскопического движения узла трения, вообще говоря, не существует. Уравнения движения в конкретных случаях должны устанавливаться специально.
На практике это обстоятельство проявляется, в частности, в неоднозначности силы трения при движении подвижных элементов

Нелинейные восприимчивости У'Ц держат, вообще говоря, более полную информацию о динамических свойствах системы, нежели линейная восприимчивость ^ . Это
обстоятельство имеет важное значение для перспективы использования предлагаемого формализма в динамике машин.
Знание нелинейных восприимчивостей эквивалентно знанию уравнений движения узла трения. Метод нелинейных восприимчивостей является поэтому фактически единственно возможным в случае, когда для данного узла трения функция Лагранжа не может быть определена.