Конструктивно-метрическое и дифференциально-геометрическое образование линейчатых поверхностей и полос

• Автор: Нитейский, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ОБРАЗОВАНИЯ И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ
ПРИЛОЖЕНИЙ. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
1Л Принцип Плюккера
1.2 Проективный метод образования линейчатых поверхностей
1.3 Образование линейчатых поверхностей погружением в конгруэнцию прямых
1.4 Кинематический метод образования линейчатых поверхностей
1.5 Конструирование линейчатых поверхностей методами вычислительной геометрии
1.6 Аналитическое моделирование линейчатых поверхностей на основе
принципа перенесения Котельникова-Штуди
Цель и задачи исследования
ГЛАВА 2. КОНСТРУКТИВНО-МЕТРИЧЕСКОЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КРИВЫХ
2.1 Конструктивно-метрическое образование алгебраических линейчатых поверхностей
2.2 Конструктивно-метрическое образование плоских алгебраических кривых
2.3 Дифференциально-геометрическое образование развертывающихся
поверхностей
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. ОБРАЗОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
И ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОЛОС
3.1 Основные сведения по соприкосновению линейчатых поверхностей
3.2 Соприкосновение развертывающихся поверхностей
3.3 Линейчатая развертывающаяся полоса
Выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ
К КОНСТРУИРОВАНИЮ ЛЕМЕШНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
РЫХЛИТЕЛЯ ПОЧВЫ
4.1 Обоснование выбора конструкции рыхлителя
4.2 Конструирование лемешной поверхности рыхлителя
Выводы по четвертой главе
Основные результаты и выводы
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ВВЕДЕНИЕ
Проведение теоретических исследований в области образования и конструирования поверхностей и решения проблем практического использования результатов исследований с применением современных компьютерных технологий является одной из основных задач инженерной геометрии.
В общем направлении теоретических исследований и практических применений различных видов поверхностей известны работы ученых: И. И. Котова [27], А. М. Тевлина [77], В.А, Осипова [51], B.C. Полозова [62], В.Е. Михайленко [30], A.JI. Подгорного [60, 61], B.C. Обуховой [45, 47, 50], Г.С. Иванова [20, 21], В.Я. Волкова [28], С.И. Роткова [69], В.Ю. Юркова [87], Н.Н. Голованова [11, 24], Н. Pottmann, и J. Wallner [101] и многих других. В общем направлении выделяется исследования, относящиеся к линейчатым
поверхностям, применительно к областям: судостроения, самолетостроения,
автомобилестроения, архитектурно-строительного проектирования,
проектирования пространственно-шарнирных механизмов, разработки орудий для обработки почвы, проектирование сложных технических поверхностей на основе сегментарной аппроксимации развертывающимися поверхностями и др.
Для образования и конструирования линейчатых поверхностей используются известные методы: проективный, погружение в конгруэнцию прямых, кинематический, вычислительной геометрии и др. Анализ этих
традиционных методов обнаруживает, что задача параметрического
моделирования линейчатых поверхностей как правило не рассматривается; порядки получаемых линейчатых поверхностей не выше четвертого. В тоже время в указанных областях практических применений актуальным является использование алгебраических линейчатых поверхностей более высоких порядков с математическим описанием в векторно-параметрической форме.
В вышеуказанных областях промышленности объекты могут быть описаны линейчатыми поверхностями, как правило, развертывающимися. Например, мелкие суда выполняются с развертывающейся наружной обшивкой. Но не всегда

ч 101р}а6+31|1а4-1- (46 + 4б1^)а3 (~ 1 п + 30)а ~ + (20-~21р[)а — 51^ —
гх(1п-а)= з 3 I----------------------->
4а + 25а +12а + 5 + 5а
_(- 10а6 - За5 - 46а4 + а3 + 2а2 + 5ап + 8а4 + 48а2 + 32а +
гу(4п>а) 4 1? ’
5а +4а +25а +12а +
гг0п’а) =11а2 + 16а+ 9.
В результате вычислений в Мар1е получена визуализация поверхности. В случае ортогональной матрицы коллинеации получаем линейчатую поверхность 4-го порядка (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2. Линейчатые поверхности шестого и четвертого порядков соответственно
Известно, что линейчатая поверхность имеет три направляющие линии. Поскольку порядок полученной поверхности равен шести, то из формулы определения порядка линейчатой поверхности Ь^к^кз, следует, что порядки направляющих линий данной поверхности равны: к] = 3, кг = кз = 1. Следовательно, направляющими линиями поверхности являются две прямые и пространственная кривая третьего порядка.