Реконструкция поверхностей геометрических моделей, представленных дискретным множеством цифровых данных

• Автор: Оноприйко, Марина Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 124 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава I ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РЕКОНСТ-
РУКЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
1.1. Методы снятия оцифрованных данных с поверхности объекта
1.2. Обработка данных
1.3. Подгонка поверхности по облаку точек
1.3.1. Соотношение между компактностью, точностью и гладкостью
1.3.2. Способы представления поверхности
1.4. Краткий обзор существующих систем реконструкции поверхно- 23 стей объекта
Выводы
Глава II NURBS-ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
2.1. Краткий исторический обзор
2.2. Математическое определение NURBS-поверхности
2.3. Аналитические и геометрические свойства
2.4. Однородные координаты
Выводы
Глава III ФОРМИРОВАНИЕ NURBS-ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПО-
ВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ОЦИФРОВАННЫХ ДАННЫХ
3.1. Методы параметризации поверхностей
3.1.1. Методы параметризации регулярной сети данных
3.1.2. Параметризация облака точек с помощью базовой поверхности
3.2. Квадратичная подгонка поверхности
3.3. Двух шаговый алгоритм интерполяции и оптимальной подгонки 58 NURBS-поверхностью
3.3.1. Постановка задачи 5
3.3.2. Шаг 1: Идентификация NURBS весов управляющей сети по- 61 верхности
3.3.3. Шаг 2: Построение вершин управляющей сети реконструи- 66 руемой поверхности

3.4. Реконструкция поверхности по последовательности поперечных
сечений
3.4.1. Достижение совместимости сечений по степени
3.4.2. Достижение совместимости сечений по узловому вектору
Выводы
Глава IV ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБО-
ТАИНЫХ ПОДХОДОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
4.1. Реконструкция геодезической поверхности
4.2. Моделирование поверхности корабельного корпуса
* Выводы
Заключение
Список используемой литературы
Приложения

кроме того, им был предложен более общий алгоритм, позволяющий интерполировать четырехугольную сетку кривых. Следует отметить, что билинейные куски Кунса не накладывают ограничений на граничные кривые, за исключением того, что они должны пересекаться в углах куска. Однако, для общности, граничные кривые должны быть параметрическими кривыми в Эрмитовой форме. Это, в свою очередь, приводит к тому, что при нулевых векторах кручения в углах, получаем кусок поверхности, записанный в форме Ферпоссона.
В силу того, что билинейные куски Кунса не позволяли конструировать гладкую композитную поверхность, в дополнение к базовому методу появились бикубические куски Кунса, являющиеся рациональными кусками [85]. Бикубические куски Кунса являются обобщением кубической Эрмитовой интерполяции для трансфинитных поверхностей. Кроме того они позволяют приписывать данные о касательных в дополнение к граничным кривым. Бикубические куски Кунса были использованы Ф.Кимурой при создании японской САВ/САМ-системы ВЕБЮ^АБЕ [50],[53].
В 1946 году И.Шонбергом было дано определение В-сплайна для равномерного узлового вектора [138]. В-сплайны для неравномерного узлового вектора были описаны Х.Карри в 1947 году [63]. Однако, В-сплайны не получили широкого распространения, поскольку определялись через разделенные разности, что часто приводило к численной нестабильности [44]. В 1960 году К. де Буром(Дженерал Моторе) был создан алгоритм для рекурсивного представления В-сплайновой кривой [45]. Независимо от него рекурсивное представление было открыто Л.Мансвильдом и М.Кохом [60]. Рекурсивное представление позволило К. де