Геометрическое моделирование линейчатого метрического пространства в инженерной геометрии и ее приложениях

• Автор: Панчук, Константин Леонидович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 517 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙЧАТОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1 Отображение Ю. Плюккера применительно к многообразию прямых трехмерного проективного пространства

1.2 Соответствие Ф. Клейна между линейчатой геометрией и геометрией сфер

1.3 Прямолинейно-сферическое преобразование С

1.4 Отображение Б. Майора

1.5 Отображение (принцип перенесения) Котельникова-Штуди

1.5.1 Отображение (перенесение) Э. Штуди

1.5.2 Отображение (перенесение) А.П. Котельникова

1.6 Кинематическое отображение Бляшке-Грюнвальда

1.7 Метод двух следов
1.8 Анализ классических методов отображения пространства на плоскость на основе объектов линейчатого пространства
1.9 Цель и задачи диссертационного исследования
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙЧАТЫХ ОБРАЗОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПРЯМОЙ
2.1 Основные положения геометрии эллиптической прямой
2.2 Исследование геометрии алгебраического коноида
2.3 Сложное отношение четырех точек эллиптической
проективной прямой
2.4 Исследование геометрии щётки
Общие выводы по главе
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНО-МЕТРИЧЕСКОГО

СООТВЕТСТВИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ И ЛИНЕЙЧАТОГО ПРОСТРАНСТВА
3.1 Отображение сферы на касательную плоскость с эллиптической метрикой
3.2 Метрическое соответствие эллиптической плоскости и линейчатого пространства
3.3 Линейная комбинация двух прямых в линейчатом пространстве
3.4 Преобразования эллиптической плоскости
3.5 Окружность в эллиптической плоскости и соответствующий ей
образ в линейчатом пространстве
3.6 Эллипс в эллиптической плоскости и соответствующий ему образ
в линейчатом пространстве
3.7 Преобразования движения в линейчатом пространстве
3.8 Элементы дифференциальной геометрии линии эллиптической плоскости
3.8.1 Кривизна линии в эллиптической плоскости
3.8.2 Эволюта плоской эллиптической кривой
3.8.3 Соприкосновение кривых в эллиптической плоскости
3.9 Соприкосновение линейчатых поверхностей
Общие выводы по главе
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНО-МЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНИК ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ
4.1 Свойства проективных координат эллиптической плоскости
4.2 Коники эллиптической плоскости
4.2.1 Эллипс
4.2.2 Окружность
4.3 Геометрические построения и преобразования
4.3.1 Геометрические построения на основе окружности
4.3.2 Преобразования “вращения” эллиптической плоскости

Общие выводы по главе
ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙЧАТОГО МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА В ЕВКЛИДОВОМ ДУАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
5.1 Дуальная эллиптическая плоскость и соответствие эллиптических моделей многообразия прямых евклидова пространства
5.2 Винтовые образы прямой и плоскости
5.2.1 Винтовой образ прямой
5.2.2 Ортогональная проекция винта на прямой линии
5.2.3 Винтовой образ плоскости
5.3 Геометрические формы дуальной эллиптической плоскости и соответствующие им линейчатые образы
5.4 Аксиоматические основы проективной линейчатой геометрии
5.4.1 Аксиомы связи
5.4.2 Порядок прямых в проективной щётке
5.4.3 Порядковые свойства проективного линейчатого многообразия
5.4.4 Непрерывность проективного линейчатого многообразия
5.5 Проективное соответствие щёток первого порядка
5.6 Проективное соответствие щёток второго порядка
5.7 Теорема Штейнера для дуальной эллиптической плоскости
и линейчатого пространства
5.8 Полярное соответствие в дуальной эллиптической плоскости
5.9 Теорема Паскаля для дуальной эллиптической плоскости
и линейчатого пространства
5.10 Уравнение линейной коники в дуальных тангенциальных координатах
5.11 Дуальная эллиптическая плоскость как метризованная
проективная плоскость
5.11.1 Метрика расстояний и углов

Отечественные геометры В.Я. Волков и В.Ю. Юрков применили и развили методы исчислительной геометрии для исследования многомерных пространств, их алгебраических соответствий и проекционных систем [28, 192, 193].
1.9 Цель и задачи диссертационного исследования
Теоретический аспект. Анализ обзора известных исследований линейчатого пространства, изложенных в п. п. 1.1 — 1.8, позволяет сделать определенные выводы. Если исследования отдельных подмножеств линейчатого пространства и возможностей их применения в качестве проецирующего аппарата при конструктивном геометрическом моделировании в начертательной геометрии достаточно многочисленны, разнообразны и результативны, то проблема моделирования линейчатого пространства с учетом его метрической структуры в начертательной геометрии остается открытой.
Существующие направления геометрического моделирования линейчатого пространства можно условно разделить на две группы:
1. Моделирование да4 прямых в самом расширенном пространстве Я3, т.е. линейчатое многообразие и его модель подчинены метрической структуре пространства Я3: отображения Б. Майора и Бляшке-Грюнвальда; метод двух следов; отображение С. Ли (не рассмотрено в начертательной геометрии).
2. Моделирование многообразия со4 прямых в пространстве, отличном от расширенного Л3: многомерном Л4 - соответствие Ф. Клейна (не рассмотрено в начертательной геометрии); многомерном Р5 - отображение Плюккера (рас-

смотрено в начертательной геометрии); неевклидовом Б5 - отображения Б.А. Розенфельда (рассмотрены в начертательной геометрии); евклидовом дуальном К3(и)- отображение Котельникова-Штуди (перспективное, потенциальное в
теоретическом и прикладном плане направление с выходом в многомерные