Теоретико-конструктивные основы моделирования нечетких множеств в инженерной геометрии и их применение

• Автор: Лукина, Ольга Викторовна
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 218 с. : ил.

ГЛАВА 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ

ОБРАЗОВ

1.1 Анализ способов геометрических интерпретаций нечетких множеств

1.2 Формализации нечетких лингвистических описаний и нечетких лингвистических заданий геометрических образов

1.3 Изображение нечетких линейных образов

1.3.1 Сравнительный анализ изображения основных объектов

пространства классической и интервальной геометрии

1.3.2. Нечеткие точки и прямые

1.3.3 Нечеткие плоскости

1.3.4 Некоторые свойства линейных образов

1.3.5 Графоаналитическое решение системы нечетких

уравнений
1.4 Интерпретация нечетких геометрических условий
1.4.1 Условия инцидентности
1.4.2 Интерпретация расстояний между нечеткими объектами
1.4.3 Нечеткие афинные условия
1.4.4 Нечеткие метрические условия
1.4.5 Условия нечеткого касания
1.5 Нечеткие преобразования плоскости
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 2 ЗАДАЧИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ
С НЕЧЕТКИМИ ОБРАЗАМИ
2.1 Задача установления математической модели
по экспериментальным данным
2.2 Интерполяция нечетких лингвистических данных

2.2.1. Постановка задачи нечеткой интерполяции
2.2.2 Геометрическая интерпретация
нечетких лингвистических данных интерполяции
2.2.3 Классификация задач интерполяции по нечетким точкам
2.3 Задача нечеткой классификации
2.3.1 Постановка задачи нечеткой классификации
2.3.2 Геометрическая модель классификации, основанная на методах разнесенных плоскостей и полей проекций
2.4 Применение нечетких точек разных типов для решения
задач
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБРАЗОВ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ
3.1 .Оценка качества знаний студентов с применением нечеткой классификации методом разнесенных плоскостей проекций
3.1.1 Анализ современных средств оценки знаний
3.1.2 Рейтинговая система с применением
нечеткого геометрического моделирования FuzzyRating
3.2 Формирование геометрической модели поверхности катания вагонной колесной пары
3.2.1 Математическая модель поперечного сечения
3.2.2 Г еометрическая модель поверхности катания колеса
3.2.3 Применение модели поверхности катания колеса для контроля нарушений геометрических параметров колесных пар
3.3 Нечеткая геометрия в автоматизированных системах развития и диагностики уровня пространственного фактора интеллекта
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А Основные понятия теории нечетких множеств для
построения нечетких моделей объектов
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Применение теории нечетких множеств для решения прикладных задач
ПРИЛОЖЕНИЕ В Рекомендации для применения цифровой пятибалльной системы оценки знаний
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Окна программы РиггуВа!;^
ПРИЛОЖЕНИЕ Д Акт о внедрении в учебный процесс ОГИС рейтинговой системы РиггуКай^
ПРИЛОЖЕНИЕ Е Акт о внедрении результатов диссертационной
работы в НИИ ТКД АО РЖД
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Акт о внедрении результатов диссертационной
работы в ОмГУПС
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справка об использовании в научной работе результатов диссертационной работы в СиБАДИ

Свойство а - уровневых прямых 1а :
у/.сЬл.=А,с7=А.сР
где // - значение функции принадлежности прямой 1анечеткой точке А;
//- значение функции принадлежности прямой 1а нечеткому направлению. Свойство принадлежности точки прямой 1:
/Вс~Шаа1:0<М('<1^Мве1 = М(
Свойство выделения точкой В субнормальной нечеткой прямой 1а 6 В:
УВ е В с 1:0 < < ,/лг =ЦвЛХ е
Здесь =0 если Ве ц_ =1 если В е
Пусть заданы две точки В в 1, и Се1, В ф С. Тогда существуют две субнормальные нечеткие прямые 4 С 7 и 4 С 7, ДЛЯ которых , тогда
7В,С: В 61, С е 1,ВС с 1в,ВС сАс=$ВСсА
По условию В$А и СМ. Но АеВС, т.е. ц , > 0. Тогда на ВС существуц Г АеВС
ет такая точка М<=А, для которой ц = тах. В данном случае М = ВС^}ААи2. Угловой коэффициент прямой ВС легко вычислить:
квс = У~ Ус =*8<РвсХд ХС
Следовательно, можно найти значение <рвс и и с 1.
# ВС
Тогда значение и с 1 может быть найдено или как
/ ВС
или как
Некоторые частные случаи нечеткой прямой 1 изображены на рисунке 1.21.