Теория нелинейных отображений многомерных моноидальных поверхностей и ее приложения

• Автор: Вертинская, Нелли Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 377 с. : ил.

Глава I
Моделирование и конструирование кривых и поверхностей взаимно однозначными соответствиями в методе двух изображений

1.1. Моделирование кривых и поверхностей

1.1.1. Анализ методов изображений в начертательной геометрии

1.1.2. Обобщение двухкартинного чертежа в пространствах размерности N=2^5 для обеспечения взаимно однозначного соответствия
1.1.3. Проецирование кривых в обобщенном методе двух изображений взаимнооднозначными соответствиями
1.1.4. Моделирование поверхностей в обобщенном методе двух изображений взаимно однозначными соответствиями

1.2. Конструирование кривых и поверхностей по их моделям

1.2.1. Конструирование линий каркасов поверхностей по их

моделям

1.3. Конструирования поверхностей, удовлетворяющих

наперед заданным условиям инцидентности
1.4. Моделирование двух поверхностей в заданном отображении
1.5. Исследование линии пересечения, касания двух поверхностей
1.6. Конструирование двух поверхностей, обеспечивающих наперед заданное взаимное положение
Выводы
Глава II
Получение математических моделей гиперповерхностей монои-ального типа многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах и написание их уравнений
II. 1 .Моделирование одномерных образующих многофакторных

ректификации метилхлорсиланов
11.3.8. Оптимизация технологического процесса на примере биологической параметризации поголовья молодняка птицефабрики
11.3.9. Математическое моделирование технологического процесса получения гексилацетоуксусного эфира
II. 4. Математическое моделирование технологических процессов с
помощью пучка гиперплоскостей с несобственной осью
11.4.1. Математическое моделирование процесса теплоотдачи
11.4.2. Математическое моделирование экономических зависимостей
11.4.3. Исследование и оптимизация способа электрохимической обработки сточных вод
П.4.3.1. Теоретические предпосылки к созданию безэлектродного
индукционного электрокоагулятора
II.4.3.2. Оптимизация технологического процесса очистки сточных
вод от тяжелых металлов
11.4.4. Математическое моделирование сплавов Вуда
11.4.5. Оптимизация продолжительности процесса гидрогенизации сапропелита с использованием основ математического моделирования
11..4.6. Оптимизации технологического процесса водоподготовки на Иркутской ТЭЦ-3 с помощью математического моделирования
11..4.7. Математическое моделирование технологического процесса получения этила бромистого
11.4.8. Математическое моделирование функциональных зависимостей на примере выделения кристаллогидратов в процессе обработки растворов индукционными токами
11.4.9. Планирование экспериментальных исследований с помощью

ук-(у-2)(к-1 )-2(у-2> 1 =2к-у+1 базисных точек. А пучок кривых ЬУ к должен иметь еще у(у-к)-(у-2)(к-1 )-2(у-2)-1 = у-2к+1
базисных точки.
Рассмотрим, какие же кривые линии аУ мы можем брать в качестве моделей для моделирования их на прямолинейном носителе взаимно однозначным соответствием:
во - первых, они должны иметь одну (у-2) -кратную точку; во-вторых, они должны иметь у-2 двойных точек.
Из теории [6, 7] известно, что (у-2)-кратная точка кривой линии а У эквивалентна (у-2)(у-3)/2 двойным точкам. Значит кратные точки кривой линии аУ эквивалентны (у-2)(у-3)/2+(у-2)=(у-1)(у-2)/2 двойным точкам, то есть максимально
возможному числу двойных точек. Поэтому моделируемая кривая а '' должна
быть рациональной алгебраической кривой линией (жанра 0).
Теорема доказана.
Таким образом, используя криволинейное проецирование значительно расширяем круг плоских кривых линий, которые могут отображаться на прямолинейный носитель взаимно однозначными соответствиями.
Поверхность 1П порядка п в методе двух изображений моделируется (;7ч-/г)-значным соответствием п -го порядка, устанавливаемом между полями проекций. Отсутствие законченной теории многозначных соответствий не позволяет по такой модели поверхности исследовать ее свойства.
Рассмотрим условия моделирования поверхностей £п порядка п в методе двух изображений (1 -И )-значными соответствиями. Чтобы поверхность £п порядка п>2 моделировалась на плоскости (1 -Я)-значным соответствием, необходимо подбирать соответствующий аппарат проецирования. Например, квадрика Ф2 моделируется (1 -И)- значным соответствием, если центры вспомогатель-