Компартментно-кластерное моделирование хаотической динамики непроизвольных движений человека

• Автор: Даянова, Дияна Дамировна
• Шифр специальности: 03.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 153 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Особенности хаотической регуляции двигательных функций человека в условиях постурального тремора
1.1. Механизмы регуляции движений с позиций биофизики мышечного сокращения
1.2. Виды тремора и условия его возникновения
2. Ограничения в возможностях стохастического анализа треморограмм
3. Моделирование непроизвольных движений человека (тремора) в рамках компартментно-кластер ного подхода
4. Модели патологических режимов тремора при болезни Паркинсона на основе двухкластерных трёхкомпартментных систем
Заключение
Выводы
Список сокращений
Библиографический список
Приложение
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
ВВЕДЕНИЕ
Построение адекватной, изоморфной модели реального объекта всегда сопровождается формализацией и потерей сопутствующей информации. Вместе с тем модель не только должна идентифицировать связи, закономерности признаков, присущих объекту, но и компактно хранить максимум информации о динамике объекта, а также легко воспроизводить всю эту информацию. В этом смысле любая статья в физиологическом журнале, магнитная регистрация сигнала или фотоплёнки с записями электронейрограмм итерационной стимуляции нерва (repetitive nerve stimulation - RNS) - это уже некоторые модели реальных нейронных сетей (НС). Однако такой способ хранения и воспроизведения информации далек от совершенства. Использование языка схем, карт, чертежей во много раз менее эффективно в сравнении с моделями в виде уравнений, в частности, дифференциальных уравнений. Действительно, решив последние по определённым правилам, мы получаем описание динамики объекта и попутно получаем информацию о функциональных связях исследуемых динамических переменных.
Таким образом, любая математическая модель - это максимально возможная плотность хранения информации, максимальный уровень абстрагирования и максимальная скорость воспроизводства информации. Все это связано с тем, что, незначительно изменяя параметры математической модели (представляемой, например, в виде дифференциальных уравнений), можно существенно менять динамику моделируемых процессов, охватывать большое разнообразие таких динамик.
Одно из основных направлений в науке и технике - это поиск формальных моделей, закономерностей и алгоритмов, описывающих те или иные сложные объекты, системы, процессы, явления. Как следствие, большинство современных научных исследований посвящено вопросам формализации в описании динамики особых систем третьего типа - complexity или сложных биосистем. Результаты таких исследований имеют практическую значимость и востребованность для
любого научного направления и позволяют осуществить переход на новый уровень понимания и оперирования сложных систем в окружающем мире. Перспективным направлением в области описания сложных систем является компартментно-кластерный подход, при котором мы можем не детализировать число и характер связей внутри пула (компартмента).
При различных исследованиях довольно несложных предметных областей или технических систем получить описание данной области не такая сложная задача, так как процедура получения описания общеизвестна и хорошо отработана, при этом результаты, которые мы получим, хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями вектора состояния системы x(t) для реальных физических или технических объектов. Изучение сложных биологических систем, процессов, объектов сопряжено с некоторыми дополнительными усилиями и, иногда, требует нестандартных решений, которые не ограничиваются традиционными детерминистскими или стохастическими подходами (ДСП). Исследование complexity выходит за рамки ДСП-наук. Характерными особенностями таких биосистем являются их компартментно-кластерная структура и состояние постоянного мерцания (glimmering property), когда непрерывно вектор состояния системы (ВСС) x=x(t) демонстрирует движение в виде dx/dtfO [20, 26, 31, 93 - 96, 108, 112].
С развитием вычислительной техники и созданием эффективного математического аналитического и программного обеспечения (ПО) для компьютерного эксперимента появилась возможность исследовать очень сложные объекты, процессы, явления. Использование для практических целей таких сложных формальных моделей и алгоритмов их реализации, не исключает всё-таки признание эффективности и достаточно простых методов обработки данных медико-биологических исследований. При этом довольно часто различные режимы complexity представляются наборами моделей, что не характерно для самих биосистем, которые не претерпевают существенных внутренних изменений.

33]. Таким образом, квазиаттракторы — важная характеристика любой СТТ (complexity), динамики поведения их ВСС.
В целом, для СТТ мы имеем некоторые области фазового пространства, внутри которых происходит непрерывное и хаотическое движение ВСС, но хаос БДС, т.е. СТТ, существенно отличается от хаотического движения, которое изучается на моделях в рамках разрабатываемой сейчас теории хаоса. Это отличие заключено в непрерывной и постоянной эволюции СТТ, которая связана с возрастными изменениями организма, а также возникновением заболеваний. Отметим, что после выздоровления организм человека не возвращается в исходное состояние (нельзя дважды переболеть одинаково одним заболеванием, т.к. организм эволюционирует и после выздоровления не возвращается в исходное состояние). Таким образом, СТТ имеют свойство эволюции, когда их квазиаттракторы движутся в ФПС (например, при старении организма).
Если в теории хаоса с помощью данной модели (повторяя параметры математической модели) можно воспроизвести параметры квазиаттракторов, то для биосистем (СТТ) дважды повторить их внутреннее состояние или динамику

поведения их ВСС даже на коротком интервале времени невозможно. Более того, если использовать статистические методы для описания СТТ, то мы можем получать даже на коротких интервалах времени т1=х2=хз=...=тп разные функции распределения. Такая динамика имеет место при регистрации постурального тремора, теппинга (периодическое движение пальца), кардиоинтервалов, электромиограмм и электроэнцефалограмм. Любые параметры гомеостаза (включая и биохимические параметры крови) всегда демонстрируют полное отсутствие точек покоя (т.е. dx/dtfiO) и непрерывное изменение параметров функций распределения ./fx).
Более того, на коротких интервалах времени т распределение может переходить от параметрического распределения к непараметрическому распределению и обратно. Иными словами ни детерминистские модели в виде дифференциальных, разностных, интегральных или интегро-дифференциальных уравнений не могут описывать такие СТТ (т.к. начальное состояние ВСС в виде