Итерационный метод усовершенствования диффузионного приближения путем учета рассеяния конечной кратности в задаче об отражении лазерного пучка случайно-неоднородной средой

• Автор: Аппанов, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ГЛАВА 1 Обзор литературы

1.1 Распространение оптического излучения в биологических тканях

1.1.1 Поглощение света

1.1.2 Рассеяние света

1.1.3 Модели распространения оптического излучения в рассеивающих средах

1.2 Методы определения степени оксигенации крови человека

1.3 Выводы к первой главе

ГЛАВА 2 Итерационная форма интегрального уравнения переноса оптического излучения в случайно-неоднородных средах

2.1 Постановка задачи

2.2 Свойство взаимности функции Грина

2.3 Вывод итерационной формы интегрального уравнения переноса излучения

2.4 Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3 Комбинированный метод решения итерационной формы интегрального уравнения переноса
3.1 Метод Монте-Карло для учета конечных кратностей рассеяния (численная оценка многократных интегралов)
3.2 Диффузионная асимптотика функции Грина
3.3 Результаты вычислений коэффициента отражения комбинированным методом решения итерационной формы интегрального уравнения переноса излучения
3.4 Оценка точности комбинированного метода решения и критическая кратность рассеяния
3.5 Выводы к третьей главе
Глава 4 Перенормированная диффузионная асимптотика в практических задачах биомедицинской диагностики
4.1 Упрощенное моделирование пространственно распределенного эффективного источника
4.2 Возможность использования перенормированной диффузионной асимптотики для определения степени оксигенации крови
4.3 Немонотонный характер поведения коэффициента отражения на малых расстояниях
4.4 Выводы к четвертой главе
Заключение
Литература
Приложение
ВВЕДЕНИЕ Актуальность работы
Методы зондирования сред путем диффузного отражения узкого лазерного пучка позволяют получать информацию о состоянии объекта в реальном времени. Широкое распространение оптические методы получили в медицине для диагностики и терапии [1-12]. Основное преимущество этих методов заключается в их неинвазивности, так как применение низкоинтенсивного лазерного излучения в ближнем ИК диапазоне не оказывает вредного воздействия на биологическую среду. Более того, помимо структурной информации есть возможность получать функциональную информацию о биологическом объекте, например, анализ гемодинамики и метаболических процессов (мозговое кровообращение, объем крови, оксигенация мышечной ткани), локализация неоднородностей (раковых опухолей, разрушения зубной эмали), диагностика заболеваний и т.д. [4-12].
Одной из актуальных задач оптической диагностики является разработка неинвазивных методов, позволяющих in vivo определять относительную концентрацию молекул оксигемоглобина и деоксигемоглобина в эритроцитах крови - степень оксигенации крови. В основе данных методов лежит рассмотрение распространения оптического излучения в исследуемой среде на основе теории переноса излучения. Уравнение переноса излучения является сложным для анализа распространения света в рассеивающих средах, поэтому при обработке результатов измерений в оптическом изображении биологических сред для каждой данной физической модели среды и поставленной проблемы рассматривается его адекватное приближенное решение. Так, например, в пульсовой оксиметрии, где речь идет о прохождении падающего пучка света через рассеивающую среду, для анализа результатов измерений используется закон Ламберта-Бера. Этот закон описывает

Здесь р5 определяет некоторую точку на поверхности 5 области V, а д, -двумерная (поверхностная) дельта-функция. Функцию можно
определить как решение уравнения переноса с нулевой падающей внешней лучевой интенсивностью и ПЛОТНОСТЬЮ поверхностных ИСТОЧНИКОВ Ол [52]:
12,{р>*) = 0о о - ”о < 0■ (2.6)
Это дает основание предположить, что достаточно одной объемной функции Грина и нет необходимости вводить поверхностную функцию Грина. Далее будет показано, что это на самом деле так.
С помощью двух функций Грина можно записать общее решение уравнения переноса при произвольных и 1Ыс:
/(т,?)= ||с(?0,?0 ->?,?)2(ф,?0)(/О0аРг0 +
г Г , _ , _ ■ (2.7)
J с181•>$$ г?£) 1щС (/^55^5) ’ ^ ’
Тот факт, что функция (2.7) является решением уравнения переноса, следует непосредственно из его линейности. В самом деле, функция (2.7) есть просто сумма решений уравнения. Очевидно, что она удовлетворяет граничным условиям.
Предполагая, что фазовая функция инвариантна
относительно вращений, можно получить ряд соотношений для решений уравнения переноса излучения в ТПИ [52]. Эти соотношения, называемые обычно соотношениями взаимности, дают иногда возможность решать более простую задачу, чем та, которую в действительности хотим решить, а затем свести полученное решение к нужному. Применительно к функции Грина эти соотношения позволяют получить основную теорему взаимности уравнения ТПИ.